কনটেন্টে যান

ভৌত রাশির প্রতীক তালিকা

এই পৃষ্ঠায় FrontISTR তত্ত্ব ম্যানুয়ালে ব্যবহৃত ভৌত রাশির প্রতীকগুলো তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। প্রতীকায়ন নিয়ম (ভেক্টর ও টেনসরের বোল্ড প্রতীকায়ন, Einstein যোগফল রীতি, Voigt প্রতীকায়ন)-এর জন্য টেনসর নোটেশন ও গাণিতিক ভিত্তি দেখুন।


বিন্যাস ও স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\boldsymbol{X}\) পদার্থ বিন্দুর রেফারেন্স বিন্যাস (প্রাথমিক বিন্যাস)-এ অবস্থান ভেক্টর (পদার্থ স্থানাঙ্ক)
\(\boldsymbol{x}\) পদার্থ বিন্দুর বর্তমান বিন্যাসে অবস্থান ভেক্টর (স্থানিক স্থানাঙ্ক)
\(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) গতি ম্যাপিং: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\)
\(\Omega_0\) রেফারেন্স বিন্যাসে দেহ দখল করা অঞ্চল
\(\Omega\) বর্তমান বিন্যাসে দেহ দখল করা অঞ্চল
\(\Gamma_0\) \(\Omega_0\)-এর সীমানা
\(\Gamma\) \(\Omega\)-এর সীমানা
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) জ্যামিতিক (স্থানচ্যুতি) সীমানা: বর্তমান/রেফারেন্স বিন্যাসের সীমানা যেখানে \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) নির্ধারিত
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) যান্ত্রিক সীমানা: বর্তমান/রেফারেন্স বিন্যাসের সীমানা যেখানে \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (অথবা \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) নির্ধারিত
\(\boldsymbol{n}\) বর্তমান বিন্যাসে পৃষ্ঠের বহির্মুখী একক নর্মাল ভেক্টর
\(\boldsymbol{N}\) রেফারেন্স বিন্যাসে পৃষ্ঠের বহির্মুখী একক নর্মাল ভেক্টর
\(t\) সময়

রীতি: রেফারেন্স বিন্যাসের ভৌত রাশিতে বড় অক্ষর বা অধোলিপি \(0\) এবং বর্তমান বিন্যাসের রাশিতে ছোট অক্ষর ব্যবহার করা হয়।


সময় ও ইনক্রিমেন্ট (ইনক্রিমেন্টাল বিশ্লেষণ)

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\Delta t\) সময় ইনক্রিমেন্ট: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\)
\(^{t}(\cdot)\) সময় \(t\)-এ ভৌত রাশি (উপসর্গ ঊর্ধ্বলিপি)। উদাহরণ: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) হলো সময় \(t\)-এর Cauchy পীড়ন
\(^{t}\Omega\) সময় \(t\)-এ বর্তমান বিন্যাসের অঞ্চল
\(^{t}\Gamma\) সময় \(t\)-এ বর্তমান বিন্যাসের সীমানা

রীতি: ক্রমবর্ধমান বিশ্লেষণে সময় \(t\) পর্যন্ত অবস্থা জানা এবং সময় \(t + \Delta t\)-এর অবস্থা অজানা হিসেবে নির্ণয় করা হয়। সময় স্পষ্ট করা দরকার না হলে উপসর্গ ঊর্ধ্বলিপি বাদ দেওয়া হয়। রেফারেন্স বিন্যাস হিসেবে \(\Omega_0\) নেওয়া ফর্মুলেশনকে Total Lagrange পদ্ধতি এবং বৃদ্ধি শুরুর বর্তমান বিন্যাস \(^{t}\Omega\) নেওয়া ফর্মুলেশনকে Updated Lagrange পদ্ধতি বলা হয়।


স্থানচ্যুতি, বেগ, ত্বরণ ও দেহ বল

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\boldsymbol{u}\) স্থানচ্যুতি ভেক্টর: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\)
\(\bar{\boldsymbol{u}}\) জ্যামিতিক সীমানা \(\Gamma_B\)-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি
\(\delta \boldsymbol{u}\) ভার্চুয়াল স্থানচ্যুতি (পরীক্ষণ ফাংশন): \(\Gamma_B\)-এ \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\)
\(\boldsymbol{v}\) বেগ ভেক্টর: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\)
\(\boldsymbol{a}\) ত্বরণ ভেক্টর: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\)
\(\boldsymbol{g}\) দেহ বল (প্রতি একক ভর)
\(\boldsymbol{t}\) পৃষ্ঠ-ট্র্যাকশন ভেক্টর (প্রতি একক ক্ষেত্রফল): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\)
\(\bar{\boldsymbol{t}}\) যান্ত্রিক সীমানা \(\Gamma_t\)-এ নির্ধারিত পৃষ্ঠ ট্র্যাকশন (Neumann ডেটা)

