انتقل إلى المحتوى

التحقق باستخدام نموذج بسيط الشكل

التحليل الساكن المرن

يستخدم هذا التحقق عارضة كابولية مقسمة إلى شبكة كما هو موضح في الشكل 9.1.1. أُجريت التحليلات لسبع حالات، من exA إلى exG، مع تغيير شروط التحميل كما هو موضح في الشكل 9.1.2. الحالة exG لها شروط التحميل نفسها للحالة exA، لكنها تستخدم حالًّا مباشرًا.

تُعرض نتائج التحقق لكل حالة في الجداول 9.1.1 إلى 9.1.7.

مثال لتقسيم شبكة العارضة الكابولية (عناصر سداسية الوجوه) الشكل 9.1.1 مثال لتقسيم شبكة العارضة الكابولية (عناصر سداسية الوجوه)
(a) exA,G: حمل مركز
(b) exD: الجاذبية
(c) exB: حمل موزع سطحي
(d) exE: قوة طرد مركزي
(e) exC: حمل حجمي
(f) exF: حمل حراري
البند القيمة
معامل Young \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
الطول \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
نسبة Poisson \(\nu = 0.3\)
مساحة المقطع \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
كثافة الكتلة \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
عزم المساحة الثاني \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
تسارع الجاذبية \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
معامل التمدد الحراري الخطي \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

الشكل 9.1.2 شروط التحقق لنموذج العارضة الكابولية

الجدول 9.1.1 exA: نتائج التحقق لمسألة الحمل المركز

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: \(\delta_{max}= -1.000\) ملاحظات
NASTRAN برنامج تجاري FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 عقدة
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 عقدة
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 عقدة
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 عقدة
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 عقدة
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 عقدة
A731 40 - - -0.991 33 عقدة / طريقة مباشرة
A741 20 - - -0.996 33 عقدة / طريقة مباشرة

الجدول 9.1.2 exB: نتائج التحقق لمسألة الحمل الموزع سطحيًا

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: \(\delta_{max}= -3.750\) ملاحظات
NASTRAN برنامج تجاري FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 عقدة
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 عقدة
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 عقدة
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 عقدة
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 عقدة
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 عقدة
B731 40 - - -3.722 33 عقدة / طريقة مباشرة
B741 20 - - -3.743 33 عقدة / طريقة مباشرة

الجدول 9.1.3 exC: نتائج التحقق لمسألة الحمل الحجمي

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) ملاحظات
NASTRAN برنامج تجاري FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 عقدة
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 عقدة
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 عقدة
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 عقدة
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 عقدة
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 عقدة
C731 40 - - -2.922e-5 33 عقدة / طريقة مباشرة
C741 20 - - -2.938e-5 33 عقدة / طريقة مباشرة

الجدول 9.1.4 exD: نتائج التحقق لمسألة الجاذبية

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) ملاحظات
NASTRAN برنامج تجاري FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 عقدة
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 عقدة
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 عقدة
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 عقدة
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 عقدة
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 عقدة
D731 40 - - -2.922e-5 33 عقدة / طريقة مباشرة
D741 20 - - -2.938e-5 33 عقدة / طريقة مباشرة

الجدول 9.1.5 exE: نتائج التحقق لمسألة قوة الطرد المركزي

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) ملاحظات
NASTRAN برنامج تجاري FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 عقدة
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 عقدة
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 عقدة
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 عقدة
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 عقدة
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 عقدة
E731 40 - - 2.619e-3 33 عقدة / طريقة مباشرة
E741 20 - - 2.622e-3 33 عقدة / طريقة مباشرة

الجدول 9.1.6 exF: نتائج التحقق لمسألة حمل الإجهاد الحراري

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) ملاحظات
NASTRAN برنامج تجاري FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 عقدة
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 عقدة
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 عقدة
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 عقدة
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 عقدة
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 عقدة

