সরল-আকৃতির মডেল দ্বারা যাচাইকরণ¶
স্থিতিস্থাপক স্থির বিশ্লেষণ¶
এই যাচাইকরণে চিত্র 9.1.1-এ দেখানোভাবে মেশে বিভক্ত একটি ক্যান্টিলিভার বিম ব্যবহার করা হয়েছে। চিত্র 9.1.2-এ দেখানো লোডের শর্ত পরিবর্তন করে exA থেকে exG পর্যন্ত সাতটি কেস বিশ্লেষণ করা হয়েছে। exG-এর লোডের শর্ত exA-এর মতোই, তবে এতে প্রত্যক্ষ পদ্ধতির সলভার ব্যবহার করা হয়েছে।
প্রতিটি কেসের যাচাইকরণ ফলাফল সারণি 9.1.1 থেকে 9.1.7-এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র 9.1.1 ক্যান্টিলিভার বিমের মেশ বিভাজনের উদাহরণ (হেক্সাহেড্রাল উপাদান)
 | (a) exA,G：কেন্দ্রীভূত লোড |
 | (b) exD：মহাকর্ষ |
 | (c) exB：পৃষ্ঠ-বণ্টিত লোড |
 | (d) exE：কেন্দ্রাতিগ বল |
 | (e) exC：আয়তন লোড |
 | (f) exF：তাপীয় লোড |
| আইটেম | মান |
|---|---|
| ইয়ং মডুলাস | \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| দৈর্ঘ্য | \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\) |
| পয়সনের অনুপাত | \(\nu = 0.3\) |
| প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
| ভর ঘনত্ব | \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| ক্ষেত্রফলের দ্বিতীয় মুহূর্ত | \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\) |
| মহাকর্ষীয় ত্বরণ | \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| রৈখিক তাপীয় প্রসারণ সহগ | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
চিত্র 9.1.2 ক্যান্টিলিভার বিম মডেলের যাচাইকরণ শর্ত
সারণি 9.1.1 exA: কেন্দ্রীভূত লোড সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：\(\delta_{max}= -1.000\) | মন্তব্য | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99নোড |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525নোড |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99নোড |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381নোড |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99নোড |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220নোড |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
সারণি 9.1.2 exB: পৃষ্ঠ-বণ্টিত লোড সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：\(\delta_{max}= -3.750\) | মন্তব্য | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99নোড |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525নোড |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99নোড |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381নোড |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99নোড |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220নোড |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
সারণি 9.1.3 exC: আয়তন লোড সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | মন্তব্য | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99নোড |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525নোড |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99নোড |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381নোড |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99নোড |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220নোড |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
সারণি 9.1.4 exD: মহাকর্ষ সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | মন্তব্য | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99নোড |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525নোড |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99নোড |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381নোড |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99নোড |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220নোড |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
সারণি 9.1.5 exE: কেন্দ্রাতিগ বল সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) | মন্তব্য | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99নোড |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525নোড |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99নোড |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381নোড |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99নোড |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220নোড |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
