መስመራዊ ያልሆነ ድግግሞሽ እና የጊዜ ኢንተግሬሽን¶

FrontISTR በእያንዳንዱ ደረጃ የኢንክሪመንት ቁጥጥር ውስጥ፣ በእያንዳንዱ ንዑስ ስቴፕ መስመራዊ ያልሆኑ ድግግሞሾችንና የጊዜ ኢንተግሬሽንን በማጣመር መፍትሔውን ያራምዳል። ይህ ገጽ በውጫዊው የስቴፕ ቁጥጥር እና በውስጣዊው መስመራዊ መፍቻ መካከል ያሉ የድግግሞሽ መዋቅሮችን ያብራራል፦ Newton-Raphson ድግግሞሽ፣ የንክኪ ድግግሞሽ፣ በዳይናሚክ ትንተና የጊዜ ኢንተግሬሽን እና በትራንዚየንት የሙቀት ኮንዳክሽን የጊዜ ማራመድና መስመራዊ ያልሆነ ድግግሞሽ ክፈፍ።

የተግባሩ አጠቃላይ እይታ¶

በአንድ ደረጃ ውስጥ ያለው መስመራዊ ያልሆነ መፍትሔ እና የጊዜ ኢንተግሬሽን ከውጭ ወደ ውስጥ የተደራረቡ ብዙ ሉፖች አሉት። የእያንዳንዱ ደረጃ ሚና እንደሚከተለው ነው።

ከእነዚህ ደረጃዎች የትኞቹ እንደሚታዩ በትንተናው ዓይነት ይወሰናል።

የንክኪ ዓይነትንና አልጎሪዝሙን እንዴት እንደሚመርጡ ንክኪ እና ኢምቤዲንግ ይመልከቱ። ይህ ገጽ የተመረጠው አልጎሪዝም እንዴት እንደ ድግግሞሽ ሉፕ እንደሚዋቀር ያብራራል።

የመፍትሔ ስኪም ምርጫ¶

የድግግሞሽ መዋቅሩ በተመረጠው የትንተና ዓይነት፣ መስመራዊ ያልሆነ ባህሪ (ጂኦሜትሪያዊ ኖንሊኒያሪቲ፣ የቁሳቁስ ኖንሊኒያሪቲ፣ ንክኪ) መኖር/አለመኖር እና በንክኪ አልጎሪዝሙ (SLAGRANGE ወይም ALAGRANGE) መሠረት በራስ-ሰር ይወሰናል። ተጠቃሚው በቀጥታ የሚያስተካክለው የድግግሞሽ ብዛት ገደብና የኮንቨርጀንስ መስፈርቶች ናቸው።

እነዚህን ቅንብሮች ሲያስተካክሉ የሚከተሉትን መመሪያዎች ይጠቀሙ።

• በመደበኛ ትንተና የድግግሞሽ ከፍተኛ ገደብ ነባሪው ብዙውን ጊዜ በቂ ነው። ለመኮንቨርጅ አስቸጋሪ የሆነ ችግር ከፍተኛው ድግግሞሽ ላይ ደርሶ ካልኮንቨርጅ መጀመሪያ cutback (የስቴፕ ቁጥጥር) ይጠቀሙ፤ ይህም ካልረዳ ብቻ ገደቡን ይጨምሩ።
• የኮንቨርጀንስ መስፈርቶችን በትንተና መረጋጋትና በስሌት ጊዜ መካከል ሚዛን እንዲጠበቅ ያስተካክሉ። ጥብቅ መስፈርት የሚዛን ትክክለኛነትን ያሻሽላል ነገር ግን የድግግሞሽ ብዛትን ያሳድጋል። በንክኪ ትንተና ወይም Lagrange ማልቲፕላየር ባለበት ትንተና፣ ከሪዚዱዋል መስፈርት ጋር የመፈናቀል ኢንክሪመንት ወይም Lagrange መስፈርትን መጠቀም መረጋጋትን ያሻሽላል።
• በዳይናሚክ ትንተና የጊዜ ኢንተግሬሽን ፓራሜትሮች (የNewmark-β ኮፊሺየንቶች) መደበኛ የዋጋ ጥምረት በመጠቀም ይጀምሩ፣ የንዝረት ምላሹን የቁጥር ዳምፒንግ ባህሪ ማስተካከል ሲፈልጉ ብቻ ይቀይሩ።
• በትራንዚየንት የሙቀት ኮንዳክሽን፣ የሙቀት ለውጡ ለስላሳ ሲሆን Crank-Nicolson፣ ድንገተኛ ለውጥ ወይም የረጅም ጊዜ መረጋጋት ቅድሚያ ሲኖረው Backward Euler ይምረጡ።

