Skip to content

የ3-ልኬት ሶሊድ ኤለመንቶች የቅርጽ ፋንክሽኖች

በየቅርጽ ፋንክሽኖች እና የውሱን ኤለመንት ግምት የተዋወቀውን የቅርጽ ፋንክሽን \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) በተመለከተ፣ FrontISTR በቀጣይ አካል ትንተና የሚጠቀምባቸውን የ3-ልኬት ሶሊድ ኤለመንቶች ተፈጥሯዊ መጋጠሚያዎችና የቅርጽ ፋንክሽኖች በዚህ ምዕራፍ እናጠቃልላለን። የሚሸፈኑት ስድስት ዓይነቶች፦ አንደኛ/ሁለተኛ-ደረጃ ቴትራሄድሮን (341/342)፣ አንደኛ/ሁለተኛ-ደረጃ ትሪያንግላር ፕሪዝም (351/352) እና አንደኛ/ሁለተኛ-ደረጃ ሄክሳሄድሮን (361/362) ናቸው። በHEC-MW ሜሽ ቅርጸት ያለውን የኖድ ቅደም ተከተልና የገጽ ቁጥር ለማወቅ የተግባር ማጣቀሻ ኤለመንት ላይብረሪን ይመልከቱ።

ከእነዚህ የቅርጽ ፋንክሽኖች እና ከጃኮቢያን ዲተርሚናንት የኤለመንት ኢንተግሬሽን የሚገነባበት ሂደት ቁጥራዊ ኢንተግሬሽንን ይከተላል። የ361 B-bar፣ F-bar እና የማይጣጣም ፎርሙሌሽን፣ እንዲሁም የቢም/ሼል ኤለመንት ቅርጽ ፋንክሽኖች ከፍተኛ አፈጻጸም የኤለመንት ፎርሙሌሽን ውስጥ ይታያሉ።

ተፈጥሯዊ መጋጠሚያዎች እና የውስጥ ኖድ ቅደም ተከተል

የቅርጽ ፋንክሽኖች በእያንዳንዱ ኤለመንት ተፈጥሯዊ መጋጠሚያ \(\boldsymbol{r}\) ላይ ይገለጻሉ። በ3-ልኬት ሶሊድ ኤለመንቶች የኤለመንቱን ቅርጽ በመከተል የሚከተሉት ሶስት ዓይነት ተፈጥሯዊ መጋጠሚያ ስርዓቶች ይጠቀማሉ።

  • ሄክሳሄድሮን (361/362)፦ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\)፣ \(-1 \le \xi, \eta, \zeta \le 1\)።
  • ቴትራሄድሮን (341/342)፦ የይዘት መጋጠሚያዎች \((L_1, L_2, L_3, L_4)\)፣ \(L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 1\)፣ \(L_i \ge 0\)። ነጻ ተለዋዋጮች \(\boldsymbol{r} = (L_2, L_3, L_4)\) ተብለው ይወሰዳሉ፣ \(L_1 = 1 - L_2 - L_3 - L_4\) ይሆናል።
  • ትሪያንግላር ፕሪዝም (351/352)፦ የታችኛው ሶስት ማዕዘን የይዘት መጋጠሚያዎች \((\xi, \eta)\) (\(0 \le \xi, \eta\)፣ \(\xi + \eta \le 1\)) እና የዘንግ መጋጠሚያ \(\zeta \in [-1, 1]\) ተጣምረው \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) ይሆናሉ። ረዳት መጠን \(a = 1 - \xi - \eta\) እንደ ታችኛው ሶስት ማዕዘን ሶስተኛ የይዘት መጋጠሚያ ይጠቀማል።

የኤለመንት ኖድ ቁጥር ለአንደኛ-ደረጃ ኤለመንቶች በHEC-MW የግቤት ቅርጸት እና በውስጥ ቅርጸት ተመሳሳይ ነው። ለሁለተኛ-ደረጃ ኤለመንቶች ግን የጠርዝ መካከለኛ-ኖድ ቅደም ተከተሉ በሁለቱ ቅርጸቶች ይለያል። FrontISTR የHEC-MW ቅርጸትን (የማዕዘን ኖዶች ከተዘረዘሩ በኋላ የጠርዝ መካከለኛ ኖዶች በጠርዝ 1-2፣ 2-3፣ … ቅደም ተከተል) እንደ ግቤት ይቀበላል፣ ነገር ግን የኤለመንት ላይብረሪ የቅርጽ ፋንክሽኖች ሌላ የኖድ ቅደም ተከተል በመጠቀም ተተግብረዋል።