সারণি 9.1.6 exF: তাপীয় পীড়ন লোড সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) | মন্তব্য | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99নোড |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525নোড |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99নোড |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381নোড |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99নোড |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220নোড |
সারণি 9.1.7 exG: প্রত্যক্ষ পদ্ধতির যাচাইকরণ ফলাফল (কেন্দ্রীভূত লোড সমস্যা)
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：δmax= -1.000 | মন্তব্য | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99নোড |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525নোড |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99নোড |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381নোড |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99নোড |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220নোড |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33নোড / প্রত্যক্ষ পদ্ধতি |
অরৈখিক স্থির বিশ্লেষণ¶
(2-1) exnl1: জ্যামিতিক অরৈখিক বিশ্লেষণ¶
যাচাইকরণ কেস exI-এর মডেলটি যাচাইকরণ কেস exA থেকে exG-এর মডেলের সঙ্গে অভিন্ন। চিত্র 9.1.3-এ যাচাইকরণ মডেলের ধারণামূলক চিত্র দেখানো হয়েছে। এই মডেলের উপর জ্যামিতিক অরৈখিক বিশ্লেষণ করা হয়েছে। যাচাইকরণ ফলাফল সারণি 9.1.8-এ দেখানো হয়েছে।
অরৈখিক গণনায় \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) রেফারেন্স লোড ব্যবহার করা হয়, এবং \(0.1P\) লোড বৃদ্ধিতে 10টি লোড ধাপে গণনা করা হয়।
চিত্র 9.1.3 যাচাইকরণ মডেল
সারণি 9.1.8 exI: যাচাইকরণ ফলাফল (সর্বাধিক বিচ্যুতির ইতিহাস)
| কেসের নাম | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | রৈখিক সমাধান |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: স্থিতিস্থাপক-প্লাস্টিক বিকৃতি বিশ্লেষণ¶
এই যাচাইকরণ সমস্যাটি National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): NAFEMS-এর Test NL1-এর উপর ভিত্তি করে তৈরি, এবং এতে জ্যামিতিক অরৈখিকতা ও একাধিক কঠিনীভবন বিধি অন্তর্ভুক্ত করে স্থিতিস্থাপক-প্লাস্টিক বিকৃতি বিশ্লেষণ করা হয়েছে। চিত্র 9.1.4-এ বিশ্লেষণ মডেল দেখানো হয়েছে।
চিত্র 9.1.4 স্থিতিস্থাপক-প্লাস্টিক বিকৃতি বিশ্লেষণ মডেল
(১) যাচাইকরণ শর্ত
| আইটেম | মান |
|---|---|
| পদার্থ | Mises স্থিতিস্থাপক-প্লাস্টিক পদার্থ |
| ইয়ং মডুলাস | \(E = 250\ \mathrm{GPa}\) |
| পয়সনের অনুপাত | \(\nu=0.25\) |
| প্রাথমিক ফলন পীড়ন | \(5\ \mathrm{MPa}\) |
| প্রাথমিক ফলন স্ট্রেন | \(0.25\times10^{-4}\) |
| সমদিকীয় কঠিনীভবন সহগ | \(H_i = 0\) অথবা \(62.5\ \mathrm{GPa}\) |
(২) সীমানা শর্ত
| আইটেম | সীমানা শর্ত | মান |
|---|---|---|
| ধাপ1 | নোড 2 ও 3-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| ধাপ2 | নোড 2 ও 3-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| ধাপ3 | নোড 3 ও 4-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| ধাপ4 | নোড 3 ও 4-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| ধাপ5 | নোড 2 ও 3-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| ধাপ6 | নোড 2 ও 3-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| ধাপ7 | নোড 3 ও 4-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| ধাপ8 | নোড 3 ও 4-এ নির্ধারিত স্থানচ্যুতি | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
এখানে উল্লেখ না করা সব নোড সম্পূর্ণভাবে আবদ্ধ। এই সমস্যার তাত্ত্বিক সমাধান নিম্নরূপ।
| স্ট্রেন (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | সমতুল্য পীড়ন (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
এর তুলনায় গণনার ফলাফল নিম্নরূপ।
| স্ট্রেন (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | সমতুল্য পীড়ন (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
সংস্পর্শ বিশ্লেষণ (1)¶
এই যাচাইকরণ সমস্যাটি National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.)-এর সংস্পর্শ প্যাচ পরীক্ষা সমস্যা CGS-4-এর উপর ভিত্তি করে তৈরি, এবং ঘর্ষণসহ সসীম স্লাইডিং সংস্পর্শ সমস্যার কার্যকারিতা পরীক্ষা করে। চিত্র 9.1.5-এ বিশ্লেষণ মডেল দেখানো হয়েছে।
চিত্র 9.1.5 সংস্পর্শ বিশ্লেষণ মডেল
এই সমস্যার সাম্যাবস্থার শর্ত নিম্নরূপ।
আটকে থাকা ঘর্ষণ পর্যায়ে ঘর্ষণ বল হলো
এবং স্লাইডিং ঘর্ষণ পর্যায়ে এটি
