Məzmuna keç

Sadə formalı modellərlə verifikasiya

Elastik statik analiz

Bu verifikasiyada Şəkil 9.1.1-də göstərildiyi kimi torlanmış konsol tir nəzərdən keçirilir. Şəkil 9.1.2-də göstərilən yük şərtləri dəyişdirilərək exA-dan exG-yə qədər yeddi hal analiz edilmişdir. exG halı exA ilə eyni yük şərtlərinə malikdir, lakin birbaşa üsul həlledicisindən istifadə olunur.

Hər hal üzrə verifikasiya nəticələri Cədvəl 9.1.1–9.1.7-də göstərilir.

Konsol tirin tor bölgüsü nümunəsi (heksaedr elementlər) Şəkil 9.1.1 Konsol tirin tor bölgüsü nümunəsi (heksaedr elementlər)
(a) exA,G:cəmlənmiş yük
(b) exD:cazibə
(c) exB:səth üzrə paylanmış yük
(d) exE:mərkəzdənqaçma qüvvəsi
(e) exC:həcm yükü
(f) exF:istilik yükü
Bənd Qiymət
Yunq modulu \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Uzunluq \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Puasson əmsalı \(\nu = 0.3\)
Kəsik sahəsi \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Kütlə sıxlığı \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Kəsiyin ikinci momenti \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Cazibə sürətlənməsi \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Xətti istilik genişlənmə əmsalı \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Cədvəl 9.1.2 Konsol tir modelinin verifikasiya şərtləri

Cədvəl 9.1.1 exA:Cəmlənmiş yük məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti: \(\delta_{max}= -1.000\) Qeyd
NASTRAN Kommersiya proqramı FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 düyün
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 düyün
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 düyün
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 düyün
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 düyün
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 düyün
A731 40 - - -0.991 33 düyün / birbaşa üsul
A741 20 - - -0.996 33 düyün / birbaşa üsul

Cədvəl 9.1.2 exB:Səth üzrə paylanmış yük məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti: \(\delta_{max}= -3.750\) Qeyd
NASTRAN Kommersiya proqramı FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 düyün
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 düyün
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 düyün
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 düyün
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 düyün
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 düyün
B731 40 - - -3.722 33 düyün / birbaşa üsul
B741 20 - - -3.743 33 düyün / birbaşa üsul

Cədvəl 9.1.3 exC:Həcm yükü məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Qeyd
NASTRAN Kommersiya proqramı FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 düyün
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 düyün
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 düyün
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 düyün
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 düyün
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 düyün
C731 40 - - -2.922e-5 33 düyün / birbaşa üsul
C741 20 - - -2.938e-5 33 düyün / birbaşa üsul

Cədvəl 9.1.4 exD:Cazibə qüvvəsi məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Qeyd
NASTRAN Kommersiya proqramı FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 düyün
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 düyün
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 düyün
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 düyün
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 düyün
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 düyün
D731 40 - - -2.922e-5 33 düyün / birbaşa üsul
D741 20 - - -2.938e-5 33 düyün / birbaşa üsul

Cədvəl 9.1.5 exE:Mərkəzdənqaçma qüvvəsi məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti: \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Qeyd
NASTRAN Kommersiya proqramı FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 düyün
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 düyün
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 düyün
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 düyün
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 düyün
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 düyün
E731 40 - - 2.619e-3 33 düyün / birbaşa üsul
E741 20 - - 2.622e-3 33 düyün / birbaşa üsul

Cədvəl 9.1.6 exF:İstilik gərginliyi yükü məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti: \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Qeyd
NASTRAN Kommersiya proqramı FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 düyün
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 düyün
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 düyün
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 düyün
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 düyün
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 düyün

Cədvəl 9.1.7 exG:Birbaşa üsulun verifikasiya nəticələri (cəmlənmiş yük məsələsi)

