ሃይፐርኤላስቲሲቲ¶

ይህ ምዕራፍ FrontISTR የሚደግፋቸውን የሃይፐርኤላስቲክ የቁስ ግንኙነት ሕጎች ይገልጻል። ስለ አጠቃቀምና የግቤት መግለጫ ዝርዝር በተግባር ክፍል 03_material ይመልከቱ።

ክስተት (ትልቅ እና ተመላሽ ቅርጽ ለውጥ ምላሽ)¶

TBD (በቀጣይ ደረጃ ይጻፋል)።

የቁስ ግንኙነት ሕግ ማዕቀፍ¶

ለአይዞትሮፒክ ሃይፐርኤላስቲክ ቁሳቁስ የኤላስቲክ ፖቴንሻል ኃይል፣ ስትሬስ ከሌለበት መነሻ ሁኔታ ጀምሮ ከአይዞትሮፒክ ምላሽ የሚገኝ ሲሆን፣ የቀኝ Cauchy-Green የቅርጽ ለውጥ ቴንሰር \(C\) ዋና ኢንቫሪያንቶች \((I_1, I_2, I_3)\)፣ ወይም የድምጽ ለውጥን ያስወገደው የቅርጽ ለውጥ ቴንሰር ዋና ኢንቫሪያንቶች \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ተግባር ሆኖ፣ ማለትም \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) ወይም \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ተብሎ ሊገለጽ ይችላል።

የሃይፐርኤላስቲክ ቁሳቁስ ግንኙነት በ2ኛ Piola-Kirchhoff ስትሬስና Green-Lagrange ስትሬይን ግንኙነት ይገለጻል፣ እና ለቅርጽ ለውጥ ትንተናው Total Lagrange ዘዴ ይተገበራል።

የኤላስቲክ ፖቴንሻል ኃይል \(W\) ከታወቀ፣ 2ኛ Piola-Kirchhoff ስትሬስና የስትሬስ-ስትሬይን ግንኙነት በሚከተለው ሊሰሉ ይችላሉ።

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

ከዚህ በታች FrontISTR የሚጠቀማቸው የሃይፐርኤላስቲክ ሞዴሎች የኤላስቲክ ፖቴንሻል ኃይል \(W\) ተዘርዝሯል።

Neo-Hookean ሃይፐርኤላስቲክ ሞዴል¶

Neo-Hookean ሃይፐርኤላስቲክ ሞዴል አይዞትሮፒክ መስመራዊ ሕግን (Hooke ሕግ) ለትልቅ ቅርጽ ለውጥ ችግር እንዲሰራ ያስፋፋል። የኤላስቲክ ፖቴንሻሉ እንደሚከተለው ነው።

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

እዚህ \(C_{10}\) እና \(D\) የቁሳቁስ ቋሚዎች ናቸው።

Mooney-Rivlin ሃይፐርኤላስቲክ ሞዴል¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

እዚህ \(C_{10}\), \(C_{01}\) እና \(D\) የቁሳቁስ ቋሚዎች ናቸው።

Mooney-Rivlin አኒዞትሮፒክ ሃይፐርኤላስቲክ ሞዴል¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

እዚህ \(C_{10}\), \(C_{01}\) እና \(D\) ከአይዞትሮፒክ ሞዴሉ ጋር የጋራ የቁሳቁስ ቋሚዎች ሲሆኑ፣ \(C_{42}\) እና \(C_{43}\) ለአኒዞትሮፒክ ሞዴሉ ብቻ የሚያገለግሉ የቁሳቁስ ቋሚዎች ናቸው።

Arruda-Boyce ሃይፐርኤላስቲክ ሞዴል¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

እዚህ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) እና \(D\) የቁሳቁስ ቋሚዎች ናቸው።

ተዛማጅ ርዕሶች¶

መስመራዊ ኤላስቲሲቲ — የትንሽ ቅርጽ ለውጥ ኤላስቲክ ምላሽ
ኤላስቶፕላስቲሲቲ — የማይመለስ ቅርጽ ለውጥን የሚያካትት የቁስ ግንኙነት ሕግ
የቁሳቁስ ውሂብ (ተግባር) — የሞዴል ምርጫዎችና አጠቃቀማቸው