Oplosser en voorkondisionering¶

FrontISTR se lineêre oplossers word gekonfigureer deur óf ’n direkte óf ’n iteratiewe metode te kies; iteratiewe metodes word met ’n voorkondisioneerder gekombineer om die lineêre vergelykings op te los. Die MPC-behandelingsmetode en eliminasie van kontakvryheidsgrade is aanvullende keuses wat bepaal hoe ’n lineêre stelsel met meerpunt- of kontakbeperkings hanteer word.

Funksionele oorsig¶

Oplosser- en voorkondisioneringsinstellings bestaan uit die volgende keuses. Kies eers óf ’n iteratiewe óf ’n direkte metode as die lineêre oplosser. ’n Voorkondisioneerder word slegs met ’n iteratiewe metode gekombineer.

Vir parallelle uitvoering kan MPI-parallelisme gebaseer op domeinverdeling met OpenMP-draadparallelisme gekombineer word. Iteratiewe metodes is die standaardkeuse vir grootskaalse parallelle analises, terwyl direkte metodes gebruik word wanneer die vereiste biblioteke gekoppel is en ’n robuuster oplossing nodig is.

Keuse van ’n oplosser en voorkondisioneerder¶

Besluit eers of ’n iteratiewe of direkte metode gebruik moet word. Indien ’n iteratiewe metode gekies word, kies dan ’n voorkondisioneerder.

Vir standaardanalises is die verstek-konvergensietoleransie, maksimum iterasietelling en diagonale korreksiekoëffisiënt vir die voorkondisioneerder oor die algemeen voldoende. Slegs wanneer konvergensie stadig is of die oplossing divergeer, moet u agtereenvolgens die iteratiewe metode, voorkondisioneerder, MPC-behandelingsmetode en eliminasie van kontakvryheidsgrade heroorweeg. Sien die !SOLVER-sleutelwoordverwysing vir parameterwaardes en sintaksis.

Iteratiewe metodes¶

Iteratiewe metodes los groot yl stelsels op deur die oplossing herhaaldelik deur matriks-vektorprodukte en voorkondisionering by te werk. FrontISTR bied die volgende iteratiewe metodes.

CG neem aan dat die matriks simmetries positief-definiet is. Indien wrywingskontak, niesimmetriese beperkingsbehandeling, koppelingseffekte of soortgelyke faktore sterk niesimmetrie invoer, oorweeg BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG of ’n ander niesimmetriese oplosser. Met GMRES kan vergroting van die Krylov-subruimte konvergensie verbeter, maar dit verhoog ook geheuegebruik.

Wanneer METHOD2 gespesifiseer word, kan FrontISTR na ’n alternatiewe iteratiewe metode oorskakel indien CG divergeer of faal. Hierdie funksie is ’n terugval vir gevalle waarin CG die primêre oplosser is; die alternatiewe metode gebruik dieselfde oorblywende instellings en datareëls as die primêre oplosser.

CG, BiCGSTAB, GPBiCG en PipeCG werk die residuvektor met ’n rekurrensievergelyking by. Namate die iterasies toeneem, hoop afrondingsfoute dus op en kan die berekende residu van die werklike residu afwyk. Om dit te voorkom, word die residuvektor periodiek uit die regterkant en die matriks-vektorproduk herbereken. RECOMPUTE_RESIDUAL bepaal hierdie periode. ’n Langer periode verminder die aantal matriks-vektorprodukte, maar verhoog die risiko dat die rekurrensieresidu van die werklike residu wegdryf en ’n oplossing wat nie werklik gekonvergeer het nie as gekonvergeer beskou word. As die periode daarenteen te kort is, neem nie net die aantal matriks-vektorprodukte toe nie; die verhouding tussen die residu en hulpvektore wat deur die rekurrensie gehandhaaf word, kan ook versteur word en konvergensie self kan verswak. Die verstekwaarde vir elke metode balanseer hierdie effekte; as dit verander word, kontroleer die konvergensiegeskiedenis en die finale relatiewe residu.

