Slaan oor na inhoud

Kontakanalise

Wanneer twee liggame met mekaar in kontak kom, word ’n kontakkrag \(t_c\) deur die kontakoppervlak oorgedra. Die beginsel van virtuele arbeid word soos volg herskryf.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Hier dui \(S_c\) die kontakarea aan, en \(u^{(1)}\) en \(u^{(2)}\) dui onderskeidelik die verplasings van kontakliggame 1 en 2 aan.

In kontakanalise word oppervlaktes wat moontlik met mekaar in kontak kan kom as ’n paar gespesifiseer. Een oppervlak in die paar word as die meesteroppervlak aangewys en die ander as die slaafoppervlak. In hierdie meester-slaaf-analise word die kontakbeperkingsvoorwaardes soos volg aanvaar.

  1. ’n Slaafnodus dring nie die meesteroppervlak binne nie.
  2. Wanneer kontak plaasvind, is die slaafnodus by die kontakposisie geleë, en dra die meester- en slaafoppervlak deur hierdie kontakpunt kontakkrag en wrywingskrag aan mekaar oor.

Diskretisering van die laaste term van Vgl.\(\eqref{eq:2.2.70}\) met die eindige-elementmetode gee die volgende vergelyking.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Hier dui \(K_c\) en \(F_c\) onderskeidelik die kontakstyfheidsmatriks en kontakkrag aan. Die eindige-elementformulerings van die totale Lagrange- en bygewerkte Lagrange-metodes wat kontakbeperkings insluit, is soos volg.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Verwante onderwerpe