Към съдържанието

Многоточкови ограничения

Функцията за многоточкови ограничения на FrontISTR позволява да се наложат линейни зависимости \(\sum_i a_i u_i = c\) между няколко възлови степени на свобода, с което могат да се реализират твърдо свързване, периодични гранични условия и произволно свързване на степени на свобода. Тази глава обобщава възможностите на многоточковите ограничения и критериите за избор между тях и други функции за свързване на степени на свобода, например свързани контактни ограничения.

Общ преглед на функциите

Многоточковото ограничение налага следната линейна зависимост върху няколко възлови степени на свобода.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

1 уравнение на ограничение се задава чрез „брой членове \(N\)“, „константа в дясната страна \(c\)“ и за всеки член — „възел, степен на свобода и коефициент \((\text{възел}_i, \text{степен на свобода}_i, a_i)\)“. Трябва да се зададат поне 2 члена.

Типичните приложения са следните.

  • Твърдо свързване: Налага едно и също преместване за една и съща степен на свобода на няколко възела (например \(x\)-преместванията на два възела се свързват с \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Периодична граница: Фиксира разликата между срещуположни възли на 0 или на константа (например \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Свързване подчинен–главен: Представя подчинената степен на свобода като линейна комбинация от степени на свобода от главната страна.

Във входните данни всяко уравнение на ограничение се задава с !EQUATION. Многоточковите ограничения, дефинирани с !EQUATION, са валидни при структурен анализ (статичен, динамичен, собственочестотен и честотен анализ), както и при анализ на топлопроводност (стационарен и нестационарен). При структурен анализ се задават транслационни и ротационни степени на свобода (номера 1〜6), а при топлопроводност — температурната степен на свобода (номер 1).

Избор на многоточково ограничение

Методът за задаване на многоточково ограничение се избира според това дали ограничаваните обекти се задават като „отделни възли и степени на свобода“, „повърхност към повърхност“ или „възел към елемент“.

Функция Начин на задаване на ограниченията Основни приложения
!EQUATION Отделните възли, степени на свобода и коефициенти се задават директно като уравнение Твърдо свързване, периодични граници, свързване подчинен–главен
!CONTACT INTERACTION=TIED (свързано ограничение) Свързва повърхности, зададени като контактна двойка Постоянно свързване на части с различна гъстота на мрежата
!EMBED Свързва група вградени възли с група основни елементи Вграждане на армировка в основния материал

Използвайте !EQUATION, когато зависимостта на ограничението може да бъде записана директно чрез възли, степени на свобода и коефициенти. Това е пряк подход при симетрични или периодични граници, когато геометричната зависимост между срещуположните възли е известна и може да се изрази линейно. Ако трябва да се свържат повърхности с несъвпадащи мрежи, използвайте свързано ограничение (INTERACTION=TIED); ако група възли трябва да бъде ограничена вътре в околните елементи, използвайте вграждане. Свързаните ограничения и вграждането вътрешно се разгъват до многоточкови ограничения и след това се обработват по същия път като !EQUATION.

Плъзгащият контакт (INTERACTION=SSLID, FSLID) е нелинейно ограничение, при което зависимостта се променя според контактното състояние, и не се включва в многоточковите ограничения, разглеждани в тази глава. За контакт, допускащ плъзгане и отделяне, вижте Контакт и вграждане.

Задаване на уравненията на ограниченията

Уравнението на ограничение се задава с !EQUATION, като се посочат „брой членове \(N\)“, „константа в дясната страна \(c\)“ и за всеки член — „възел \(\mathrm{node}_i\)“, „номер на степента на свобода \(d_i\)“ и „коефициент \(a_i\)“. За възела се задава номер на възел или име на група възли. За номера на степента на свобода при структурен анализ се използват транслационни степени 1〜3 и ротационни 4〜6, а при топлопроводност — температурна степен 1. Член, задаващ степен на свобода без смисъл за модела (например 4〜6 при солиден елемент само с транслационни степени), се игнорира и се извежда предупреждение.

Ако един и същ възел и една и съща степен на свобода бъдат зададени повече от веднъж, уравнението на ограничението се дегенерира. 2-рият и следващите дублиращи членове се игнорират и се извежда предупреждение. В 1 уравнение задавайте различни комбинации от възел и степен на свобода.

Когато чрез групи възли се задават няколко възела едновременно, броят на възлите във всяка група трябва да съответства на групите в останалите членове. При несъответствие възниква грешка във входните данни.

Степента на свобода, зададена в първия член на уравнението, се третира като подчинена степен на свобода. Тя не трябва да съвпада с първия член на друго уравнение, с едноточково ограничение чрез !BOUNDARY или със степен на свобода, обхваната от свързано ограничение. Двойното ограничаване на една и съща степен прави зависимостта излишна и влошава обусловеността на линейната система.

За формата, параметрите и реда на редовете с данни вижте !EQUATION.

Методи за обработка на ограниченията (числено решение)

Начинът, по който многоточковите ограничения се включват в линейната система, влияе върху свойствата на коефициентната матрица и сходимостта дори при еднакви входни уравнения. FrontISTR позволява избор между наказателен метод и явно елиминиране на степени на свобода. По подразбиране при итеративните методи се използва явно елиминиране, а при директните методи — наказателният метод. За избора и задаването на метода вижте обработката на MPC в Линеен решател и предобуславяне.

Свързани теми