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti:δmax= -1.000 Qeyd
NASTRAN Kommersiya proqramı FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 düyün
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 düyün
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 düyün
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 düyün
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 düyün
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 düyün
G731 40 - - -0.991 33 düyün / birbaşa üsul
G741 20 - - -0.996 33 düyün / birbaşa üsul

Qeyri-xətti statik analiz

(2-1) exnl1: Həndəsi qeyri-xətti analiz

exI halının verifikasiya modeli exA–exG hallarının modelləri ilə eynidir. Şəkil 9.1.3-də verifikasiya modelinin konseptual sxemi göstərilir. Bu model üçün həndəsi qeyri-xətti analiz aparılır. Verifikasiya nəticələri Cədvəl 9.1.8-də göstərilir.

Qeyri-xətti hesablamada \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) istinad yükündən istifadə edilir, yük artımı \(0.1P\) olmaqla 10 yük addımı üzrə.

Verifikasiya modeli Şəkil 9.1.3 Verifikasiya modeli

Cədvəl 9.1.8 exI: Verifikasiya nəticələri (maksimum əyilmə tarixçəsi)

Hal adı 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Xətti həll
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Elastoplastik deformasiya analizi

Bu verifikasiya məsələsi National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) təşkilatının NAFEMS Test NL1 sınağına əsaslanır və həndəsi qeyri-xəttiliyi və bir neçə sərtləşmə qanununu nəzərə alan elastoplastik deformasiya analizi aparılır. Şəkil 9.1.4 analiz modelini göstərir.

Elastoplastik deformasiya analizi modeli

Şəkil 9.1.4 Elastoplastik deformasiya analizi modeli

(1) Verifikasiya şərtləri

Bənd Qiymət
Material Mises elastoplastik material
Yunq modulu \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Puasson əmsalı \(\nu=0.25\)
İlkin axma gərginliyi \(5\ \mathrm{MPa}\)
İlkin axma deformasiyası \(0.25\times10^{-4}\)
İzotrop sərtləşmə əmsalı \(H_i = 0\) və ya \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Sərhəd şərtləri

Bənd Sərhəd şərtləri Qiymət
Addım 1 2 və 3 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Addım 2 2 və 3 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Addım 3 3 və 4 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Addım 4 3 və 4 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Addım 5 2 və 3 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Addım 6 2 və 3 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Addım 7 3 və 4 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Addım 8 3 və 4 düyünlərinə təyin edilmiş yerdəyişmə \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Burada göstərilməyən bütün düyünlər tam məhdudlaşdırılır. Bu məsələnin nəzəri həlli aşağıdakı kimidir.

Nisbi deformasiya (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalent gərginlik (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Bununla müqayisədə hesablama nəticələri aşağıdakı kimidir.

Nisbi deformasiya (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalent gərginlik (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Kontakt analizi (1)

Bu verifikasiya məsələsi National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) təşkilatının CGS-4 kontakt yaması sınağı məsələsinə əsaslanır və sürtünməli sonlu sürüşmə kontakt funksiyasını sınaqdan keçirir. Şəkil 9.1.5-də analiz modeli göstərilir.

Kontakt analizi modeli

Şəkil 9.1.5 Kontakt analizi modeli

Bu məsələnin tarazlıq şərti aşağıdakı kimidir.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Yapışma-sürtünmə mərhələsində sürtünmə qüvvəsi

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

və sürüşmə-sürtünmə mərhələsində isə

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

olur.

Hesablama nəticələri ilə analitik həllin müqayisəsi aşağıdakı kimidir.

\(\mu\) \(F/G\)Analitik həll \(F/G\)Hesablama nəticəsi
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Kontakt analizi (2): Hertz kontakt məsələsi

Bu verifikasiyada sonsuz uzun silindrlə sonsuz müstəvi arasındakı Hertz kontakt məsələsi analiz edilir. Silindrin radiusu \(R = 8\ \mathrm{mm}\)-dir; deformasiya olunan cismin Yunq modulu \(E\) və Puasson əmsalı \(\mu\) müvafiq olaraq \(1100\ \mathrm{MPa}\) və \(0.0\)-dır. Kontakt sahəsinin silindr radiusu ilə müqayisədə kifayət qədər kiçik olduğu qəbul edilir və məsələnin simmetriyası nəzərə alınaraq silindrin dörddəbir modeli analiz edilir.

