কনটেন্টে যান

তাপ পরিবহন সমীকরণ

এই অধ্যায়ে FrontISTR-এ বিবেচিত তাপ পরিবহনের শাসক সমীকরণ (ধারাবাহিক মাধ্যম স্তরে) এবং সীমানা শর্তগুলো বিন্যস্ত করা হয়েছে। সময় বিচ্ছিন্নকরণ ও FEM বিচ্ছিন্নকরণের আলোচনা বিচ্ছিন্নকরণ (L3d) এবং সমাধান অ্যালগরিদম (L3e: solution_methods/05_transient_heat)-এ দেওয়া হয়েছে।

শাসক সমীকরণ

ধারাবাহিক মাধ্যমের মধ্যে তাপ পরিবহন সমীকরণ নিম্নরূপ।

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

এখানে \(\rho=\rho(x)\) হলো ভর (ঘনত্ব), \(c=c(x,T)\) হলো সুনির্দিষ্ট তাপ, \(T=T(x,t)\) হলো তাপমাত্রা, \(k=k(x,T)\) হলো তাপ পরিবাহিতা, \(Q=Q(x,T,t)\) হলো তাপ উৎপাদনের পরিমাণ, \(x\) হলো অবস্থান এবং \(t\) হলো সময়। \(k_x, k_y, k_z\) দিকনির্ভর তাপ পরিবহনে প্রতিটি দিকের তাপ পরিবাহিতা।

নির্দিষ্ট তাপীয় বৈশিষ্ট্য (তাপমাত্রা-নির্ভরতা ও দিকনির্ভরতা)-এর জন্য তাপীয় বৈশিষ্ট্য দেখুন।

সীমানা শর্ত

বিবেচ্য অঞ্চলকে \(S\) এবং তার চারপাশকে \(\Gamma\) ধরা যাক। \(\Gamma\)-এর সর্বত্র Dirichlet অথবা Neumann ধরনের কোনো একটি সীমানা শর্ত দেওয়া আছে ধরে সীমানা শর্তগুলো নিম্নরূপ হয়।

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

এখানে \(T_1\) ও \(q\)-এর ফাংশনাল রূপ জানা আছে বলে ধরা হয়। \(q\) হলো সীমানা থেকে বেরিয়ে যাওয়া তাপ-ফ্লাক্স। সীমানা থেকে তাপ-ফ্লাক্স \(q\) নিচের তিন ধরনের উপাংশ নিয়ে গঠিত।

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

এখানে \(q_s\) হলো বিতরিত তাপ-ফ্লাক্স, \(q_c\) হলো পরিচলনের তাপ স্থানান্তরজনিত তাপ-ফ্লাক্স এবং \(q_r\) হলো বিকিরণের তাপ স্থানান্তরজনিত তাপ-ফ্লাক্স।

আরও নির্দিষ্টভাবে, \(Tc=Tc(x,t)\) হলো পরিচলন তাপ স্থানান্তরের পরিবেষ্টিত তাপমাত্রা, \(hc=hc(x,t)\) হলো পরিচলন তাপ স্থানান্তর সহগ, \(Tr=Tr(x,t)\) হলো বিকিরণ তাপ স্থানান্তরের পরিবেষ্টিত তাপমাত্রা, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) হলো বিকিরণ তাপ স্থানান্তর সহগ, \(\varepsilon\) হলো নিঃসরণক্ষমতা, \(\sigma\) হলো Stefan-Boltzmann ধ্রুবক এবং \(F\) হলো ভিউ ফ্যাক্টর।

ইনপুট ফাইলে নির্ধারণ পদ্ধতির জন্য কার্যাবলি অংশের সীমানা শর্ত ও লোড দেখুন।

দুর্বল রূপ

কাঠামোগত বিশ্লেষণের সঙ্গে যুগ্মকরণ সীমা

সংশ্লিষ্ট বিষয়