Slaan oor na inhoud

Hiperelastisiteit

Hierdie hoofstuk behandel die hiperelastiese konstitutiewe wette wat deur FrontISTR ondersteun word. Vir besonderhede oor modelkeuse en invoerspesifikasies, sien die funksie-afdeling 03_material.

Verskynsel (omkeerbare respons by groot vervorming)

TBD (moet in die volgende fase tot volledige teks ontwikkel word).

Konstitutiewe raamwerk

Vir ’n isotropiese hiperelastiese materiaal word die elastiese potensiële energie uit ’n isotropiese respons vanaf die aanvanklike spanningsvrye toestand verkry, en kan dit uitgedruk word as ’n funksie van die hoofinvariante \((I_1, I_2, I_3)\) van die regter Cauchy-Green-vervormingstensor \(C\), of van die hoofinvariante \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) van die vervormingstensor waaruit die volumeverandering verwyder is, dit wil sê as \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) of \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Die konstitutiewe vergelyking vir ’n hiperelastiese materiaal word gedefinieer deur die verband tussen die tweede Piola-Kirchhoff-spanning en Green-Lagrange-rek, en die Totale Lagrange-metode word op die vervormingsanalise toegepas.

Sodra die elastiese potensiële energie \(W\) bekend is, kan die tweede Piola-Kirchhoff-spanning en spanning-rek-verband soos volg bereken word.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Die elastiese potensiële energieë \(W\) van die hiperelastiese modelle wat deur FrontISTR gebruik word, word hieronder gelys.

Neo-Hookean-hiperelastiese model

Die Neo-Hookean-hiperelastiese model brei ’n isotropiese lineêre wet (Hooke se wet) uit sodat dit op grootvervormingsprobleme toegepas kan word. Die elastiese potensiaal daarvan is soos volg.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hier is \(C_{10}\) en \(D\) materiaalkonstantes.

Mooney-Rivlin-hiperelastiese model

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hier is \(C_{10}\), \(C_{01}\) en \(D\) materiaalkonstantes.

Mooney-Rivlin-anisotropiese hiperelastiese model

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Hier is \(C_{10}\), \(C_{01}\) en \(D\) materiaalkonstantes wat met die isotropiese model gemeen is, terwyl \(C_{42}\) en \(C_{43}\) materiaalkonstantes is wat spesifiek vir anisotropie is.

Arruda-Boyce-hiperelastiese model

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Hier is \(\mu_0\), \(\lambda_m\) en \(D\) materiaalkonstantes.

Verwante onderwerpe