الجدول 9.1.7 exG: نتائج التحقق للطريقة المباشرة (مسألة الحمل المركز)

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: δmax= -1.000 ملاحظات
NASTRAN برنامج تجاري FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 عقدة
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 عقدة
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 عقدة
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 عقدة
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 عقدة
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 عقدة
G731 40 - - -0.991 33 عقدة / طريقة مباشرة
G741 20 - - -0.996 33 عقدة / طريقة مباشرة

التحليل الساكن غير الخطي

(2-1) exnl1: التحليل غير الخطي هندسيًا

نموذج التحقق للحالة exI مطابق لنماذج الحالات exA إلى exG. يوضح الشكل 9.1.3 مخططًا تخطيطيًا لنموذج التحقق. يُجرى تحليل غير خطي هندسيًا على هذا النموذج. تظهر نتائج التحقق في الجدول 9.1.8.

يُجرى الحساب غير الخطي باستخدام حمل مرجعي مقداره \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\)، وبزيادة حمل مقدارها \(0.1P\) على مدى 10 خطوات تحميل.

نموذج التحقق الشكل 9.1.3 نموذج التحقق

الجدول 9.1.8 exI: نتائج التحقق (تاريخ الانحراف الأقصى)

اسم الحالة 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 الحل الخطي
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: تحليل تشوه اللدونة المرنة

تعتمد مسألة التحقق هذه على اختبار NAFEMS NL1 الصادر عن National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.)، ويُجرى تحليل تشوه لللدونة المرنة يتضمن اللاخطية الهندسية وقوانين تصلد متعددة. يوضح الشكل 9.1.4 نموذج التحليل.

نموذج تحليل تشوه اللدونة المرنة

الشكل 9.1.4 نموذج تحليل تشوه اللدونة المرنة

(1) شروط التحقق

البند القيمة
المادة مادة لدنة مرنة من نوع فون ميزس
معامل Young \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
نسبة Poisson \(\nu=0.25\)
إجهاد الخضوع الابتدائي \(5\ \mathrm{MPa}\)
انفعال الخضوع الابتدائي \(0.25\times10^{-4}\)
معامل التصلد المتساوي الخواص \(H_i = 0\) أو \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) الشروط الحدّية

البند الشرط الحدّي القيمة
الخطوة 1 إزاحة مفروضة عند العقدتين 2 و3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
الخطوة 2 إزاحة مفروضة عند العقدتين 2 و3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
الخطوة 3 إزاحة مفروضة عند العقدتين 3 و4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
الخطوة 4 إزاحة مفروضة عند العقدتين 3 و4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
الخطوة 5 إزاحة مفروضة عند العقدتين 2 و3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
الخطوة 6 إزاحة مفروضة عند العقدتين 2 و3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
الخطوة 7 إزاحة مفروضة عند العقدتين 3 و4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
الخطوة 8 إزاحة مفروضة عند العقدتين 3 و4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

جميع العقد غير المذكورة هنا مقيدة بالكامل. الحل النظري لهذه المسألة كما يلي.

الانفعال (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 الإجهاد المكافئ (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

وبالمقارنة، تكون نتائج الحساب كما يلي.

الانفعال (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 الإجهاد المكافئ (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

تحليل التلامس (1)

تعتمد مسألة التحقق هذه على مسألة اختبار رقعة التلامس CGS-4 من National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.)، وتختبر وظيفة التلامس ذي الانزلاق المحدود مع الاحتكاك. يوضح الشكل 9.1.5 نموذج التحليل.

نموذج تحليل التلامس

الشكل 9.1.5 نموذج تحليل التلامس

شرط الاتزان لهذه المسألة كما يلي.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

في مرحلة الاحتكاك الالتصاقي، تكون قوة الاحتكاك

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

وفي مرحلة الاحتكاك الانزلاقي تكون

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

كما هو موضح.

تكون مقارنة نتائج الحساب مع الحل التحليلي كما يلي.