Hertz kontakt məsələsinin analiz modeli Şəkil 9.1.6 Hertz kontakt məsələsinin analiz modeli

(1) Kontakt radiusunun verifikasiya nəticələri

Kontakt radiusunu hesablamaq üçün nəzəri düstur aşağıdakı kimidir:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

burada

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

olur. Bu hesablama şərtlərində təzyiq \(F=100\) olduqda kontakt radiusu \(a=1.36\) olur.

Şəkil 9.1.7-də kontakt nöqtələrində ekvivalent düyün qüvvələri göstərilir. Bu düyün qüvvəsi paylanmasını ekstrapolyasiya etməklə kontakt radiusu əldə edilir.

Kontakt nöqtələrində ekvivalent düyün qüvvəsi paylanması

Şəkil 9.1.7 Kontakt nöqtələrində ekvivalent düyün qüvvəsi paylanması

(2) Maksimum kəsilmə gərginliyinin verifikasiya nəticələri

Nəzəri həlldə kontakt mövqeyində

\[ z = 0.78a \]

maksimum kəsilmə gərginliyi

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

olur. Bu hesablama şərtlərində

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

alınır. Bununla müqayisədə hesablama nəticəsi

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

alınmışdır.

Kəsilmə gərginliyinin paylanması (maksimum qiymət = 15.6) Şəkil 9.1.8 Kəsilmə gərginliyinin paylanması (maksimum qiymət = 15.6)

(3) Modal analiz

exJ və exK hallarının verifikasiya modelləri exA–exG hallarının modelləri ilə eynidir. Şəkil 9.1.9-da verifikasiya modelinin konseptual sxemi göstərilir. Bu model üçün modal analiz aparılır. İlk üç təbii tezlik hesablanır. exJ halında iterativ həlledici, exK halında isə birbaşa üsul həlledicisi istifadə olunur. Verifikasiya nəticələri Cədvəl 9.1.9–9.1.12-də göstərilir.

Verifikasiya modeli Şəkil 9.1.9 Verifikasiya modeli

Konsol tirin təbii tezlikləri aşağıdakı tənliklərlə hesablanır.

Birinci təbii tezlik

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

İkinci təbii tezlik

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Üçüncü təbii tezlik

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Verifikasiya modelinin xarakterik qiymətləri

Bənd Qiymət
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Beləliklə, ilk üç təbii tezlik aşağıdakı kimidir.

Mod nömrəsi Qiymət
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

Cədvəl 9.1.9 exJ: iterativ üsulla verifikasiya nəticələri (birinci təbii tezlik)

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti:n1=3.609e3 Qeyd
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 düyün
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 düyün
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 düyün
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 düyün
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 düyün
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 düyün

Cədvəl 9.1.10 exJ: iterativ üsulla verifikasiya nəticələri (ikinci təbii tezlik)

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti:n2=2.262e4 Qeyd
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 düyün
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 düyün
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 düyün
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 düyün
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 düyün
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 düyün

Qeyd: Üçölçülü modellərdə ilk iki mod degenerasiyalıdır. Buna görə üçüncü hesablanmış təbii tezlik cədvəldə ikinci təbii tezlik kimi göstərilir.