በስታቲክ ትንተና የNewton-Raphson ድግግሞሽ¶

በመስመራዊ ያልሆነ ስታቲክ ትንተና፣ ጂኦሜትሪያዊ ወይም የቁሳቁስ ኖንሊኒያሪቲ የያዙ የሚዛን እኩልታዎች በNewton-Raphson ዘዴ በድግግሞሽ ይፈታሉ። እያንዳንዱ ድግግሞሽ እንደሚከተለው ይከናወናል።

1. በአሁኑ መፍትሔ ላይ የሪዚዱዋል ቬክተር \(\boldsymbol{R}\) ይገምግሙ።
2. የታንጀንት ግትርነት ማትሪክስ \(\boldsymbol{K}_T\) ያሰባስቡ።
3. መስመራዊ ስርዓቱን \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) በመፍታት የመፈናቀል ማስተካከያ \(\Delta \boldsymbol{u}\) ያግኙ።
4. መፍትሔውን \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\) በማድረግ ያዘምኑ።
5. ከኮንቨርጀንስ መስፈርቶች ጋር ያወዳድሩ። ኮንቨርጅ ከሆነ ድግግሞሹን ያቁሙ፤ ካልሆነ ወደ ደረጃ 1 ይመለሱ።

መስመራዊ መፍቻው በደረጃ 3 ያለውን የመስመራዊ ስርዓት መፍትሔ ያከናውናል። የመፍቻና ቅድመ-ሁኔታ ምርጫ ሶልቨር እና ፕሪኮንዲሽኒንግ ይመልከቱ።

ድግግሞሹ በ !STEP የደረጃ-ቁጥጥር ፓራሜትሮች ይቆጣጠራል። ዋና ዋና የቁጥጥር ዋጋዎች እነዚህ ናቸው።

በ የስቴፕ ቁጥጥር የራስ-ሰር ኢንክሪመንትና cutback ውሳኔ የሚጠቀምበት “ከፍተኛ የNewton ድግግሞሽ ብዛት” በዚህ ገጽ የተገለጸውን የNewton ድግግሞሽ ብዛት ያመለክታል። ራስ-ሰር ኢንክሪመንት ቁጥጥር በጥቂት ድግግሞሽ የኮንቨርጅ ንዑስ ስቴፕ በኋላ የጊዜ ኢንክሪመንቱን ያሳድጋል፣ ብዙ ድግግሞሽ ካስፈለገ ደግሞ ይቀንሳል።

በስታቲክ ትንተና የንክኪ ድግግሞሽ¶

በንክኪ ትንተና፣ በንክኪ ገጾች መገናኘት፣ መለያየትና መንሸራተት ምክንያት የንክኪ ሁኔታ በድግግሞሽ ወቅት ይለወጣል። ስለዚህ Newton ድግግሞሽ ከንክኪ ሁኔታ ማዘመን ጋር ይጣመራል። መዋቅሩ በተመረጠው የንክኪ መፍትሔ አልጎሪዝም ይወሰናል።

ሁለቱም አልጎሪዝሞች የንክኪ-ሁኔታ ፍለጋ ሉፕን በውጫዊው ደረጃ ያስቀምጣሉ። በእያንዳንዱ ዙር ውስጣዊው Newton ድግግሞሽ ከኮንቨርጅ በኋላ የንክኪ ሁኔታ (መገናኘት/መለያየት) እንደገና ይገመገማል። ሁኔታው ከተለወጠ የግትርነት ማትሪክስ መዋቅር ይዘምናል እና ውስጣዊው ድግግሞሽ ደግሞ ይከናወናል። ሁኔታው ከቀደመው ዙር ጋር ሳይለወጥ እና የንክኪ ኮንቨርጀንስ መስፈርቶች ሲሟሉ ሉፑ ያበቃል። የዙሮች ከፍተኛ ብዛት በ !STEP MAXCONTITER ይገለጻል።

በ SLAGRANGE ንክኪ፣ የንክኪ ዲግሪ-ኦፍ-ፍሪደሞች በመደበኛ Lagrange ማልቲፕላየር ዘዴ ወደ መስመራዊ ስርዓቱ ይገባሉ። ስለዚህ በንክኪ-ሁኔታ ፍለጋ ሉፕ ውስጥ Newton ድግግሞሽ በቀጥታ ያለበት ሁለት-ደረጃ መዋቅር ይኖራል፤ የተስፋፋ Lagrange ድግግሞሽ የለም።