\(\mu\) الحل التحليلي لـ \(F/G\) نتيجة حساب \(F/G\)
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

تحليل التلامس (2): مسألة تلامس Hertz

يحلل هذا التحقق مسألة تلامس Hertz بين أسطوانة لا نهائية الطول ومستوى لانهائي. نصف قطر الأسطوانة هو \(R = 8\ \mathrm{mm}\)، ومعامل Young \(E\) ونسبة Poisson \(\mu\) للجسم القابل للتشوه هما \(1100\ \mathrm{MPa}\) و\(0.0\) على التوالي. يُفترض أيضًا أن مساحة التلامس صغيرة بما يكفي مقارنة بنصف قطر الأسطوانة، ومع مراعاة تناظر المسألة يُجرى التحليل باستخدام نموذج ربع أسطوانة.

نموذج تحليل مسألة تلامس Hertz الشكل 9.1.6 نموذج تحليل مسألة تلامس Hertz

(1) نتائج التحقق لنصف قطر التلامس

الصيغة النظرية لحساب نصف قطر التلامس كما يلي:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

حيث

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

كما هو موضح. في شروط هذا الحساب، عندما يكون الضغط \(F=100\)، يكون نصف قطر التلامس \(a=1.36\).

الشكل 9.1.7 القوى العقدية المكافئة عند نقاط التلامس. ويُحصل على نصف قطر التلامس باستقراء توزيع القوى العقدية.

توزيع القوى العقدية المكافئة عند نقاط التلامس

الشكل 9.1.7 توزيع القوى العقدية المكافئة عند نقاط التلامس

(2) نتائج التحقق للإجهاد القصي الأقصى

في الحل النظري، عند موضع التلامس

\[ z = 0.78a \]

يكون الإجهاد القصي الأقصى

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

كما هو موضح. تحت شروط الحساب الحالية،

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

كما يلي. وبالمقارنة، يعطي الحساب

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

وهي نتيجة الحساب.

توزيع إجهاد القص (القيمة القصوى=15.6 الشكل 9.1.8 توزيع إجهاد القص (القيمة القصوى=15.6)

(3) التحليل النمطي

نماذج التحقق للحالتين exJ وexK مطابقة لنماذج الحالات exA إلى exG. يوضح الشكل 9.1.9 مخططًا تخطيطيًا لنموذج التحقق. يُجرى تحليل نمطي على هذا النموذج. تُحسب الترددات الطبيعية الثلاثة الأولى. تستخدم الحالة exJ حالًّا تكراريًا، بينما تستخدم الحالة exK حالًّا مباشرًا. تظهر نتائج التحقق في الجداول 9.1.9 إلى 9.1.12.

نموذج التحقق الشكل 9.1.9 نموذج التحقق

تُحسب الترددات الطبيعية للعارضة الكابولية من المعادلات التالية.

النمط الأول

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

النمط الثاني

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

النمط الثالث

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

قيم خصائص نموذج التحقق هي

البند القيمة
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

وعليه، تكون الترددات الطبيعية الثلاثة الأولى كما يلي.

رقم النمط القيمة
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

الجدول 9.1.9 exJ: نتائج التحقق بالطريقة التكرارية (التردد الطبيعي الأول)

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: n1=3.609e3 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 عقدة
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 عقدة
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 عقدة
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 عقدة
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 عقدة
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 عقدة

الجدول 9.1.10 exJ: نتائج التحقق بالطريقة التكرارية (التردد الطبيعي الثاني)

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: n2=2.262e4 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 عقدة
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 عقدة
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 عقدة
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 عقدة
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 عقدة
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 عقدة

ملاحظة) في النماذج ثلاثية الأبعاد، يتطابق الترددان الطبيعيان للنمطين الأول والثاني. لذلك يُدرج التردد الطبيعي الثالث المحسوب في الجدول بوصفه التردد الطبيعي الثاني.

