የሙቀት ማስተላለፊያ እኩልታ¶

ይህ ምዕራፍ FrontISTR የሚመለከተውን የሙቀት ማስተላለፊያ ገዢ እኩልታ (በቀጣይነት ደረጃ) እና የድንበር ሁኔታዎችን ያደራጃል። የጊዜ ዲስክሪታይዜሽን እና FEM ዲስክሪታይዜሽን በዲስክሪታይዜሽን (L3d) እና በመፍትሔ አልጎርይዝም (L3e: solution_methods/05_transient_heat) ውስጥ ይገለጻሉ።

ገዢ እኩልታ¶

በቀጣይነት ያለው አካል ውስጥ የሙቀት ማስተላለፊያ እኩልታ እንደሚከተለው ነው።

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

እዚህ፣ \(\rho=\rho(x)\) የጅምላ ጥግግት፣ \(c=c(x,T)\) የተወሰነ ሙቀት፣ \(T=T(x,t)\) የሙቀት መጠን፣ \(k=k(x,T)\) የሙቀት ኮንዳክቲቪቲ፣ \(Q=Q(x,T,t)\) የሙቀት ምንጭ፣ \(x\) ቦታ፣ \(t\) ጊዜን ይወክላሉ። \(k_x, k_y, k_z\) በአኒዞትሮፒክ ሙቀት ማስተላለፊያ ውስጥ በየአቅጣጫው ያሉ የሙቀት ኮንዳክቲቪቲዎች ናቸው።

ስለ ዝርዝር የሙቀት ባህሪያት (በሙቀት መጠን ላይ ጥገኛነትና አኒዞትሮፒ) የሙቀት ባህሪያት ይመልከቱ።

የድንበር ሁኔታዎች¶

የሚመረመረውን ጎራ \(S\)፣ ድንበሩን \(\Gamma\) እንበል። በ \(\Gamma\) ላይ በሁሉም ቦታ Dirichlet ወይም Neumann ዓይነት የድንበር ሁኔታ እንደሚሰጥ ከተገመተ፣ የድንበር ሁኔታዎቹ እንደሚከተለው ናቸው።

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

እዚህ \(T_1\) እና \(q\) የታወቀ ተግባራዊ ቅርጽ እንዳላቸው ይወሰዳል። \(q\) ከድንበሩ የሚወጣ የሙቀት ፍሰት ነው። ከድንበሩ የሚወጣው የሙቀት ፍሰት \(q\) ከሚከተሉት 3 ክፍሎች ይዋቀራል።

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

እዚህ፣ \(q_s\) የተከፋፈለ የሙቀት ፍሰት፣ \(q_c\) በኮንቬክሽን ሙቀት ማስተላለፊያ የሚፈጠር የሙቀት ፍሰት፣ \(q_r\) በራዲዬሽን ሙቀት ማስተላለፊያ የሚፈጠር የሙቀት ፍሰት ናቸው።

በተጨማሪም፣ \(Tc=Tc(x,t)\) የኮንቬክሽን አካባቢ ሙቀት፣ \(hc=hc(x,t)\) የኮንቬክሽን ሙቀት ማስተላለፊያ ኮፊሺየንት፣ \(Tr=Tr(x,t)\) የራዲዬሽን አካባቢ ሙቀት፣ \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) የራዲዬሽን ሙቀት ማስተላለፊያ ኮፊሺየንት፣ \(\varepsilon\) ኤሚሲቪቲ፣ \(\sigma\) Stefan-Boltzmann ቋሚ፣ \(F\) የቅርጽ ፋክተር ናቸው።

በግቤት ፋይሉ ውስጥ የመግለጫ ዘዴውን ለማየት በተግባር ክፍል የድንበር ሁኔታዎችና ጭነቶች ይመልከቱ።

ደካማ ቅርጽ¶

ከመዋቅር ትንተና ጋር የተጣመረ ድንበር¶

ተዛማጅ ርዕሶች¶

ጊዜ-ተለዋዋጭ ሙቀት ማስተላለፊያ — የጊዜ ዲስክሪታይዜሽን እና መስመራዊ ያልሆነ ኢተሬሽን
የሙቀት ባህሪያት — የባህሪ ውሂብ ፎርሙሌሽንና በሙቀት መጠን ላይ ጥገኛነት
የቅርጽ ፋንክሽኖች እና የውሱን ኤለመንት ግምት — የ FEM ዲስክሪታይዜሽን ማዕቀፍ
የተግባር ማጣቀሻ የድንበር ሁኔታዎችና ጭነቶች — ለሙቀት ማስተላለፊያ ትንተና የድንበር ሁኔታ ግቤት