Skip to content

የኢንክሪመንታል ትንተና ማዕቀፍ

የኢንክሪመንታል ትንተና አስፈላጊነት

ከላይ እንደተገለጸው፣ ትንሽ ቅርጽ ለውጥ ችግርን ለመተንተን እንደ ሚዛን ስሌት ያሉ መሠረታዊ ስሌቶችን የሚተካውን የምናባዊ ሥራ መርህ በመጠቀም፣ ይህንን ስሌት በውሱን ኤለመንቶች በመደበኛ ማከፋፈል የውሱን ኤለመንት ትንተና ማከናወን ይቻላል። ትልቅ የመዋቅር ቅርጽ ለውጥን በሚመለከት የውሱን ቅርጽ ለውጥ ችግር ትንተናም በመሠረቱ የምናባዊ ሥራ መርህን ይጠቀማል።

ነገር ግን፣ በውሱን ቅርጽ ለውጥ ችግር ውስጥ ቁሳቁሱ መስመራዊ ነው ተብሎ ቢገመትም እንኳ፣ የምናባዊ ሥራ መርህ ስሌት ከመፈናቀል አንጻር መስመራዊ ያልሆነ ስሌት ይሆናል። መስመራዊ ያልሆነውን ስሌት ለመፍታት በተለምዶ የኢተሬቲቭ ዘዴ ተደጋጋሚ ስሌት ይጠቀማል።

በዚህ ተደጋጋሚ ስሌት ውስጥ፣ ሂደቱ ለእያንዳንዱ ትንሽ የጭነት ጭማሪ በክፍል ይከናወናል፣ እነዚህም ተደራርበው ወደ መጨረሻው የቅርጽ ለውጥ ሁኔታ የሚደርሱበት የኢንክሪመንታል ትንተና ዘዴ ይጠቀማል። ትንሽ ቅርጽ ለውጥ ችግር ሲገመት፣ ስትሬይንና ስትሬስ የሚገለጹበት ኮንፊግሬሽን ከቅርጽ ለውጥ በፊትና በኋላ በተለይ አይለይም። ማለትም፣ ትንሽ ቅርጽ ለውጥ ሲገመት፣ መሠረታዊ ስሌቶቹ የሚጻፉበት ኮንፊግሬሽን ከቅርጽ ለውጥ በፊት ወይም በኋላ መሆኑ ችግር አይፈጥርም።

በውሱን ቅርጽ ለውጥ ችግር ውስጥ የኢንክሪመንታል ትንተና ሲከናወን፣ የመነሻ ኮንፊግሬሽኑን እንደ ማጣቀሻ መውሰድ ወይም የኢንክሪመንቱ መጀመሪያ ጊዜ ኮንፊግሬሽንን መውሰድ እንደሚመረጥ ፎርሙሌሽኑ ይለያያል። የመጀመሪያው total Lagrange ዘዴ፣ ሁለተኛው updated Lagrange ዘዴ ይባላል። ለዝርዝር በምዕራፉ መጨረሻ ያሉ ማጣቀሻዎችን ይመልከቱ።

መነሻ ስሌት፦ በጊዜ \(t'\) ያለው የምናባዊ ሥራ መርህ

እስከ ጊዜ \(t\) ያለው ሁኔታ የታወቀ እና በጊዜ \(t' = t + \Delta t\) ያለው ሁኔታ ያልታወቀ እንደሆነ የኢንክሪመንታል ትንተና እንወስዳለን (ስዕል 2.2.1 ይመልከቱ)። በጊዜ \(t'\) ያሉት የሚዛን ስሌት፣ የድንበር ሁኔታዎች እና የምናባዊ ሥራ መርህ (በአሁኑ ኮንፊግሬሽን የተጻፈ፣ በ Cauchy ስትሬስ \(^{t'}\sigma\) እና በ Almansi ስትሬይን መስመራዊ ክፍል \(^{t'} A_{(L)}\) የተገለጸ) በ የምናባዊ ሥራ መርህ እንደተሰጠው ነው።

የኢንክሪመንታል ትንተና ጽንሰ-ሐሳብ

ስዕል 2.2.1　የኢንክሪመንታል ትንተና ጽንሰ-ሐሳብ

ነገር ግን፣ ይህ መነሻ ስሌት በጊዜ \(t'\) ያለውን (ያልታወቀ) ኮንፊግሬሽን በመጠቀም ስለሚጻፍ፣ በተግባራዊ መፍትሔው ውስጥ በጊዜ \(0\) ያለው መነሻ ኮንፊግሬሽን \(V\) ወይም በጊዜ \(t\) ያለው አሁን ኮንፊግሬሽን \(^{t'} v\) እንደ ማጣቀሻ ኮንፊግሬሽን ይመረጣል፣ ከዚያም ወደ ኢንክሪመንታል ቅርጽ ተጽፎ ይፈታል፦

  • Total Lagrange ዘዴ — መነሻ ኮንፊግሬሽን \(V\) ይጠቀማል። የ2ኛ PK ስትሬስ \(\boldsymbol{S}\) እና Green-Lagrange ስትሬይን \(\boldsymbol{E}\) ይጠቀማል።
  • Updated Lagrange ዘዴ — በኢንክሪመንቱ መጀመሪያ ያለውን አሁን ኮንፊግሬሽን \(^{t}v\) ይጠቀማል። Cauchy ስትሬስ \(\boldsymbol{\sigma}\) እና Almansi ስትሬይን መስመራዊ ክፍል \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) ይጠቀማል።

የሁለቱም የቦታ ዲስክሪታይዜሽን (B ማትሪክስ እና የውስጥ ኃይል ቬክተር) ለማየት የውስጥ ኃይል ምናባዊ ሥራ ዲስክሪታይዜሽን፣ ሊኒያራይዜሽንና የታንጀንት ግትርነት አወቃቀር ለማየት የታንጀንት ግትርነት ማትሪክስ ይመልከቱ።

ተዛማጅ ርዕሶች