কনটেন্টে যান

ক্রিপ

এই অধ্যায়ে FrontISTR-এ ব্যবহৃত ক্রিপ গঠনমূলক সম্পর্ক আলোচনা করা হয়েছে। নির্বাচনপদ্ধতি ও ইনপুট নির্ধারণের বিস্তারিত জানতে ফাংশন অংশের 03_material দেখুন।

ক্রিপ ঘটনা এবং স্ট্রেনের যোগফলীয় বিভাজন

ধ্রুব পীড়নের অবস্থায় সময়-নির্ভর স্থানচ্যুতিকে “ক্রিপ” বলা হয়।

আগে বর্ণিত সান্দ্র-স্থিতিস্থাপক আচরণকেও এক ধরনের রৈখিক ক্রিপ ঘটনা হিসেবে বিবেচনা করা যায়। এখানে কয়েক ধরনের অরৈখিক ক্রিপ ব্যাখ্যা করা হয়েছে। সাধারণভাবে, তাৎক্ষণিকভাবে সৃষ্ট স্ট্রেনের সঙ্গে অতিরিক্ত স্ট্রেন যোগ করে গঠন-সমীকরণ তৈরি করা হয়, এবং একটি নির্দিষ্ট ধ্রুব লোড চলতে থাকা অবস্থায় যে স্ট্রেন জমা হয় তাকে ক্রিপ স্ট্রেন \(\varepsilon^c\) ধরা হয়। ক্রিপ বিবেচনা করা গঠন-সমীকরণ সাধারণত ক্রিপ স্ট্রেন হার \(\dot{\varepsilon}^c\) ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়, যা পীড়ন ও মোট ক্রিপ স্ট্রেনের ফাংশন হিসেবে সংজ্ঞায়িত।

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

এখানে তাৎক্ষণিকভাবে সৃষ্ট স্ট্রেনকে স্থিতিস্থাপক স্ট্রেন \(\varepsilon^e\) ধরলে, মোট স্ট্রেন ক্রিপ স্ট্রেন যোগ করে নিচের মতো প্রকাশ করা যায়।

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

এখানে,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) হলো স্থিতিস্থাপকতা সহগ টেনসর)।

Norton সূত্র

ক্রিপ গঠন-সমীকরণের একটি নির্দিষ্ট রূপ হিসেবে FrontISTR নিচের Norton মডেল ব্যবহার করে। এই গঠন-সমীকরণে সমতুল্য ক্রিপ স্ট্রেন হার \(\dot{\varepsilon}^{cr}\)-কে Mises পীড়ন \(q\) এবং সময় \(t\)-এর ফাংশন হিসেবে নিচের মতো প্রকাশ করা হয়।

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

এখানে \(A\), \(m\), \(n\) হলো পদার্থ ধ্রুবক।

সময় সমাকলন এবং পীড়ন হালনাগাদ

প্লাস্টিক পদার্থের মতোই, ক্রিপ আচরণকারী গঠন-সমীকরণের জন্য সংখ্যাতাত্ত্বিক বিশ্লেষণে সময় সমাকলনের পদ্ধতি নির্ধারণ করতে হয়। ক্রিপ বিবেচনা করলে গঠন-সমীকরণ হয়,

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

এখানে \(\beta_{n+\theta}\) হলো,

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

এছাড়া ক্রিপ স্ট্রেন বৃদ্ধি \(\Delta \varepsilon^c\)-কে অরৈখিক সমীকরণ সরলীকরণ করে নিচের রূপে লেখা হয়,

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

।

Newton-Raphson পদ্ধতির পুনরাবৃত্ত গণনায় প্রাথমিক মান হিসেবে \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) এবং সসীম উপাদান পদ্ধতি থেকে পাওয়া স্ট্রেন বৃদ্ধি ব্যবহার করলে, পুনরাবৃত্ত সমাধান ও বৃদ্ধিমূলক সমাধান নিচের সমীকরণে প্রকাশ করা হয়।

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

এখানে,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

। অবশিষ্ট \(R\) যতক্ষণ না \(\mathbf{0}\) হয় ততক্ষণ পুনরাবৃত্ত সমাধান চালানোর সময় পীড়ন \(\sigma_{n+1}\) এবং স্পর্শক সহগ

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ব্যবহার করা হয়।

সংশ্লিষ্ট বিষয়