الجدول 9.1.11 exK: نتائج التحقق بالطريقة المباشرة (التردد الطبيعي الأول)

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: n1=3.609e3 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 عقدة
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 عقدة
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 عقدة
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 عقدة
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 عقدة
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 عقدة
J731 40 - 3.606e3 220 عقدة
J741 20 - 3.594e3 220 عقدة

الجدول 9.1.12 exK: نتائج التحقق بالطريقة المباشرة (التردد الطبيعي الثاني)

اسم الحالة عدد العناصر القيمة المتوقعة: n2=2.262e4 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 عقدة / مسألة إجهاد مستوٍ
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 عقدة
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 عقدة
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 عقدة
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 عقدة
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 عقدة
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 عقدة
J731 40 - 2.156e4 220 عقدة
J741 20 - 2.153e4 220 عقدة

ملاحظة) في النماذج ثلاثية الأبعاد، يتطابق الترددان الطبيعيان للنمطين الأول والثاني. لذلك يُدرج التردد الطبيعي الثالث المحسوب في الجدول بوصفه التردد الطبيعي الثاني.

(4) تحليل التوصيل الحراري

تظهر الشروط المشتركة لتحليلات التوصيل الحراري المستقر في الشكل 9.1.10. تظهر الشروط الفردية لحالات التحقق exM إلى exT في الشكل 9.1.11. يُستخدم تقسيم شبكة مكافئ لذلك المستخدم في exA.

تُعرض نتائج التحقق لكل حالة في الجداول 9.1.13 إلى 9.1.20 على هيئة جداول لتوزيع درجة الحرارة.

تحليل التوصيل الحراري
المسافة بين A وB \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
مساحة المقطع \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

اعتماد الموصلية الحرارية على درجة الحرارة

الموصلية الحرارية \(\lambda\) (W/(m·K)) درجة الحرارة (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

الشكل 9.1.10 شروط التحقق لتحليل التوصيل الحراري المستقر
exM: مادة خطية
exN: مسألة درجة حرارة محددة
exO: مسألة تدفق حراري مركز
exP: مسألة تدفق حراري موزع
exQ: مسألة انتقال حراري بالحمل
exR: مسألة انتقال حراري بالإشعاع
exS: مسألة توليد حراري حجمي
exT: مسألة فجوة داخلية

الشكل 9.1.11 شروط التحليل لكل حالة تحقق

الجدول 9.1.13 exM: نتائج التحقق للحساب المستقر باستخدام مادة خطية

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

الجدول 9.1.14 exN: نتائج التحقق لمسألة درجة الحرارة المحددة

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
برنامج تجاري 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

الجدول 9.1.15 exO: نتائج التحقق لمسألة التدفق الحراري المركز

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
برنامج تجاري 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

الجدول 9.1.16 exP: نتائج التحقق لمسألة التدفق الحراري الموزع

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
برنامج تجاري 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

الجدول 9.1.17 exQ: نتائج التحقق لمسألة انتقال الحرارة بالحمل

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
برنامج تجاري 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

الجدول 9.1.18 exR: نتائج التحقق لمسألة انتقال الحرارة بالإشعاع

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
برنامج تجاري 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

الجدول 9.1.19 exS: نتائج التحقق لمسألة توليد الحرارة الحجمي

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
برنامج تجاري 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

الجدول 9.1.20 exT: نتائج التحقق لمسألة الفجوة الداخلية

اسم الحالة نوع العنصر العناصر/العقد المسافة من الطرف A (m)
الطرف A 2.0 4.0 6.0 8,0 الطرف B
برنامج تجاري 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

التحليل الديناميكي الخطي

في exW، يُجرى تحليل ديناميكي خطي على العارضة الكابولية نفسها كما في البند (1). يوضح الشكل 9.1.12 شروط التحقق. بالنسبة إلى تقسيم الشبكة نفسه، تم التحقق من تأثير الزيادة الزمنية على النتائج. استُخدمت طريقتا التكامل الزمني الضمنية والصريحة، مع نوعي العناصر 361 و342. تُعرض نتائج التحقق في الجدول 9.1.22 والأشكال 9.1.13 إلى 9.1.15.