অন্তরক অপারেটর

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\dot{(\cdot)}\) পদার্থ সময় অন্তরক (একই পদার্থ বিন্দু অনুসরণ করে সময় অন্তরক): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\)
\(\nabla_X\) রেফারেন্স-বিন্যাস গ্রেডিয়েন্ট (পদার্থ স্থানাঙ্ক \(\boldsymbol{X}\)-এর প্রতি গ্রেডিয়েন্ট): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\)
\(\nabla_x\) বর্তমান-বিন্যাস গ্রেডিয়েন্ট (স্থানিক স্থানাঙ্ক \(\boldsymbol{x}\)-এর প্রতি গ্রেডিয়েন্ট): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\)
\(\nabla_S\) প্রতিসম-গ্রেডিয়েন্ট অপারেটর: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\)

টীকা: \(\nabla_X\)\(\nabla_x\)-এর সম্পর্ক \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\)। অধোলিপি-বিহীন \(\nabla\)-এর বিন্যাস প্রসঙ্গ থেকে বোঝা হয়, অথবা ক্ষুদ্র বিকৃতির মতো যখন পার্থক্য বিলীন হয় তখন ব্যবহার করা হয়।


বিকৃতি টেনসর

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\boldsymbol{F}\) বিকৃতি-গ্রেডিয়েন্ট টেনসর: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\)
\(J\) আয়তন-পরিবর্তন অনুপাত: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{C}\) ডান Cauchy-Green বিকৃতি টেনসর: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{b}\) বাম Cauchy-Green বিকৃতি টেনসর: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\)
\(\boldsymbol{L}\) বেগ-গ্রেডিয়েন্ট টেনসর: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\)
\(\boldsymbol{D}\) বিকৃতি-হারের টেনসর (\(\boldsymbol{L}\)-এর প্রতিসম অংশ): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\)
\(\boldsymbol{W}\) স্পিন টেনসর (\(\boldsymbol{L}\)-এর অপ্রতিসম অংশ): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\)

স্ট্রেন টেনসর

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\boldsymbol{E}\) Green-Lagrange স্ট্রেন টেনসর (রেফারেন্স বিন্যাস): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\)
\(\boldsymbol{e}\) Almansi স্ট্রেন টেনসর (বর্তমান বিন্যাস): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\)
\(\boldsymbol{A}_{(L)}\) Almansi স্ট্রেন টেনসরের রৈখিক অংশ (বর্তমান-বিন্যাস প্রতিসম স্থানচ্যুতি গ্রেডিয়েন্ট): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
\(\boldsymbol{\varepsilon}\) ক্ষুদ্র-স্ট্রেন টেনসর (রৈখিক আনুমানিককরণ): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\)

টীকা: \(\boldsymbol{E}\) প্রধানত Total Lagrange পদ্ধতিতে এবং \(\boldsymbol{D}\) প্রধানত Updated Lagrange পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়।


পীড়ন টেনসর

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\boldsymbol{\sigma}\) Cauchy পীড়ন টেনসর (প্রকৃত পীড়ন, বর্তমান বিন্যাস): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\) 1ম Piola-Kirchhoff পীড়ন টেনসর (নামমাত্র পীড়ন): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\) 2য় Piola-Kirchhoff পীড়ন টেনসর (রেফারেন্স বিন্যাস, প্রতিসম): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)

প্রতিটি পীড়ন টেনসরের মধ্যে রূপান্তর সম্পর্ক:

\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]

রীতি: Total Lagrange পদ্ধতিতে \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) এবং Updated Lagrange পদ্ধতিতে \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) জোড়া ব্যবহৃত হয়।


ঘনত্ব ও ভর

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\rho\) বর্তমান বিন্যাসে ভর ঘনত্ব
\(\rho_0\) রেফারেন্স বিন্যাসে ভর ঘনত্ব

ভর সংরক্ষণ: \(\rho_0 = J\rho\)


পদার্থ ধ্রুবক (রৈখিক স্থিতিস্থাপকতা)