হয়।
গণনা ফলাফল ও বিশ্লেষণাত্মক সমাধানের তুলনা নিম্নরূপ।
| \(\mu\) | \(F/G\)বিশ্লেষণাত্মক সমাধান | \(F/G\)গণনা ফলাফল |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
সংস্পর্শ বিশ্লেষণ (2): Hertz সংস্পর্শ সমস্যা¶
এই যাচাইকরণে অসীম দৈর্ঘ্যের একটি সিলিন্ডার ও একটি অসীম সমতলের মধ্যকার Hertz সংস্পর্শ সমস্যা বিশ্লেষণ করা হয়েছে। সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ \(R = 8\ \mathrm{mm}\), এবং বিকৃতিযোগ্য বস্তুর ইয়ং মডুলাস \(E\) ও পয়সনের অনুপাত \(\mu\) যথাক্রমে \(1100\ \mathrm{MPa}\) ও \(0.0\)। সংস্পর্শ ক্ষেত্রটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধের তুলনায় যথেষ্ট ছোট ধরা হয়েছে এবং সমস্যার প্রতিসাম্য বিবেচনা করে সিলিন্ডারের এক-চতুর্থাংশ মডেল বিশ্লেষণ করা হয়েছে।
চিত্র 9.1.6 Hertz সংস্পর্শ সমস্যার বিশ্লেষণ মডেল
(১) সংস্পর্শ ব্যাসার্ধের যাচাইকরণ ফলাফল¶
সংস্পর্শ ব্যাসার্ধ গণনার তাত্ত্বিক সূত্র নিম্নরূপ।
এখানে,
হয়। এই গণনার শর্তে চাপ \(F=100\) হলে সংস্পর্শ ব্যাসার্ধ \(a=1.36\)।
চিত্র 9.1.7-এ সংস্পর্শ বিন্দুগুলোর সমতুল্য নোডীয় বল দেখানো হয়েছে। এই নোডীয় বলের বণ্টন বহির্প্রক্ষেপ করে সংস্পর্শ ব্যাসার্ধ নির্ণয় করা হয়।
চিত্র 9.1.7 সংস্পর্শ বিন্দুতে সমতুল্য নোডীয় বলের বণ্টন
(২) সর্বাধিক শিয়ার পীড়নের যাচাইকরণ ফলাফল¶
তাত্ত্বিক সমাধানে, সংস্পর্শ অবস্থানে
সর্বাধিক শিয়ার পীড়ন হলো
হয়। এই গণনার শর্তে
হয়। এর তুলনায় গণনা থেকে
ফলাফল পাওয়া গেছে।
চিত্র 9.1.8 শিয়ার পীড়ন বণ্টন (সর্বাধিক মান=15.6)
(3) মোডাল বিশ্লেষণ¶
যাচাইকরণ কেস exJ ও exK-এর মডেল যাচাইকরণ কেস exA থেকে exG-এর মডেলের সঙ্গে অভিন্ন। চিত্র 9.1.9-এ যাচাইকরণ মডেলের ধারণামূলক চিত্র দেখানো হয়েছে। এই মডেলের উপর মোডাল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। প্রথম থেকে তৃতীয় ক্রম পর্যন্ত স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক নির্ণয় করা হয়েছে। exJ-এ পুনরাবৃত্তিমূলক সলভার এবং exK-এ প্রত্যক্ষ পদ্ধতির সলভার ব্যবহার করা হয়েছে। যাচাইকরণ ফলাফল সারণি 9.1.9 থেকে সারণি 9.1.12-এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র 9.1.9 যাচাইকরণ মডেল
ক্যান্টিলিভার বিমের স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক নিম্নলিখিত সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়।
প্রথম স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক
দ্বিতীয় স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক
তৃতীয় স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক
যাচাইকরণ মডেলের বৈশিষ্ট্যমান হলো
| আইটেম | মান |
|---|---|
| \(I\) | \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\) |
| \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| \(l\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| \(\omega\) | \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\) |
| \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
অতএব, তৃতীয় মোড পর্যন্ত স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক নিম্নরূপ।
| মোড নম্বর | মান |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
সারণি 9.1.9 exJ: পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতিতে যাচাইকরণ ফলাফল (প্রথম স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক)
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：n1=3.609e3 | মন্তব্য | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99নোড |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525নোড |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99নোড |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381নোড |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99নোড |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220নোড |
সারণি 9.1.10 exJ: পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতিতে যাচাইকরণ ফলাফল (দ্বিতীয় স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক)
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：n2=2.262e4 | মন্তব্য | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99নোড |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525নোড |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99নোড |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381নোড |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99নোড |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220নোড |