Voorkondisionering¶

Voorkondisionering transformeer die koëffisiëntmatriks om konvergensie van ’n iteratiewe metode te verbeter en word slegs toegepas wanneer ’n iteratiewe metode gekies is. Direkte metodes gebruik nie voorkondisionering nie. Selfs vir dieselfde iteratiewe metode kan die keuse van voorkondisioneerder die aantal iterasies en berekeningstyd wat vir konvergensie benodig word aansienlik verander.

SSOR is die standaardkeuse, en ’n veelkleur-rangskikkingsweergawe word onder OpenMP-parallelisme gebruik. Diagonale skalering is liggewig, hoewel die verbetering in konvergensie van die probleem afhang. BILU word as ’n blok-onvolledige LU-faktorisering geïmplementeer en ondersteun ook matrikse met algemene aantalle vryheidsgrade. Vir die BILU-familie is daar ’n pad wat die diagonale regstellingskoëffisiënt SIGMA_DIAG outomaties verhoog en weer probeer wanneer ’n iteratiewe metode divergeer; sien die sleutelwoordverwysing vir hoe die waarde gespesifiseer word.

AMG (algebraïese multirooster) het twee implementerings: een wat die eksterne Trilinos-ML-biblioteek gebruik en HEC-MW se ingeboude SA-AMG. Dit is onafhanklike implementerings met verskillende vereiste boukonfigurasies en beskikbare opsies.

AMG met Trilinos-ML vereis dat ML tydens bou geaktiveer is. Die gladstryker, multiroostersiklus, vergrofwingskema en ander instellings kan gespesifiseer word; sien die sleutelwoordverwysing vir gedetailleerde waardes.

SA-AMG is ’n Smoothed Aggregation-algebraïese multiroostervoorkondisioneerder en vereis nie Trilinos-ML nie. Dit gebruik egter LAPACK intern, dus is ’n bouweergawe met LAPACK nodig; as dit in ’n bouweergawe sonder LAPACK gekies word, eindig die program sonder om die analise te begin. Vir grofroosteroplossings kan MUMPS in bouweergawes met MUMPS gebruik word; anders word die ingeboude digte-matriks-direkte metode gebruik.

SA-AMG is hoofsaaklik vir simmetriese positief-definiete stelsels (CG) bedoel, maar ondersteun ook niesimmetriese gereduseerde stelsels wat uit wrywingskontak ontstaan (BiCGSTAB, GMRES en ander). Dit ondersteun 1 (warmtegeleiding), 2 (vlak), 3 (solied) en 6 (dop) vryheidsgrade per nodus, maar nie matrikse waarin die aantal vryheidsgrade tussen nodusse verskil nie. Die grofroosteroplosser, multiroostersiklus, gladstrykergraad en ander opsies kan gespesifiseer word, maar die verstekwaardes kan vir standaardanalises gebruik word. Sien die sleutelwoordverwysing vir waardes en sintaksis. In bouweergawes met GPU (OpenACC) geaktiveer, loop die toepassing van die voorkondisioneerder op die GPU.

Wanneer SAINV in ’n parallelle analise met kontak- of MPC-beperkings gebruik word, kan die oorvleuelingsdiepte wat vir domeinverdeling gebruik word konvergensie beïnvloed.

Direkte metodes¶

Direkte metodes los lineêre vergelykings op deur die koëffisiëntmatriks te faktoriseer. Omdat hulle nie van ’n iterasietelling afhanklik is nie, is hulle robuus en kan hulle ’n stabiele keuse wees vir analises met kontak- of beperkingsvoorwaardes. Hul geheueverbruik neem egter met probleemgrootte toe.

Direkte metodes kan vir beide simmetriese en niesimmetriese matrikse gebruik word. MUMPS en MKL vereis dat die ooreenstemmende biblioteke tydens bou gekoppel word. Hulle kan nie in omgewings sonder daardie biblioteke gebruik word nie, dus sien die bougids vir vereiste afhanklikhede en CMake-opsies.

FrontISTR bevat ook ’n ingeboude direkte-oplosserpad wat nie ’n eksterne biblioteek gebruik nie, maar vir gewone analises wat ’n direkte metode vereis, moet MUMPS of MKL normaalweg eerste oorweeg word.

Voorkondisionering word nie op direkte metodes toegepas nie. Selfs indien ’n voorkondisioneerder in !SOLVER gespesifiseer is, word dit nie op die direkte-oplosserpad gebruik nie.