በ ALAGRANGE ንክኪ፣ በንክኪ-ሁኔታ ፍለጋ ሉፕ ውስጥ የተስፋፋ Lagrange ድግግሞሽ ይጨመራል፣ Newton ድግግሞሹም በዚያ ውስጥ ይከናወናል። በእያንዳንዱ የተስፋፋ Lagrange ድግግሞሽ፣ የንክኪ ገደቡ በፔናልቲ ተርምና Lagrange ማልቲፕላየር ጥምረት እንደገና ይገመገማል፣ የገደቡ ትክክለኛነትም በደረጃ ይሻሻላል። የድግግሞሹ ከፍተኛ ብዛት በ !CONTACT_ALGO AUGITER ይገለጻል።

የንክኪ ድግግሞሽ ዋና የቁጥጥር ዋጋዎች እነዚህ ናቸው።

በ የስቴፕ ቁጥጥር ራስ-ሰር ኢንክሪመንት ውሳኔዎች የሚጠቀሙት የንክኪ ድግግሞሽ ብዛት በዚህ ገጽ የተገለጹትን የንክኪ-ሁኔታ ማዘመኛዎች ያካትታል። ብዙ ጊዜ መገናኘትና መለያየት የሚከሰትባቸው ትንተናዎች ብዙ የንክኪ ድግግሞሽ ይፈልጋሉ፣ ይህም የራስ-ሰር ኢንክሪመንትና cutback ውሳኔዎችን ይነካል። ለንክኪ ዓይነቶች፣ ፔር ትርጉሞችና አልጎሪዝም ምርጫ ንክኪ እና ኢምቤዲንግ፣ የንክኪ ዲግሪ-ኦፍ-ፍሪደሞች ያሉበትን መስመራዊ ስርዓት ለመፍታት ሶልቨር እና ፕሪኮንዲሽኒንግ ይመልከቱ።

በዳይናሚክ ትንተና የጊዜ ኢንተግሬሽን (ኢምፕሊሲት ዘዴ)¶

የዳይናሚክ ትንተና ኢምፕሊሲት ዘዴ በእያንዳንዱ የጊዜ እርምጃ የሚቀጥለውን ጊዜ መፈናቀል፣ ፍጥነትና ፍጥነት-ለውጥ ለማያያዝ Newmark-β ዘዴን ይጠቀማል፣ እነዚህን ግንኙነቶችም ከእንቅስቃሴ እኩልታ ጋር በማጣመር በጊዜ \(t + \Delta t\) ያለውን ሁኔታ ያገኛል። በጊዜ እርምጃ \(\Delta t\) ላይ ያለው የመረጋጋት ገደብ ቀላል ስለሆነ፣ በዝቅተኛ ድግግሞሽ የሚመሩ መዋቅራዊ ምላሾችን በብቃት መፍታት ይቻላል።

የሚከተሉት 2 የጊዜ-ኢንተግሬሽን ፓራሜትሮች ይጠቀማሉ።

\(\beta = 1/4\) እና \(\gamma = 1/2\) ጥምረት የአማካይ ፍጥነት-ለውጥ ዘዴ ይባላል፤ ያለ ሁኔታ የተረጋጋ እና የቁጥር ዳምፒንግ የሌለው መደበኛ ምርጫ ነው። የቁጥር ዳምፒንግ ለማስገባት \(\gamma\) ከ \(1/2\) በላይ ይምረጡ። ለፓራሜትር ጥምረቶች፣ መረጋጋትና የስህተት ባህሪያት የሂሳብ ዝርዝር የንድፈ-ሐሳብ መመሪያን ይመልከቱ።

መስመራዊ ያልሆነ ባህሪ (ጂኦሜትሪያዊ፣ የቁሳቁስ ወይም ንክኪ) ሲካተት፣ በእያንዳንዱ የጊዜ እርምጃ ውስጥ Newton ድግግሞሽ ይከናወናል፤ በድግግሞሹ ውስጥ መስመራዊ ስርዓቱ ይፈታል እና ሁኔታው ይዘምናል። የኮንቨርጀንስ መስፈርቶች CONVERG እና ከስታቲክ ትንተና ጋር የሚጋሩ ተያያዥ ዋጋዎችን ይጠቀማሉ። ንክኪ ባለበት ዳይናሚክ ትንተና ውስጥ ከ በስታቲክ ትንተና የንክኪ ድግግሞሽ ጋር ተመሳሳይ መዋቅር በእያንዳንዱ የጊዜ እርምጃ ይካተታል።