নোট: ত্রিমাত্রিক (3D) মডেলে প্রথম ও দ্বিতীয় মোড একই স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সঙ্গে সম্পর্কিত। তাই সারণিতে দ্বিতীয় স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক হিসেবে তৃতীয় গণনাকৃত স্বাভাবিক কম্পাঙ্কটি দেখানো হয়েছে।
সারণি 9.1.11 exK: প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে যাচাইকরণ ফলাফল (প্রথম স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক)
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：n1=3.609e3 | মন্তব্য | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99নোড |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525নোড |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99নোড |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381নোড |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99নোড |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220নোড |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220নোড |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220নোড |
সারণি 9.1.12 exK: প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে যাচাইকরণ ফলাফল (দ্বিতীয় স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক)
| কেসের নাম | উপাদান সংখ্যা | পূর্বানুমিত মান：n2=2.262e4 | মন্তব্য | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85নোড / সমতল পীড়ন অবস্থা সমস্যা |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99নোড |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525নোড |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99নোড |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381নোড |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99নোড |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220নোড |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220নোড |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220নোড |
নোট: ত্রিমাত্রিক (3D) মডেলে প্রথম ও দ্বিতীয় মোড একই স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সঙ্গে সম্পর্কিত। তাই সারণিতে দ্বিতীয় স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক হিসেবে তৃতীয় গণনাকৃত স্বাভাবিক কম্পাঙ্কটি দেখানো হয়েছে।
(4) তাপ পরিবহন বিশ্লেষণ¶
স্থিরাবস্থা তাপ পরিবহন বিশ্লেষণের সাধারণ শর্ত চিত্র 9.1.10-এ দেখানো হয়েছে। যাচাইকরণ কেস exM থেকে exT-এর পৃথক শর্ত চিত্র 9.1.11-এ দেখানো হয়েছে। মেশ বিভাজন exA-তে ব্যবহৃত বিভাজনের সমতুল্য।
প্রতিটি কেসের যাচাইকরণ ফলাফল হিসেবে তাপমাত্রা বণ্টনের সারণি 9.1.13 থেকে 9.1.20-এ দেখানো হয়েছে।
| AB মধ্যবর্তী দৈর্ঘ্য | \(L = 10.0\ \mathrm{m}\) |
| প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
তাপ পরিবাহিতার তাপমাত্রা-নির্ভরতা
| তাপ পরিবাহিতা \(\lambda\) (W/(m·K)) | তাপমাত্রা (°C) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
চিত্র 9.1.10 স্থিরাবস্থা তাপ পরিবহন বিশ্লেষণের যাচাইকরণ শর্ত
| exM:রৈখিক পদার্থ | |
| exN:নির্ধারিত তাপমাত্রা সমস্যা |  |
| exO:কেন্দ্রীভূত তাপ প্রবাহ সমস্যা |  |
| exP:বণ্টিত তাপ প্রবাহ সমস্যা |  |
| exQ:পরিচলন তাপ স্থানান্তর সমস্যা |  |
| exR:বিকিরণ তাপ স্থানান্তর সমস্যা |  |
| exS:আয়তন তাপ উৎপাদন সমস্যা |  |
| exT:অভ্যন্তরীণ গ্যাপ সমস্যা |  |
চিত্র 9.1.11 যাচাইকরণ কেসভিত্তিক বিশ্লেষণ শর্ত
সারণি 9.1.13 exM: রৈখিক পদার্থের স্থিরাবস্থা গণনার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
সারণি 9.1.14 exN: নির্ধারিত তাপমাত্রা সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
সারণি 9.1.15 exO: কেন্দ্রীভূত তাপ প্রবাহ সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
সারণি 9.1.16 exP: বণ্টিত তাপ প্রবাহ সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
সারণি 9.1.17 exQ: পরিচলন তাপ স্থানান্তর সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
সারণি 9.1.18 exR: বিকিরণ তাপ স্থানান্তর সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
সারণি 9.1.19 exS: আয়তন তাপ উৎপাদন সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
সারণি 9.1.20 exT: অভ্যন্তরীণ গ্যাপ সমস্যার যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদান টাইপ | উপাদান/নোড সংখ্যা | A প্রান্ত থেকে দূরত্ব (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A প্রান্ত | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B প্রান্ত | |||
