কনটেন্টে যান

বহুবিন্দু বাধা

FrontISTR-এর বহুবিন্দু বাধা ফাংশন একাধিক নোডীয় স্বাধীনতার মাত্রার মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক \(\sum_i a_i u_i = c\) আরোপ করে দৃঢ় সংযোগ, পর্যায়বৃত্ত সীমানা এবং ইচ্ছামতো স্বাধীনতার মাত্রা সংযোগ বাস্তবায়নের উপায়। এই অধ্যায়ে বহুবিন্দু বাধা দিয়ে কী করা যায় এবং অন্য স্বাধীনতার মাত্রা সংযোগ ফাংশনের (যেমন সংস্পর্শের বাঁধা সংযোগ) সঙ্গে কীভাবে ব্যবহারভেদ করা যায় তা ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

কার্যাবলির সারসংক্ষেপ

বহুবিন্দু বাধা একাধিক নোডীয় স্বাধীনতার মাত্রায় নিচের রৈখিক সম্পর্ক আরোপ করে।

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

একটি বাধা সমীকরণ "পদের সংখ্যা \(N\)", "ডানপাশের ধ্রুবক \(c\)" এবং প্রতিটি পদের নোড, স্বাধীনতার মাত্রা ও সহগ \((\text{নোড}_i, \text{স্বাধীনতার মাত্রা}_i, a_i)\)-এর সমষ্টি হিসেবে দেওয়া হয়। পদের সংখ্যা 2 বা তার বেশি হতে হবে।

প্রধান ব্যবহারগুলো হলো:

  • দৃঢ় সংযোগ: একাধিক নোডের একই স্বাধীনতার মাত্রায় একই স্থানচ্যুতি আরোপ করা (উদাহরণ: দুই নোডের \(x\) স্থানচ্যুতিকে \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) দিয়ে যুক্ত করা)।
  • পর্যায়বৃত্ত সীমানা: মুখোমুখি নোডগুলোর পার্থক্য 0 বা একটি ধ্রুবকে স্থির করা (উদাহরণ: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\))।
  • স্লেভ-মাস্টার সংযোগ: স্লেভ স্বাধীনতার মাত্রাকে মাস্টার-পক্ষের স্বাধীনতার মাত্রাগুলোর রৈখিক সমন্বয়ে প্রকাশ করা।

ইনপুটে প্রতিটি বাধা সমীকরণ !EQUATION দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়। !EQUATION-এ সংজ্ঞায়িত বহুবিন্দু বাধা কাঠামোগত বিশ্লেষণ (স্থির, গতিশীল, মোডাল ও কম্পাঙ্ক প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ) এবং তাপ পরিবহন বিশ্লেষণ (স্থির ও ট্রান্সিয়েন্ট) উভয় ক্ষেত্রেই কার্যকর। কাঠামোগত বিশ্লেষণে স্থানান্তর ও ঘূর্ণন স্বাধীনতার মাত্রা (স্বাধীনতার মাত্রা নম্বর 1–6), এবং তাপ পরিবহন বিশ্লেষণে তাপমাত্রা স্বাধীনতার মাত্রা (নম্বর 1) নির্ধারণ করা হয়।

বহুবিন্দু বাধা নির্বাচনের পদ্ধতি

বহুবিন্দু বাধা ইনপুটের পদ্ধতি নির্ভর করে বাধার লক্ষ্যকে "স্বতন্ত্র নোড ও স্বাধীনতার মাত্রা", "পৃষ্ঠ ও পৃষ্ঠ", নাকি "নোড ও উপাদান" হিসেবে দেওয়া হবে তার ওপর।

ফাংশন বাধার লক্ষ্য নির্ধারণের পদ্ধতি প্রধান ব্যবহার
!EQUATION স্বতন্ত্র নোড, স্বাধীনতার মাত্রা ও সহগ সরাসরি সমীকরণ হিসেবে দেওয়া দৃঢ় সংযোগ, পর্যায়বৃত্ত সীমানা, স্লেভ-মাস্টার সংযোগ
!CONTACT INTERACTION=TIED (বাঁধা সংযোগ) সংস্পর্শ জোড়ায় নির্ধারিত পৃষ্ঠদ্বয় যুক্ত করা ভিন্ন মেশ ঘনত্বের অংশগুলোকে স্থায়ীভাবে যুক্ত করা
!EMBED এমবেড করা নোডগোষ্ঠীকে মূল উপাদানগোষ্ঠীর সঙ্গে যুক্ত করা শক্তিবর্ধক অংশকে মূল পদার্থের ভেতরে এমবেড করা