نموذج التحليل نموذج التحليل

التاريخ الزمني للقوة الخارجية F التاريخ الزمني للقوة الخارجية F

الحل النظري لإزاحة نقطة الإثارة كما يلي:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

حيث

\[ \(F_0:\ \text{متجه ثابت}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

الشكل 9.1.12 شروط التحقق للتحليل الديناميكي الخطي

شروط التحقق:
الطول \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
عرض المقطع \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
ارتفاع المقطع \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
معامل Young \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
نسبة Poisson \(\nu\) \(0.3\)
الكثافة \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
تسارع الجاذبية \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
القوة الخارجية \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
العنصر عنصر سداسي الوجوه خطي
عنصر رباعي السطوح من الدرجة الثانية
طريقة الحل الطريقة الضمنية
في طريقة Newmark-\(\beta\)، المعلمة \(\gamma\) 1/2
معلمة \(\beta\) لطريقة Newmark-\(\beta\) 1/4
الطريقة الصريحة
التخميد لا يوجد

الجدول 9.1.21 شروط التحقق للتحليل الديناميكي الخطي (تابع)

اسم الحالة نوع العنصر عدد العقد عدد العناصر طريقة الحل الزيادة الزمنية \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 الطريقة الصريحة 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.0E-07

الجدول 9.1.22 exW: نتائج التحقق للتحليل الديناميكي الخطي للعارضة الكابولية

اسم الحالة نوع العنصر عدد العقد عدد العناصر الطريقة الإزاحة في الاتجاه z عند الزمن \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 الطريقة الضمنية 1.9753 تباعد
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 الطريقة الصريحة 1.9753 تباعد

مخطط تشوه العارضة الكابولية وتوزيع الإجهاد المكافئ الشكل 9.1.13 مخطط تشوه العارضة الكابولية وتوزيع الإجهاد المكافئ

(a) نوع العنصر 361: الطريقة الضمنية (a) نوع العنصر 361: الطريقة الضمنية

(b) نوع العنصر 361: الطريقة الصريحة (b) نوع العنصر 361: الطريقة الصريحة

الشكل 9.1.14 التاريخ الزمني لإزاحة نقطة الإثارة \(u_z\)

(a) نوع العنصر 342: الطريقة الضمنية (a) نوع العنصر 342: الطريقة الضمنية

(b) نوع العنصر 342: الطريقة الصريحة (b) نوع العنصر 342: الطريقة الصريحة

الشكل 9.1.15 التاريخ الزمني لإزاحة نقطة الإثارة \(u_z\)

تحليل الاستجابة الترددية

في هذا التحقق، يُجرى تحليل استجابة ترددية على عارضة كابولية، ويُتحقق منه بالمقارنة مع نتائج برنامج تجاري عام. يظهر أدناه نموذج التحليل وشروط التحقق.

شروط التحليل:
معامل Young \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
نسبة Poisson \(\nu\) \(0.3\)
الكثافة \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
تسارع الجاذبية \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
الحمل \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
معامل تخميد Rayleigh \(R_m\) \(0.0\)
معامل تخميد Rayleigh \(R_k\) \(7.2E-07\)

الشكل 9.1.16 نموذج التحليل (عنصر رباعي السطوح خطي، 126 عنصرًا و55 عقدة)

تظهر أدناه الترددات الطبيعية الخمسة الأولى الناتجة من التحليل النمطي واستجابة التردد عند نقطة الإثارة.

النمط FrontISTR برنامج تجاري
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

اعتماد شدة الإزاحة عند نقطة الإثارة على التردد الشكل 9.1.17 اعتماد شدة الإزاحة عند نقطة الإثارة على التردد