| বাণিজ্যিক সফটওয়্যার | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
রৈখিক গতিশীল বিশ্লেষণ¶
exW-এ (1)-এর একই ক্যান্টিলিভার বিমের উপর রৈখিক গতিশীল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। চিত্র 9.1.12-এ যাচাইকরণ শর্ত দেখানো হয়েছে। একই মেশ বিভাজনের ক্ষেত্রে সময় বৃদ্ধির মান ফলাফলে কী প্রভাব ফেলে তা যাচাই করা হয়েছে। উপাদান টাইপ 361 ও 342 ব্যবহার করে অন্তর্নিহিত এবং সুস্পষ্ট—উভয় সময় সমাকলন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে। যাচাইকরণ ফলাফল সারণি 9.1.22 এবং চিত্র 9.1.13 থেকে 9.1.15-এ দেখানো হয়েছে।
বিশ্লেষণ মডেল
বহিঃবল F-এর সময়-ইতিহাস
কম্পন বিন্দুর স্থানচ্যুতির তাত্ত্বিক সমাধান নিম্নরূপ।
এখানে
চিত্র 9.1.12 রৈখিক গতিশীল বিশ্লেষণের যাচাইকরণ শর্ত
যাচাইকরণ শর্ত:
| দৈর্ঘ্য | \(L\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| প্রস্থচ্ছেদের প্রস্থ | \(a\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| প্রস্থচ্ছেদের উচ্চতা | \(b\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| ইয়ং মডুলাস | \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| পয়সনের অনুপাত | \(\nu\) | \(0.3\) |
| ঘনত্ব | \(\rho\) | \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| মহাকর্ষীয় ত্বরণ | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| বহিঃবল | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{kgf}\) |
| উপাদান | প্রথম-ক্রম হেক্সাহেড্রাল উপাদান |
| দ্বিতীয়-ক্রম টেট্রাহেড্রাল উপাদান | |
| সমাধান পদ্ধতি | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি |
| Newmark-\(\beta\)পদ্ধতির প্যারামিটার\(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\)পদ্ধতির প্যারামিটার\(\beta\) | 1/4 |
| সুস্পষ্ট পদ্ধতি | |
| ড্যাম্পিং | নেই |
সারণি 9.1.21 রৈখিক গতিশীল বিশ্লেষণের যাচাইকরণ শর্ত (চলমান)
| কেসের নাম | উপাদানের ধরন | নোডের সংখ্যা | উপাদানের সংখ্যা | সমাধান পদ্ধতি | সময় বৃদ্ধি \(\Delta t\) (s) |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.0E-07 |
সারণি 9.1.22 exW: ক্যান্টিলিভার বিমের রৈখিক গতিশীল বিশ্লেষণের যাচাইকরণ ফলাফল
| কেসের নাম | উপাদানের ধরন | নোডের সংখ্যা | উপাদানের সংখ্যা | সমাধান পদ্ধতি | \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) সময়ে z-দিকের স্থানচ্যুতি (mm) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | অন্তর্নিহিত পদ্ধতি | 1.9753 | বিচ্যুত |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | সুস্পষ্ট পদ্ধতি | 1.9753 | বিচ্যুত |
চিত্র 9.1.13 ক্যান্টিলিভার বিমের বিকৃতি চিত্র এবং সমতুল্য পীড়ন বণ্টন
(a) উপাদান টাইপ 361: অন্তর্নিহিত পদ্ধতি
(b) উপাদান টাইপ 361: সুস্পষ্ট পদ্ধতি
চিত্র 9.1.14 উত্তেজনা বিন্দুর স্থানচ্যুতি \(u_z\)-এর সময়-ইতিহাস
(a) উপাদান টাইপ 342: অন্তর্নিহিত পদ্ধতি
(b) উপাদান টাইপ 342: সুস্পষ্ট পদ্ধতি
চিত্র 9.1.15 উত্তেজনা বিন্দুর স্থানচ্যুতি \(u_z\)-এর সময়-ইতিহাস
কম্পাঙ্ক প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ¶
এই যাচাইকরণে একটি ক্যান্টিলিভার বিমের কম্পাঙ্ক প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ করা হয়েছে এবং সাধারণ-উদ্দেশ্যের বাণিজ্যিক সলভারের ফলাফলের সঙ্গে তুলনা করে যাচাই করা হয়েছে। বিশ্লেষণ মডেল ও যাচাইকরণ শর্ত নিচে দেখানো হয়েছে।
বিশ্লেষণ শর্ত:
| ইয়ং মডুলাস | \(E\) | \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\) |
| পয়সনের অনুপাত | \(\nu\) | \(0.3\) |
| ঘনত্ব | \(\rho\) | \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\) |
| মহাকর্ষীয় ত্বরণ | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| লোড | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{N}\) |
| Rayleigh ড্যাম্পিংয়ের প্যারামিটার | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Rayleigh ড্যাম্পিংয়ের প্যারামিটার | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
চিত্র 9.1.16 বিশ্লেষণ মডেল (প্রথম-ক্রম টেট্রাহেড্রাল উপাদান; 126 উপাদান, 55 নোড)
মোডাল বিশ্লেষণ থেকে পাওয়া পঞ্চম ক্রম পর্যন্ত স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক এবং উত্তেজনা বিন্দুর কম্পাঙ্ক প্রতিক্রিয়া নিম্নরূপ।
| মোড | FrontISTR | বাণিজ্যিক সফটওয়্যার |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
চিত্র 9.1.17 কম্পন বিন্দুর স্থানচ্যুতি মানের কম্পাঙ্ক-নির্ভরতা