Cədvəl 9.1.11 exK: birbaşa üsulla verifikasiya nəticələri (birinci təbii tezlik)

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti:n1=3.609e3 Qeyd
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 düyün
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 düyün
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 düyün
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 düyün
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 düyün
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 düyün
J731 40 - 3.606e3 220 düyün
J741 20 - 3.594e3 220 düyün

Cədvəl 9.1.12 exK: birbaşa üsulla verifikasiya nəticələri (ikinci təbii tezlik)

Hal adı Element sayı Proqnoz qiyməti:n2=2.262e4 Qeyd
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 düyün / müstəvi gərginlik məsələsi
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 düyün
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 düyün
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 düyün
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 düyün
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 düyün
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 düyün
J731 40 - 2.156e4 220 düyün
J741 20 - 2.153e4 220 düyün

Qeyd: Üçölçülü modellərdə ilk iki mod degenerasiyalıdır. Buna görə üçüncü hesablanmış təbii tezlik cədvəldə ikinci təbii tezlik kimi göstərilir.

(4) İstilik keçiriciliyi analizi

Stasionar istilik keçiriciliyi analizlərinin ümumi şərtləri Şəkil 9.1.10-da göstərilir. exM–exT verifikasiya hallarının fərdi şərtləri Şəkil 9.1.11-də göstərilir. Tor bölgüsü exA üçün istifadə edilənə ekvivalentdir.

Cədvəl 9.1.13–9.1.20-də hər hal üzrə verifikasiya nəticəsi olan temperatur paylanması cədvəlləri göstərilir.

İstilik keçiriciliyi analizi
AB aralığının uzunluğu \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Kəsik sahəsi \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

İstilikkeçirmə əmsalının temperaturdan asılılığı

İstilikkeçirmə əmsalı \(\lambda\) (W/(m·K)) Temperatur (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

Şəkil 9.1.10 Stasionar istilik keçiriciliyi analizinin verifikasiya şərtləri
exM:Xətti material
exN:Verilmiş temperatur məsələsi
exO:Cəmlənmiş istilik axını məsələsi
exP:Paylanmış istilik axını məsələsi
exQ:Konvektiv istilikötürmə məsələsi
exR:Şüalanma ilə istilikötürmə məsələsi
exS:Həcm istilik yaranması məsələsi
exT:Daxili boşluq məsələsi

Şəkil 9.1.11 Verifikasiya halları üzrə analiz şərtləri

Cədvəl 9.1.13 exM:Xətti materialla stasionar hesablamanın verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Cədvəl 9.1.14 exN:Verilmiş temperatur məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
Kommersiya proqramı 361 40/99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

Cədvəl 9.1.15 exO:Cəmlənmiş istilik axını məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
Kommersiya proqramı 361 40/99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Cədvəl 9.1.16 exP:Paylanmış istilik axını məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
Kommersiya proqramı 361 40/99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Cədvəl 9.1.17 exQ:Konvektiv istilikötürmə məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
Kommersiya proqramı 361 40/99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

Cədvəl 9.1.18 exR:Şüalanma ilə istilikötürmə məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
Kommersiya proqramı 361 40/99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

Cədvəl 9.1.19 exS:Həcm istilik yaranması məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
Kommersiya proqramı 361 40/99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Cədvəl 9.1.20 exT:Daxili boşluq məsələsinin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Element/düyün sayı A ucundan məsafə (m)
A ucu 2.0 4.0 6.0 8,0 B ucu
Kommersiya proqramı 361 40/99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Xətti dinamik analiz

exW-də (1)-ci bənddəki eyni konsol tir üçün xətti dinamik analiz aparılır. Şəkil 9.1.12-də verifikasiya şərtləri göstərilir. Eyni tor bölgüsü üçün zaman artımının nəticələrə təsiri yoxlanılır. Dinamik analiz üsulları kimi həm qeyri-aşkar, həm də aşkar zaman inteqrasiyası istifadə edilir; element tipləri 361 və 342-dir. Verifikasiya nəticələri Cədvəl 9.1.22 və Şəkil 9.1.13–9.1.15-də göstərilir.