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(E\) Young's মডুলাস (অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপক মডুলাস)
\(\nu\) Poisson অনুপাত
\(\lambda\) 1ম Lamé ধ্রুবক: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\)
\(\mu\) 2য় Lamé ধ্রুবক (শিয়ার মডুলাস): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\)
\(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) স্থিতিস্থাপকতা টেনসর (4র্থ ক্রম): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), উপাংশ \(C_{ijkl}\)
\(D\) (অথবা \(\hat{\tilde{C}}\)) পদার্থ ম্যাট্রিক্স (Voigt প্রতীকায়ন, 3-মাত্রিক ক্ষেত্রে \(6\times6\)): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\)

সমদিকীয় রৈখিক-স্থিতিস্থাপক দেহের স্থিতিস্থাপকতা-টেনসর উপাংশ:

\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]

অতিস্থাপক পদার্থ

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(W(\boldsymbol{C})\) স্থিতিস্থাপক বিভব ফাংশন (স্ট্রেন-শক্তি ঘনত্ব ফাংশন)
\(I_1, I_2, I_3\) ডান Cauchy-Green টেনসর \(\boldsymbol{C}\)-এর প্রধান ইনভেরিয়েন্ট
\(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) \(\boldsymbol{C}\)-এর হ্রাসকৃত ইনভেরিয়েন্ট (আয়তন-পরিবর্তন অংশ পৃথক)
\(C_1, C_2\) Mooney-Rivlin মডেলের পদার্থ ধ্রুবক
\(D\) আয়তনিক স্থিতিস্থাপকতা-সংক্রান্ত পদার্থ ধ্রুবক

স্থিতিস্থাপক-প্লাস্টিক পদার্থ

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\boldsymbol{D}^e\) বিকৃতি-হারের টেনসরের স্থিতিস্থাপক উপাংশ
\(\boldsymbol{D}^p\) বিকৃতি-হারের টেনসরের প্লাস্টিক উপাংশ
\(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) ইয়েল্ড ফাংশন
\(\kappa\) প্লাস্টিক অবস্থা প্রকাশকারী অভ্যন্তরীণ চলক (সমদিকীয়-দৃঢ়ীকরণ চলক)
\(\lambda^p\) প্লাস্টিক গুণক (প্লাস্টিক-স্ট্রেন-হার গুণক): \(\lambda^p \geq 0\)
\(\Theta\) প্লাস্টিক বিভব (সংশ্লিষ্ট প্রবাহ নিয়মে \(\Theta = F\))
\(\bar{\sigma}\) সমতুল্য পীড়ন (যেমন von Mises পীড়ন)
\(\bar{\varepsilon}^p\) সমতুল্য প্লাস্টিক স্ট্রেন
\(H(\bar{\varepsilon}^p)\) সমদিকীয়-দৃঢ়ীকরণ ফাংশন

সম্পূরকতা শর্ত: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\)


