Skip to content

ክሪፕ

ይህ ምዕራፍ FrontISTR የሚጠቀምበትን የክሪፕ የቁስ ግንኙነት ሕግ ይገልጻል። ስለ አጠቃቀምና የግቤት መግለጫ ዝርዝር በተግባር ክፍል 03_material ይመልከቱ።

የክሪፕ ክስተት እና የስትሬይን ድምር ክፍፍል

በቋሚ ስትሬስ ሁኔታ ውስጥ በጊዜ ላይ የተመሰረተ መፈናቀል "ክሪፕ" ተብሎ ይጠራል።

ከላይ የተገለጸው የቪስኮኤላስቲክ ባህሪም እንደ አንድ ዓይነት መስመራዊ ክሪፕ ክስተት ሊታሰብ ይችላል። እዚህ በርካታ መስመራዊ ያልሆኑ የክሪፕ ባህሪያትን እንገልጻለን። ይህን ክስተት በቅጽበት በሚፈጠረው ስትሬይን ላይ በመጨመር የቁሳቁስ ግንኙነትን መገንባት የተለመደ ነው፣ እና አንድ ቋሚ ጭነት በሚቀጥልበት ጊዜ የሚፈጠረው ስትሬይን የክሪፕ ስትሬይን \(\varepsilon^c\) ተብሎ ይወሰዳል። ክሪፕን ያካተተ የቁሳቁስ ግንኙነት በተለምዶ የክሪፕ ስትሬይን ፍጥነት \(\dot{\varepsilon}^c\)ን ይጠቀማል፣ ይህም እንደ ስትሬስና ጠቅላላ የክሪፕ ስትሬይን ተግባር ይገለጻል።

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

እዚህ፣ በቅጽበት የሚፈጠረው ስትሬይን ኤላስቲክ ስትሬይን \(\varepsilon^e\) ከሆነ፣ ጠቅላላ ስትሬይኑ የክሪፕ ስትሬይንን በመጨመር በሚከተለው ይገለጻል።

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

እዚህ፣

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

ነው (\(c\) የኤላስቲክ ኮፊሺየንት ቴንሰር ነው)።

Norton ሕግ

እንደ ተጨባጭ የክሪፕ የቁሳቁስ ግንኙነት፣ FrontISTR የሚከተለውን Norton ሞዴል ይጠቀማል። በዚህ ግንኙነት ያለው ተመጣጣኝ የክሪፕ ስትሬይን ፍጥነት \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) እንደ Mises ስትሬስ \(q\) እና ጊዜ \(t\) ተግባር በሚከተለው ይገለጻል።

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

እዚህ \(A\), \(m\), \(n\) የቁሳቁስ ቋሚዎች ናቸው።

የጊዜ ኢንተግሬሽን እና የስትሬስ ማዘመን

እንደ ፕላስቲክ ቁሳቁስ ሁሉ፣ ክሪፕን ለሚገልጽ የቁሳቁስ ግንኙነትም በቁጥራዊ ትንተና የጊዜ ኢንተግሬሽን ዘዴ መገለጽ አለበት። ክሪፕን ያካተተ የቁሳቁስ ግንኙነት፣

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

እዚህ \(\beta_{n+\theta}\) እንደሚከተለው ነው።

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

በተጨማሪም፣ የክሪፕ ስትሬይን ጭማሪ \(\Delta \varepsilon^c\) መስመራዊ ያልሆነውን ስሌት በማቅለል በሚከተለው ይገለጻል።

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

እንደዚህ ይወሰዳል።

በ Newton-Raphson ዘዴ ተደጋጋሚ ስሌት ውስጥ፣ መነሻ እሴቱ \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) እና ከውሱን ኤለመንት ዘዴ የሚገኘው የስትሬይን ጭማሪ ሲሆን፣ የኢተሬሽን መፍትሔና ጭማሪ መፍትሔ በሚከተለው ይሰጣሉ።

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

እዚህ፣

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

ነው። ቀሪው \(R\) ወደ \(\mathbf{0}\) እስኪደርስ ድረስ የኢተሬቲቭ መፍትሔ ሲከናወን፣ ስትሬስ \(\sigma_{n+1}\) እና ታንጀንት ኮፊሺየንት

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ይጠቀማሉ።

ተዛማጅ ርዕሶች