বাধা সম্পর্ককে নোড, স্বাধীনতার মাত্রা ও সহগ হিসেবে সরাসরি লেখা গেলে !EQUATION ব্যবহার করুন। সমমিত সীমানা বা পর্যায়বৃত্ত সীমানার মতো ক্ষেত্রে, যেখানে মুখোমুখি নোডগুলোর জ্যামিতিক সম্পর্ক জানা এবং রৈখিক সম্পর্ক হিসেবে লেখা যায়, এটি সরাসরি পদ্ধতি। মেশ অসামঞ্জস্য রেখে পৃষ্ঠদ্বয় যুক্ত করতে বাঁধা সংযোগ (INTERACTION=TIED) এবং নোডগোষ্ঠীকে আশপাশের উপাদানের ভেতরে বাধতে এমবেড ব্যবহার করুন। বাঁধা সংযোগ ও এমবেড অভ্যন্তরীণভাবে বহুবিন্দু বাধায় সম্প্রসারিত হয়ে !EQUATION-এর একই প্রক্রিয়াপথে ব্যবস্থাপিত হয়।

স্লাইডিং সংস্পর্শ (INTERACTION=SSLID, FSLID) সংস্পর্শ অবস্থার সঙ্গে বাধা সম্পর্ক পরিবর্তিত হওয়া অরৈখিক বাধা; এটি এই অধ্যায়ের বহুবিন্দু বাধার অন্তর্ভুক্ত নয়। স্লাইডিং ও বিচ্ছিন্নতা অনুমোদনকারী সংস্পর্শের জন্য সংস্পর্শ ও এমবেডিং দেখুন।

বাধা সমীকরণ নির্ধারণ

!EQUATION-এ একটি বাধা সমীকরণ ইনপুট করতে "পদের সংখ্যা \(N\)", "ডানপাশের ধ্রুবক \(c\)" এবং প্রতিটি পদের "নোড \(\mathrm{node}_i\)", "স্বাধীনতার মাত্রা নম্বর \(d_i\)", "সহগ \(a_i\)" দেওয়া হয়। নোডের জন্য নোড নম্বর অথবা নোড গ্রুপের নাম ব্যবহার করা যায়। স্বাধীনতার মাত্রা নম্বর কাঠামোগত বিশ্লেষণে স্থানান্তর 1–3 ও ঘূর্ণন 4–6, আর তাপ পরিবহন বিশ্লেষণে তাপমাত্রা 1। মডেলে অর্থহীন স্বাধীনতার মাত্রা (যেমন কেবল স্থানান্তরবিশিষ্ট সলিড উপাদানে 4–6) নির্ধারণ করা পদ উপেক্ষিত হয় এবং সতর্কবার্তা দেওয়া হয়।

একই নোড ও একই স্বাধীনতার মাত্রা একটি বাধা সমীকরণে একাধিকবার দিলে সমীকরণটি অবক্ষয়িত হয়। দ্বিতীয় ও পরবর্তী পুনরাবৃত্ত পদ উপেক্ষিত হয় এবং সতর্কবার্তা দেওয়া হয়। একটি বাধা সমীকরণের মধ্যে নোড ও স্বাধীনতার মাত্রার পৃথক সমন্বয় ব্যবহার করুন।

নোড গ্রুপ দিয়ে একবারে একাধিক নোড নির্ধারণ করলে গ্রুপের নোডসংখ্যা অন্য পদগুলোর গ্রুপের সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে। অসামঞ্জস্য হলে ইনপুট ত্রুটি হয়।

বাধা সমীকরণের প্রথম পদের স্বাধীনতার মাত্রা প্রক্রিয়াকরণে স্লেভ স্বাধীনতার মাত্রা হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এটিকে অন্য বাধা সমীকরণের প্রথম পদ, !BOUNDARY-এর একবিন্দু বাধা অথবা বাঁধা সংযোগের লক্ষ্য স্বাধীনতার মাত্রার সঙ্গে ওভারল্যাপ করা যাবে না। একই স্বাধীনতার মাত্রা দ্বিগুণ বাধলে বাধা সম্পর্ক অপ্রয়োজনীয়ভাবে পুনরুক্ত হয় এবং রৈখিক ব্যবস্থা দুরবস্থাযুক্ত হতে পারে।

বাধা সমীকরণের বিন্যাস, প্যারামিটার ও ডেটা লাইনের ক্রমের জন্য !EQUATION দেখুন।

বাধা প্রক্রিয়াকরণের পদ্ধতি (সংখ্যাত্মক সমাধানের দিক)

বহুবিন্দু বাধাকে রৈখিক ব্যবস্থায় প্রতিফলিত করার পদ্ধতি ইনপুট বাধা সমীকরণ একই হলেও সহগ ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য ও অভিসৃতিতে প্রভাব ফেলে। FrontISTR-এ পেনাল্টি পদ্ধতি এবং স্পষ্ট স্বাধীনতার মাত্রা অপসারণ পদ্ধতি নির্বাচন করা যায়। পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতির পূর্বনির্ধারিতটি স্পষ্ট স্বাধীনতার মাত্রা অপসারণ, আর প্রত্যক্ষ পদ্ধতির পূর্বনির্ধারিতটি পেনাল্টি পদ্ধতি। ব্যবহারভেদ ও নির্ধারণের পদ্ধতি রৈখিক সলভার ও প্রিকন্ডিশনিং-এর MPC প্রক্রিয়াকরণ অংশে দেখুন।

সংশ্লিষ্ট বিষয়