MPC-behandelingsmetodes¶

Die MPC-behandelingsmetode bepaal hoe vryheidsgrade wat deur meerpuntbeperkings verbind is in die lineêre vergelykings opgeneem word. Selfs met dieselfde beperkingsvergelykings in die invoerdata verander die behandelingsmetode die eienskappe en konvergensiegedrag van die koëffisiëntmatriks.

Die strafmetode is die verstek vir direkte metodes, terwyl eksplisiete eliminasie van vryheidsgrade die verstek vir iteratiewe metodes is. Die voorheen beskikbare MPC-CG-metode is verwyder; wanneer MPCMETHOD=2 gespesifiseer word, word ’n waarskuwing uitgereik en die toepaslike verstekmetode gebruik.

By eksplisiete eliminasie van vryheidsgrade word die gekonsentreerde massas wat in modale analise en eksplisiete dinamiese analise gebruik word, ook met dieselfde transformasie as die styfheidsmatriks gereduseer. Omdat die gereduseerde massamatriks oor die algemeen nie diagonaal is nie, word sy rysomme as gekonsentreerde massas gebruik. Vir koppelings- en interpolasiebeperkings waarin die koëffisiënte van die beperkingsvergelyking tot 1 sommeer, word die massa van die slaafvryheidsgraad eweredig aan die koëffisiënte na die meestervryheidsgrade verdeel.

Die MPC-behandelingsmetode kan uitdruklik met MPCMETHOD in !SOLVER gespesifiseer word. Sien die sleutelwoordverwysing vir die betekenis en sintaksis van elke waarde.

Eliminasie van kontakvryheidsgrade¶

Eliminasie van kontakvryheidsgrade verminder die bykomende kontakvryheidsgrade wat deur SLAGRANGE-kontak ingevoer word voordat die stelsel na die lineêre oplosser deurgegee word. Eliminasie van hierdie kontakvryheidsgrade kan die eienskappe van die lineêre stelsel wat deur ’n iteratiewe metode hanteer word verbeter.

In die verstek-outomatiese modus is eliminasie van kontakvryheidsgrade vir iteratiewe metodes geaktiveer en vir direkte metodes gedeaktiveer. Vir direkte metodes word ’n pad verskaf wat die vergrote stelsel met die kontakvryheidsgrade direk oplos.

Wanneer CONTACT_ELIM uitdruklik gespesifiseer word, kan eliminasie van kontakvryheidsgrade ook uitgevoer word wanneer ’n direkte metode gebruik word. Vir keuses van kontakttipe, kontakpaar en kontakalgoritme aan die invoerkant, sien die bladsy Kontak en inbedding.

Hulpfunksies¶

Kondisiegetalberaming, matriksstortings en logboekhouding kan gebruik word om oplosserkonvergensie en prestasie te ondersoek. Hierdie funksies is onnodig vir normale analises en word hoofsaaklik vir foutopsporing of prestasie-evaluering geaktiveer.

Matriksstorting laat toe dat die koëffisiëntmatriks wat deur die analise saamgestel is met eksterne gereedskap ondersoek word. Wanneer DUMPEXIT geaktiveer is, beëindig die analise nadat die matriks en regterkant gestoor is. Kondisiegetalberaming is ’n eksperimentele funksie wat met CG en GMRES beskikbaar is en gebruik kan word om konvergensiegedrag te diagnoseer.

Verwante onderwerpe¶

• Lineêre oplosser (teorie) — Wiskundige beginsels van iteratiewe metodes en voorkondisionering.
• Nie-lineêre iterasie en tydintegrasie — Raamwerk vir Newton-iterasies, kontakiterasies en tydintegrasie wat die lineêre oplosser aanroep.
• Maasverdeling — MPI-parallelle analise en instellings vir oorvleuelingsdiepte.
• Kontak en inbedding — Keuse van kontakttipes en kontakalgoritmes.
• !SOLVER — Waardes en sintaksis van oplosser- en voorkondisioneerderparameters.
• Vereiste en opsionele afhanklikheidsbiblioteke — Afhanklikhede soos MUMPS, MKL (Intel PARDISO), Trilinos-ML en LAPACK.