কনটেন্টে যান

ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণের কাঠামো

ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণের প্রয়োজনীয়তা

আগে বর্ণিত মতো, ক্ষুদ্র-বিকৃতি সমস্যার বিশ্লেষণে সাম্য সমীকরণ ইত্যাদি মৌলিক সমীকরণের সমতুল্য ভার্চুয়াল কাজের নীতি ব্যবহার করে এবং সেই সমীকরণকে সসীম উপাদান দ্বারা বিচ্ছিন্নীকরণ করে সসীম উপাদান বিশ্লেষণ করা যায়। কাঠামোর বৃহৎ বিকৃতি নিয়ে কাজ করা সসীম-বিকৃতি সমস্যার বিশ্লেষণেও মূলত একইভাবে ভার্চুয়াল কাজের নীতি ব্যবহৃত হয়।

তবে সসীম-বিকৃতি সমস্যায় পদার্থের রৈখিকতা ধরে নিলেও ভার্চুয়াল কাজের নীতির সমীকরণটি স্থানচ্যুতির সাপেক্ষে অরৈখিক হয়ে যায়। অরৈখিক সমীকরণ সমাধান করতে সাধারণত পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতিতে বারবার গণনা করা হয়।

এই পুনরাবৃত্তিমূলক গণনায় ছোট ছোট লোড ইনক্রিমেন্টের জন্য খণ্ডে খণ্ডে গণনা করা হয় এবং সেগুলো সঞ্চিত করে শেষ পর্যন্ত চূড়ান্ত বিকৃত অবস্থায় পৌঁছানো হয়; এই পদ্ধতিকে ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণ বলা হয়। ক্ষুদ্র-বিকৃতি সমস্যা ধরে নিলে স্ট্রেন ও পীড়ন সংজ্ঞায়নের জন্য বিকৃতির আগের ও পরের বিন্যাসের মধ্যে বিশেষ পার্থক্য করা হয় না। অর্থাৎ ক্ষুদ্র বিকৃতি ধরে নিলে মৌলিক সমীকরণ যে বিন্যাসে লেখা হয় সেটি বিকৃতির আগের হোক বা পরের হোক, তাতে সমস্যা হয় না।

সসীম-বিকৃতি সমস্যায় ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণ করার সময় প্রাথমিক বিন্যাসকে নাকি ইনক্রিমেন্ট শুরুর সময়ের বিন্যাসকে রেফারেন্স বিন্যাস হিসেবে নেওয়া হবে—তার ওপর সূত্রায়ন ভিন্ন হয়। প্রথমটিকে total Lagrange পদ্ধতি এবং দ্বিতীয়টিকে updated Lagrange পদ্ধতি বলা হয়। বিস্তারিত জানতে অধ্যায়ের শেষে দেওয়া রেফারেন্স ইত্যাদি দেখুন।

সূচনা সমীকরণ: সময় \(t'\)-এ ভার্চুয়াল কাজের নীতি

ধরা যাক সময় \(t\) পর্যন্ত অবস্থা জানা এবং সময় \(t' = t + \Delta t\)-এর অবস্থা অজানা—এমন একটি ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণ করা হচ্ছে (চিত্র 2.2.1 দেখুন)। সময় \(t'\)-এর সাম্য সমীকরণ, সীমানা শর্ত এবং ভার্চুয়াল কাজের নীতি (বর্তমান বিন্যাসে Cauchy পীড়ন \(^{t'}\sigma\) এবং Almansi স্ট্রেনের রৈখিক অংশ \(^{t'} A_{(L)}\) ব্যবহার করে প্রকাশ) ভার্চুয়াল কাজের নীতি-তে দেওয়া হয়েছে।

ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণের ধারণা

চিত্র 2.2.1 ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণের ধারণা

তবে এই সূচনা সমীকরণটি সময় \(t'\)-এর (অজানা) বিন্যাসে লেখা, তাই বাস্তব সমাধান পদ্ধতিতে সময় \(0\)-এর প্রাথমিক বিন্যাস \(V\) অথবা সময় \(t\)-এর বর্তমান বিন্যাস \(^{t'} v\)-কে আবার রেফারেন্স বিন্যাস হিসেবে নির্বাচন করে, সমীকরণটিকে ইনক্রিমেন্টাল রূপে পুনর্লিখে তারপর সমাধান করা হয়:

  • Total Lagrange পদ্ধতি — প্রাথমিক বিন্যাস \(V\)-কে রেফারেন্স হিসেবে ব্যবহার করে। দ্বিতীয় PK পীড়ন \(\boldsymbol{S}\) এবং Green-Lagrange স্ট্রেন \(\boldsymbol{E}\) ব্যবহার করা হয়।
  • Updated Lagrange পদ্ধতি — ইনক্রিমেন্ট শুরুর বর্তমান বিন্যাস \(^{t}v\)-কে রেফারেন্স হিসেবে ব্যবহার করে। Cauchy পীড়ন \(\boldsymbol{\sigma}\) এবং Almansi স্ট্রেনের রৈখিক অংশ \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) ব্যবহার করা হয়।

দুই পদ্ধতির স্থানিক বিচ্ছিন্নীকরণ (B ম্যাট্রিক্স ও অভ্যন্তরীণ বল ভেক্টর) জানতে অভ্যন্তরীণ ভার্চুয়াল কাজের বিচ্ছিন্নীকরণ, এবং রৈখিকীকরণ ও স্পর্শক দৃঢ়তা গঠনের জন্য স্পর্শক দৃঢ়তা ম্যাট্রিক্স দেখুন।

সংশ্লিষ্ট বিষয়