ይህ ልዩነት ሜሹ ከተነበበ ወዲያውኑ በሚጠራው hecmw2fstr_mesh_conv እያንዳንዱን ኤለመንት በማስተካከል ይፈታል። ከ3-ልኬት ሶሊድ ኤለመንቶች ውስጥ ለለውጥ የሚገቡት የሚከተሉት ሁለት ዓይነቶች ናቸው።

የኤለመንት ዓይነት የለውጥ ሰንጠረዥ ይዘት
342 (ሁለተኛ-ደረጃ ቴትራሄድሮን) Table342 10 ኖዶችን ወደ \(\{1,2,3,4,7,5,6,8,9,10\}\) ያስተካክላል
352 (ሁለተኛ-ደረጃ ትሪያንግላር ፕሪዝም) Table352 15 ኖዶችን ወደ \(\{1,2,3,4,5,6,9,7,8,12,10,11,13,14,15\}\) ያስተካክላል

ቅደም ተከተሉ በኤለመንት የግንኙነት ማከማቻ ድርድር ላይ በቀጥታ ስለሚቀየር፣ ከዚያ በኋላ በሚደረጉ የኤለመንት ላይብረሪ ጥሪዎች ሁሉ የFrontISTR ውስጣዊ ኖድ ቅደም ተከተል ይጠቀማል። ለሁለተኛ-ደረጃ ሄክሳሄድሮን 362 የHEC-MW የግቤት ቅርጸት እና የFrontISTR ውስጣዊ ቅርጸት የጠርዝ-መካከለኛ ኖድ ቅደም ተከተል ተመሳሳይ ስለሆነ የለውጥ ሰንጠረዥ የለም። በውጤት ጽሑፍ ጊዜ ተቃራኒ ለውጥ fstr2hecmw_mesh_conv ተጠርቶ ወደ HEC-MW የኖድ ቅደም ተከተል ተመልሶ ይጻፋል፤ ስለዚህ ተጠቃሚው ለግቤት/ውጤት HEC-MW ቅርጸት ብቻን ማሰብ በቂ ነው። ከዚህ በታች ያሉ የቅርጽ ፋንክሽን ኖድ ቁጥሮች ከለውጡ በኋላ ያለውን FrontISTR ውስጣዊ ቅርጸት ይከተላሉ።

የአንደኛ-ደረጃ ኤለመንቶች የቅርጽ ፋንክሽኖች

የአንደኛ-ደረጃ ቴትራሄድሮን (341) የቅርጽ ፋንክሽኖች የይዘት መጋጠሚያዎች ራሳቸው ናቸው፦

\[ N_1 = L_1, \qquad N_2 = L_2, \qquad N_3 = L_3, \qquad N_4 = L_4. \]

የአንደኛ-ደረጃ ትሪያንግላር ፕሪዝም (351) የቅርጽ ፋንክሽኖች፣ የታችኛው ሶስት ማዕዘን መስመራዊ የቅርጽ ፋንክሽኖች (\(a, \xi, \eta\)) እና የዘንግ አቅጣጫ መስመራዊ የቅርጽ ፋንክሽኖች (\((1-\zeta)/2, (1+\zeta)/2\)) ብዜት ናቸው፦

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta), & N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta), & N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta). \end{aligned} \]

የአንደኛ-ደረጃ ሄክሳሄድሮን (361) የቅርጽ ፋንክሽኖች በሶስቱ አክሰስ አቅጣጫዎች ያሉ መስመራዊ የቅርጽ ፋንክሽኖች ቴንሰር ብዜት ናቸው፦

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta), \qquad \alpha = 1, \ldots, 8. \]

እዚህ \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) የኖድ \(\alpha\) ተፈጥሯዊ መጋጠሚያ እሴቶችን ይወክላል (እያንዳንዱ ክፍል \(\pm 1\) ነው)።