সসীম উপাদান পদ্ধতি

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\Omega^h, \Omega_0^h\) সসীম-উপাদান বিভাজন দিয়ে আনুমানিক করা বর্তমান/রেফারেন্স বিন্যাসের অঞ্চল: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\)
\(\Omega^e, \Omega^e_0\) উপাদানের বর্তমান/রেফারেন্স বিন্যাসের অঞ্চল
\(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) উপাদান সীমানার যান্ত্রিক সীমানা-অংশ
\(\boldsymbol{r}\) প্রাকৃতিক স্থানাঙ্ক (উপাদানের স্থানীয় স্থানাঙ্ক)
\(\boldsymbol{r}_\alpha\) নোড \(\alpha\)-এর সংশ্লিষ্ট প্রাকৃতিক-স্থানাঙ্ক বিন্দু
\(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) উপাদান \(e\)-এর নোড \(\alpha\)-এর আকৃতি ফাংশন
\(n_e\) উপাদানের গঠনকারী নোড সংখ্যা
\(n_g\) গ্লোবাল নোড সংখ্যা
\(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) উপাদান নোড \(\alpha\)-এর স্থানাঙ্ক ও স্থানচ্যুতি
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) উপাদান-নোড স্থানাঙ্ক/স্থানচ্যুতি ভেক্টর: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) ইত্যাদি
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) গ্লোবাল নোড-স্থানাঙ্ক/স্থানচ্যুতি ভেক্টর (নোড সংখ্যা → স্বাধীনতার মাত্রা ক্রমে সাজানো)
\(\boldsymbol{B}\) স্ট্রেন-স্থানচ্যুতি সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স (B ম্যাট্রিক্স)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) আকৃতি-ফাংশন ম্যাট্রিক্স: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) হলো নোড \(\alpha\)-এর আকৃতি ফাংশন \(N_\alpha^e\)-কে কর্ণীয়ে সাজানো \(d \times d\) ব্লক, \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\)\(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\) উপাদান দৃঢ়তা ম্যাট্রিক্স
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) উপাদান দৃঢ়তা ম্যাট্রিক্সের সমাকল্যাংশ (রেফারেন্স/বর্তমান বিন্যাসে লেখা): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
\(\boldsymbol{Q}^e\) (TL পদ্ধতি), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL পদ্ধতি) উপাদান অভ্যন্তরীণ-বল ভেক্টর
\(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) উপাদান নোড \(\alpha\)-এ ক্রিয়াশীল নোডীয় বহিরাগত বল এবং উপাদান নোডীয়-বহিরাগত-বল ভেক্টর: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) গ্লোবাল অভ্যন্তরীণ-বল ভেক্টর ও গ্লোবাল বহিরাগত-বল ভেক্টর: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\), \(\boldsymbol{F}\)-ও একইভাবে
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) গ্লোবাল নোড \(i_g\)-এর নোডীয় অভ্যন্তরীণ/বহিরাগত বল (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)-এর নোডীয় ব্লক)
\(\boldsymbol{K}\) গ্লোবাল স্পর্শক-দৃঢ়তা ম্যাট্রিক্স: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\)\(3\times 3\) ব্লক \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\)-কে \(i_g\) সারি, \(i_h\) স্তম্ভে সাজানো ম্যাট্রিক্স
\(\boldsymbol{R}_i\) Newton-Raphson পুনরাবৃত্তির অবশিষ্ট ভেক্টর: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\) Newton-Raphson পুনরাবৃত্তির সংশোধন (পুনরাবৃত্তি \(i\)-এ রৈখিক সমীকরণ \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) সমাধান করে পাওয়া)
\(i_g\) গ্লোবাল নোড সংখ্যা (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) উপাদান \(e\)-এর স্থানীয় নোড সংখ্যা \(\alpha\)-এর সংশ্লিষ্ট গ্লোবাল নোড সংখ্যা: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\) গ্লোবাল নোড সংখ্যা \(i_g\)-এর সংশ্লিষ্ট \((e, \alpha)\) জোড়ার সেট: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\)। অ্যাসেম্বলিতে ব্যবহৃত
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) গ্লোবাল নোড-সংখ্যা জোড়া \((i_g, i_h)\)-এর সংশ্লিষ্ট \((e, \alpha, \beta)\) ত্রয়ীর সেট: দৃঢ়তা-ম্যাট্রিক্স অ্যাসেম্বলিতে ব্যবহৃত
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) উপাদান গঠনকারী নোড-সংক্রান্ত সূচক
\(i, j, k, l, \ldots\) স্বাধীনতার মাত্রা-সংক্রান্ত সূচক (3-মাত্রিক ক্ষেত্রে \(1, 2, 3\))

উন্নত উপাদান ও কাঠামোগত উপাদান

প্রতীক ব্যাখ্যা
\(\bar{\boldsymbol{B}}\) B-bar পদ্ধতিতে আয়তনিক অংশ সংশোধিত স্ট্রেন-স্থানচ্যুতি সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স (উপাদান কেন্দ্রে মূল্যায়িত B ম্যাট্রিক্স দিয়ে আয়তনিক উপাংশ প্রতিস্থাপন)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\) F-bar পদ্ধতিতে আয়তনিক অংশ সংশোধিত বিকৃতি গ্রেডিয়েন্ট: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\) উপাদান কেন্দ্র \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\)-এ মূল্যায়িত বিকৃতি গ্রেডিয়েন্টের আয়তন অনুপাত: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\) অসামঞ্জস্যপূর্ণ-মোড উপাদানের অভ্যন্তরীণ স্বাধীনতার মাত্রা ভেক্টর (উপাদান সীমানাতে ধারাবাহিকতা নিশ্চিত না করা অতিরিক্ত স্থানচ্যুতি মোডের সহগ)
\(M_k(\boldsymbol{r})\) অসামঞ্জস্যপূর্ণ মোডের আকৃতি ফাংশন: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\) শেল উপাদানের পুরুত্ব
\(A\) বিম ক্রস-সেকশনের ক্ষেত্রফল
\(I\) বিম ক্রস-সেকশনের 2য় ক্ষেত্রফলের মোমেন্ট
\(G\) শিয়ার মডুলাস: \(G = E/[2(1+\nu)]\)

সংশ্লিষ্ট বিষয়