በዳይናሚክ ትንተና የጊዜ እርምጃ በዋናነት በ !STEP የጊዜ ሁኔታዎች ይቆጣጠራል። በቋሚ ኢንክሪመንት፣ !STEP DTIMEን እንደ የጊዜ እርምጃ እና ETIMEን እንደ የደረጃ ቆይታ ይገልጻል። የ !DYNAMIC n_step እና t_delta ዋጋዎች !STEP ሲጎድል እና ለኋላ ተኳሃኝነት እንደ ነባሪ ይታያሉ። በመስመራዊ ያልሆነ ኢምፕሊሲት ዘዴ !STEP ከ INC_TYPE=AUTO ጋር ራስ-ሰር ኢንክሪመንትና cutback ያነቃል፣ እንደ Newton እና ንክኪ ድግግሞሽ ሁኔታ የጊዜ እርምጃውን ያሳድጋል ወይም ይቀንሳል። ቋሚም ሆነ ራስ-ሰር ኢንክሪመንት ሲጠቀም የጊዜ እርምጃውን ኮንቨርጀንስንና የሚፈለገውን ትክክለኛነት ሁለቱንም በማሰብ ይወስኑ።

በዳይናሚክ ትንተና የጊዜ ኢንተግሬሽን (ኤክስፕሊሲት ዘዴ)¶

የዳይናሚክ ትንተና ኤክስፕሊሲት ዘዴ የማዕከላዊ ልዩነት ዘዴን በመጠቀም ከቀደመው ጊዜ ያለውን መፈናቀል፣ ፍጥነትና ፍጥነት-ለውጥ መረጃ ብቻ በመጠቀም የሚቀጥለውን ጊዜ ሁኔታ በቀጥታ ያሰላል። የተያያዙ እኩልታዎች ስለማይፈቱ የ1 እርምጃ የስሌት ወጪ አነስተኛ ነው። መስመራዊ ያልሆነ ባህሪ ቢካተትም እያንዳንዱ የጊዜ እርምጃ Newton ድግግሞሽ የሌለው 1-ደረጃ ማዘመኛ ነው።

የጊዜ እርምጃው በስርዓቱ አነስተኛ ተፈጥሯዊ ፔሪድ ላይ በተመሠረተ የመረጋጋት ሁኔታ (CFL ሁኔታ) ከፍተኛ ገደብ አለው። ከዚህ ገደብ የሚበልጥ የጊዜ እርምጃ የቁጥር መፍትሔውን ያዳይቨርጅ ስለሚያደርግ፣ እንደ ኢምፕሊሲት ዘዴ ትልቅ የጊዜ እርምጃዎች መጠቀም አይቻልም። በተፈጥሮ ትንሽ የጊዜ እርምጃ ለሚፈልጉ እንደ ግጭት፣ የሞገድ መተላለፍና ከፍተኛ ፍጥነት ንክኪ ያሉ ክስተቶች ጥቅም አለው።

ንክኪ ሲካተት፣ የForward Increment Lagrange ዘዴ የንክኪ ገደቦችን ለማስፈጸም ይጠቀማል። የንክኪ ኃይሎች ከኤክስፕሊሲት ዘዴ 1-ደረጃ ማዘመኛ ጋር ተስማሚ በሆነ መንገድ ይገመገማሉ።

የድግግሞሽ ምላሽ ትንተና መፍትሔ ዘዴ¶

የድግግሞሽ ምላሽ ትንተና የሞድ ሱፐርፖዚሽን ዘዴን በመጠቀም ወቅታዊ የተረጋጋ ምላሹን በድግግሞሽ ዶሜይን በቀጥታ ያገኛል። የማነቃቂያውን ድግግሞሽ እየቀየረ ምላሹን ይገመግማል፣ የጊዜ ታሪክን በድግግሞሽ መከታተል አያስፈልግም። መስመራዊ ያልሆነ ድግግሞሽም ሆነ የጊዜ ኢንተግሬሽን አይከናወንም።

የድግግሞሽ ምላሽ ትንተና ከመከናወኑ በፊት በተመሳሳይ ስርዓት ላይ ሞዳል ትንተና መከናወንና የሚፈለገው ብዛት ያላቸውን ተፈጥሯዊ ሞዶች ማውጣት አለበት። የሚደገፉት መስመራዊ ሞዴሎች ብቻ ናቸው፤ ጂኦሜትሪያዊ ወይም የቁሳቁስ ኖንሊኒያሪቲ ከነቃ ትንተናው አይከናወንም። ለዚህ የትንተና ዓይነት አቀማመጥ የትንተና ዓይነቶች ይመልከቱ።

