কনটেন্টে যান

অতিস্থাপকতা

এই অধ্যায়ে FrontISTR সমর্থিত অতিস্থাপক গঠনমূলক সম্পর্ক আলোচনা করা হয়েছে। নির্বাচনপদ্ধতি ও ইনপুট নির্ধারণের বিস্তারিত জানতে ফাংশন অংশের 03_material দেখুন।

ঘটনা (বৃহৎ বিকৃতিতে প্রত্যাবর্তনযোগ্য প্রতিক্রিয়া)

পরে নির্ধারিত হবে (পরবর্তী পর্যায়ে মূল পাঠ লেখা হবে)।

গঠনমূলক সম্পর্কের কাঠামো

সমদিকী অতিস্থাপক পদার্থের স্থিতিস্থাপক সম্ভাব্য শক্তি এমন একটি প্রতিক্রিয়া থেকে পাওয়া যায় যা পীড়নমুক্ত প্রাথমিক অবস্থা থেকে সমদিকী বৈশিষ্ট্য ধারণ করে, এবং এটিকে ডান Cauchy-Green বিকৃতি টেনসর \(C\)-এর প্রধান ইনভেরিয়েন্ট \((I_1, I_2, I_3)\) অথবা আয়তন পরিবর্তন বাদ দেওয়া বিকৃতি টেনসরের প্রধান ইনভেরিয়েন্ট \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\)-এর ফাংশন, অর্থাৎ \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) অথবা \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) হিসেবে প্রকাশ করা যায়।

অতিস্থাপক পদার্থের গঠন-সমীকরণ দ্বিতীয় Piola-Kirchhoff পীড়ন এবং Green-Lagrange স্ট্রেনের সম্পর্ক দিয়ে সংজ্ঞায়িত হয়, এবং এর বিকৃতি বিশ্লেষণে Total Lagrange পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়।

স্থিতিস্থাপক সম্ভাব্য শক্তি \(W\) জানা থাকলে, দ্বিতীয় Piola-Kirchhoff পীড়ন এবং পীড়ন-স্ট্রেন সম্পর্ক নিচের মতো গণনা করা যায়।

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

নিচে FrontISTR-এ ব্যবহৃত অতিস্থাপক মডেলগুলোর স্থিতিস্থাপক সম্ভাব্য শক্তি \(W\) তালিকাভুক্ত করা হয়েছে।

Neo-Hookean অতিস্থাপক মডেল

Neo-Hookean অতিস্থাপক মডেল হলো সমদিকী রৈখিক সূত্র (Hooke সূত্র)-কে বৃহৎ বিকৃতি সমস্যায় প্রয়োগযোগ্য করার জন্য সম্প্রসারিত রূপ। এর স্থিতিস্থাপক সম্ভাব্য শক্তি নিচে দেওয়া হলো।

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

এখানে \(C_{10}\) এবং \(D\) পদার্থ ধ্রুবক।

Mooney-Rivlin অতিস্থাপক মডেল

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

এখানে \(C_{10}\), \(C_{01}\) এবং \(D\) পদার্থ ধ্রুবক।

Mooney-Rivlin অসমদিকী অতিস্থাপক মডেল

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

এখানে \(C_{10}\), \(C_{01}\) এবং \(D\) সমদিকী মডেলের সঙ্গে সাধারণ পদার্থ ধ্রুবক, আর \(C_{42}\) ও \(C_{43}\) শুধু অসমদিকী মডেলের পদার্থ ধ্রুবক।

Arruda-Boyce অতিস্থাপক মডেল

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

এখানে \(\mu_0\), \(\lambda_m\) এবং \(D\) পদার্থ ধ্রুবক।

সংশ্লিষ্ট বিষয়