Analiz modeli Analiz modeli

Xarici qüvvə F-in zaman tarixçəsi Xarici qüvvə F-in zaman tarixçəsi

Həyəcanlandırma nöqtəsi yerdəyişməsinin nəzəri həlli:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

burada

\[ \(F_0:\ \text{Sabit vektor}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Şəkil 9.1.12 Xətti dinamik analizin verifikasiya şərtləri

Verifikasiya şərtləri:
Uzunluq \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Kəsik eni \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Kəsik hündürlüyü \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Yunq modulu \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Puasson əmsalı \(\nu\) \(0.3\)
Sıxlıq \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Cazibə sürətlənməsi \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Xarici qüvvə \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Element Birinci tərtibli heksaedrik element
İkinci tərtibli tetraedrik element
Həll üsulu qeyri-aşkar üsul
Newmark-\(\beta\) üsulunun parametri\(\gamma\) 1/2
Newmark-\(\beta\) üsulunun parametri\(\beta\) 1/4
aşkar üsul
Sönüm Yoxdur

Cədvəl 9.1.21 Xətti dinamik analizin verifikasiya şərtləri (davamı)

Hal adı Element tipi Düyün sayı Element sayı Həll üsulu Zaman artımı \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 aşkar üsul 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 aşkar üsul 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 aşkar üsul 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 aşkar üsul 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 aşkar üsul 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 aşkar üsul 1.0E-07

Cədvəl 9.1.22 exW:Konsol tir üçün xətti dinamik analizin verifikasiya nəticələri

Hal adı Element tipi Düyün sayı Element sayı Həll üsulu \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) vaxtında z istiqamətində yerdəyişmə (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 qeyri-aşkar üsul 1.9753 Divergensiya
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 aşkar üsul 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 aşkar üsul 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 aşkar üsul 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 aşkar üsul 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 aşkar üsul 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 aşkar üsul 1.9753 Divergensiya

Konsol tirin deformasiya şəkli və ekvivalent gərginlik paylanması Şəkil 9.1.13 Konsol tirin deformasiya şəkli və ekvivalent gərginlik paylanması

(a) Element tipi 361:qeyri-aşkar üsul (a) Element tipi 361:qeyri-aşkar üsul

(b) Element tipi 361:aşkar üsul (b) Element tipi 361:aşkar üsul

Şəkil 9.1.14 Həyəcanlandırma nöqtəsi yerdəyişməsi \(u_z\)-in zaman tarixçəsi

(a) Element tipi 342:qeyri-aşkar üsul (a) Element tipi 342:qeyri-aşkar üsul

(b) Element tipi 342:aşkar üsul (b) Element tipi 342:aşkar üsul

Şəkil 9.1.15 Həyəcanlandırma nöqtəsinin yerdəyişməsi\(u_z\)nin zaman tarixçəsi

Tezlik cavabı analizi

Bu verifikasiyada konsol tir üçün tezlik cavabı analizi aparılır və nəticələr ümumi təyinatlı kommersiya proqramının nəticələri ilə müqayisə edilərək yoxlanılır. Analiz modeli və verifikasiya şərtləri aşağıda göstərilir.

Analiz şərtləri:
Yunq modulu \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Puasson əmsalı \(\nu\) \(0.3\)
Sıxlıq \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Cazibə sürətlənməsi \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Yük \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh sönüm parametri \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh sönüm parametri \(R_k\) \(7.2E-07\)

Şəkil 9.1.16 Analiz modeli (birinci tərtibli tetraedrik elementlər: 126 element, 55 düyün)

Modal analizdən əldə olunan ilk beş təbii tezlik və həyəcanlandırma nöqtəsinin tezlik cavabı aşağıda göstərilir.

Mod FrontISTR Kommersiya proqramı
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Həyəcanlandırma nöqtəsi yerdəyişmə amplitudasının tezlikdən asılılığı Şəkil 9.1.17 Həyəcanlandırma nöqtəsi yerdəyişmə amplitudasının tezlikdən asılılığı