በትራንዚየንት የሙቀት ኮንዳክሽን የጊዜ ማራመድና መስመራዊ ያልሆነ ድግግሞሽ¶

ትራንዚየንት የሙቀት ኮንዳክሽን በ !HEAT ውስጥ የሚጠናቀቅ የራሱ የጊዜ ሉፕ አለው። የጊዜ እርምጃው ከመዋቅራዊ ትንተና !STEP እና !AUTOINC_PARAM በተለየ መንገድ ይቆጣጠራል፣ የቁሳቁስ ባህሪያት በሙቀት ሲመሩ ደግሞ በእያንዳንዱ የጊዜ እርምጃ ውስጥ መስመራዊ ያልሆነ ድግግሞሽ ይከናወናል።

የጊዜ-ኢንተግሬሽን ስኪም በ !HEAT የ \(\beta\) ፓራሜትር ይመረጣል።

የጊዜ እርምጃው የመጀመሪያ የጊዜ እርምጃ፣ ዝቅተኛ የጊዜ እርምጃ እና በእያንዳንዱ ደረጃ የሚፈቀደውን ከፍተኛ የሙቀት ለውጥ በማጣመር በአዳፕቲቭ መንገድ ይቆጣጠራል። በ1 የጊዜ እርምጃ ስሌት በኋላ የሙቀት ለውጡ DELTMXን ካለፈ፣ የጊዜ እርምጃው ይቀነሳል እና ደረጃው እንደገና ይሰላል። የጊዜ እርምጃው ከዝቅተኛው DTMIN በታች ከወረደ ትንተናው ይቋረጣል።

የቁሳቁስ ባህሪያት በሙቀት ሲመሩ፣ በእያንዳንዱ የጊዜ እርምጃ ውስጥ መስመራዊ ያልሆነ ድግግሞሽ ይከናወናል። ድግግሞሹ እንደሚከተለው ይቆጣጠራል።

ስቴዲ የሙቀት ኮንዳክሽን የጊዜ እርምጃ አይጠቀምም፤ የቁሳቁስ ባህሪያት በሙቀት ሲመሩ ብቻ መስመራዊ ያልሆነ ድግግሞሽ ይከናወናል። የሙቀት ኮንዳክሽን ጊዜ ቁጥጥር ከመዋቅራዊ ትንተና !STEP ነጻ ስለሆነ፣ የጊዜ እርምጃውን ሲያስተካክሉ የ !HEAT ቅንብሮችን ያረጋግጡ።

ተዛማጅ ርዕሶች¶

• የትንተና ዓይነቶች — የእያንዳንዱ የትንተና ዓይነት አቀማመጥ።
• ንክኪ እና ኢምቤዲንግ — የንክኪ ዓይነት፣ ፔር ትርጉም እና የመፍትሔ አልጎሪዝም ምርጫ።
• ሶልቨር እና ፕሪኮንዲሽኒንግ — በNewton ድግግሞሽ ውስጥ የሚጠራውን መስመራዊ የተያያዙ እኩልታዎች መፍትሔ።
• የስቴፕ ቁጥጥር — ውጫዊ የደረጃ/ንዑስ ስቴፕ ቁጥጥር እና ራስ-ሰር ኢንክሪመንት/cutback።
• Newton-Raphson ዘዴ (ንድፈ-ሐሳብ) — የድግግሞሽ መፍትሔ ፎርሙሌሽን።
• የኮንቨርጀንስ መስፈርቶች (ንድፈ-ሐሳብ) — የኮንቨርጀንስ መለኪያዎች የሂሳብ ትርጉም።
• የዳይናሚክ ትንተና ዘዴዎች (ንድፈ-ሐሳብ) — የNewmark-β እና የማዕከላዊ ልዩነት ዘዴ ፎርሙሌሽን።
• ትራንዚየንት የሙቀት ማስተላለፊያ ትንተና (ንድፈ-ሐሳብ) — የሙቀት ኮንዳክሽን የጊዜ ኢንተግሬሽን ፎርሙሌሽን።
• የንክኪ ትንተና (ንድፈ-ሐሳብ) — የLagrange ማልቲፕላየር ዘዴ ፎርሙሌሽን።
• የቁልፍ-ቃል ማጣቀሻ፦ !STEP፣ !CONTACT_ALGO፣ !DYNAMIC፣ !HEAT።