የሁለተኛ-ደረጃ ኤለመንቶች የቅርጽ ፋንክሽኖች

የሁለተኛ-ደረጃ ቴትራሄድሮን (342) የቅርጽ ፋንክሽኖች ወደ 4 የማዕዘን ኖዶች እና 6 የጠርዝ መካከለኛ ኖዶች ይከፈላሉ፦

\[ \begin{aligned} N_1 &= L_1(2L_1 - 1), & N_2 &= L_2(2L_2 - 1), \\ N_3 &= L_3(2L_3 - 1), & N_4 &= L_4(2L_4 - 1), \\ N_5 &= 4\,L_1 L_2, & N_6 &= 4\,L_2 L_3, \\ N_7 &= 4\,L_1 L_3, & N_8 &= 4\,L_1 L_4, \\ N_9 &= 4\,L_2 L_4, & N_{10} &= 4\,L_3 L_4. \end{aligned} \]

የጠርዝ መካከለኛ ኖዶች 5–10 በቅደም ተከተል የጠርዞች 1-2፣ 2-3፣ 1-3፣ 1-4፣ 2-4፣ 3-4 መካከለኛ ነጥቦችን ይዛመዳሉ።

የሁለተኛ-ደረጃ ትሪያንግላር ፕሪዝም (352) የቅርጽ ፋንክሽኖች ከ6 የማዕዘን ኖዶች፣ በየሶስት ማዕዘን ገጾች ላይ ከሚገኙ 6 የጠርዝ መካከለኛ ኖዶች እና ከ3 የዘንግ ጠርዝ መካከለኛ ኖዶች የተዋቀሩ ናቸው፦

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta)(2a - 2 - \zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta)(2\xi - 2 - \zeta), \\ N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta)(2\eta - 2 - \zeta), & N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta)(2a - 2 + \zeta), \\ N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta)(2\xi - 2 + \zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta)(2\eta - 2 + \zeta), \\ N_7 &= 2\,\xi\, a\,(1-\zeta), & N_8 &= 2\,\xi\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_9 &= 2\,\eta\, a\,(1-\zeta), & N_{10} &= 2\,\xi\, a\,(1+\zeta), \\ N_{11} &= 2\,\xi\, \eta\,(1+\zeta), & N_{12} &= 2\,\eta\, a\,(1+\zeta), \\ N_{13} &= a\,(1 - \zeta^2), & N_{14} &= \xi\,(1 - \zeta^2), \\ N_{15} &= \eta\,(1 - \zeta^2). \end{aligned} \]

የጠርዝ መካከለኛ ኖዶች 7–9 የታችኛው ሶስት ማዕዘን (\(\zeta = -1\)) የጠርዝ መካከለኛ ነጥቦች፣ 10–12 የላይኛው ሶስት ማዕዘን (\(\zeta = +1\)) የጠርዝ መካከለኛ ነጥቦች፣ 13–15 ደግሞ የዘንግ ጠርዞች መካከለኛ ነጥቦች ናቸው።

ሁለተኛ-ደረጃ ሄክሳሄድሮን (362) የሴረንዲፒቲ ቤተሰብ 20-ኖድ ኤለመንት ነው። የኖድ \(\alpha\) ተፈጥሯዊ መጋጠሚያ እሴት \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) ተብሎ ይወሰዳል። ለየማዕዘን ኖዶች (\(\alpha = 1, \ldots, 8\)፣ እያንዳንዱ ክፍል \(\pm 1\))

\[ N_\alpha = -\tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta)\bigl(2 - \xi_\alpha \xi - \eta_\alpha \eta - \zeta_\alpha \zeta\bigr). \]

ለጠርዝ መካከለኛ ኖዶች (\(\alpha = 9, \ldots, 20\)፣ ከሶስቱ ተፈጥሯዊ መጋጠሚያዎች አንዱ \(0\) እና ሌሎቹ ሁለቱ \(\pm 1\))፣ \(\xi_\alpha = 0\) የሆኑ ኖዶች (የጠርዝ አቅጣጫ የ\(\xi\) አክሰስ) ለ

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{4}\,(1 - \xi^2)(1 + \eta_\alpha \eta)(1 + \zeta_\alpha \zeta). \]

የጠርዝ አቅጣጫ የ\(\eta\) አክሰስ ወይም የ\(\zeta\) አክሰስ የሆኑ የጠርዝ መካከለኛ ኖዶች እንዲሁ ተመሳሳይ ሲሆኑ፣ ተዛማጁ ተፈጥሯዊ መጋጠሚያ በካሬ ቃል ተወግዶ በሚገኝ ቅርጽ ይሰጣሉ።

ተዛማጅ ርዕሶች