Salta el contingut

Translation update pending

The Catalan translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.

Esquema de numeració dels elements i biblioteca de funcions de forma

La funció de forma \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) introduïda a Funcions de forma i aproximació per elements finits té una forma específica per a cada tipus d'element. Aquest capítol classifica els grups d'elements proporcionats per FrontISTR mitjançant números de tipus d'element de tres xifres i presenta la interfície de la biblioteca de funcions de forma per tractar cada element de manera uniforme. Els sistemes concrets de coordenades naturals i les funcions de forma dels elements sòlids tridimensionals, així com la conversió de l'ordre dels nodes intermedis per als elements quadràtics, es tracten a Funcions de forma dels elements sòlids tridimensionals, mentre que les directrius per seleccionar tipus d'element es proporcionen a Biblioteca d'elements (Funcions).

Classificació dels elements i regles de nomenclatura

Els tipus d'element de FrontISTR s'identifiquen mitjançant números de tres xifres. El significat de cada xifra és el següent.

  • Primera xifra (grup d'elements): 1 = element de línia/armadura, 2 = element pla, 3 = element sòlid, 5 = element d'interfície, 6 = element de biga, 7 = element de làmina.
  • Segona xifra (forma bàsica): distingeix la forma geomètrica dins del grup d'elements (triangle, quadrilàter, tetraedre, prisma o hexaedre).
  • Tercera xifra (ordre d'interpolació): 1 = primer ordre (només nodes de cantonada), 2 = segon ordre (incloent-hi nodes intermedis). Com a excepció, l'element d'armadura de dos nodes és el número 301.

Els elements proporcionats s'enumeren per grup d'elements a la taula següent.

Grup d'elements Tipus d'element Nombre de nodes Descripció
Element de línia 111 2 Element d'enllaç de 2 nodes (no disponible per a l'anàlisi de tensions)
112 3 Element d'enllaç de 3 nodes (no disponible per a l'anàlisi de tensions)
Element pla 231 3 Element triangular lineal de 3 nodes
232 6 Element triangular quadràtic de 6 nodes
241 4 Element quadrilateral lineal de 4 nodes
242 8 Element quadrilateral quadràtic de 8 nodes (família Serendipity)
Element sòlid 301 2 Element d'armadura de 2 nodes
341 4 Element tetraèdric lineal de 4 nodes
342 10 Element tetraèdric quadràtic de 10 nodes
351 6 Element prismàtic lineal de 6 nodes
352 15 Element prismàtic quadràtic de 15 nodes
361 8 Element hexaèdric lineal de 8 nodes
362 20 Element hexaèdric quadràtic de 20 nodes (família Serendipity)
Element d'interfície 541 4×2 Element de cara quadrilateral lineal de 4 nodes (no disponible per a l'anàlisi de tensions)
542 8×2 Element de cara quadrilateral quadràtic de 8 nodes (no disponible per a l'anàlisi de tensions)
Element de biga 611 2 Element de biga de 2 nodes (6 GDL per node; biga de Bernoulli-Euler o biga de Timoshenko)
641 2×2 Element de biga de Bernoulli-Euler de 2 nodes (3 GDL per node, per a GDL mixtos)
Element de làmina 731 3 Element de làmina triangular MITC3 (6 GDL per node)
741 4 Element de làmina quadrilateral MITC4 (6 GDL per node)
743 9 Element de làmina quadrilateral MITC9 (6 GDL per node)
761 3×2 Element de làmina triangular MITC3 (3 GDL per node, per a GDL mixtos)
781 4×2 Element de làmina quadrilateral MITC4 (3 GDL per node, per a GDL mixtos)

L'element hexaèdric lineal 361 té diverses formulacions (integració completa, mode incompatible, B-bar i F-bar), que se seleccionen mitjançant el control de l'anàlisi. Per obtenir-ne detalls, consulteu Formulacions avançades d'elements.

L'element de biga 641 i els elements de làmina 761/781 són formulacions per connectar elements estructurals amb 6 graus de llibertat a elements sòlids amb 3 graus de llibertat als mateixos nodes; un node estructural es representa mitjançant dos nodes de 3 GDL. Les formulacions en si són idèntiques a les versions corresponents de 6 GDL (611, 731 i 741). Tanmateix, el 641 només admet la formulació de biga de Bernoulli-Euler i no admet la formulació de biga de Timoshenko disponible al 611.

Biblioteca de funcions de forma

Les rutines de càlcul d'elements (construcció de la matriu de rigidesa i del vector de forces internes) no tenen rutines separades per a cada tipus d'element. En lloc d'això, criden la biblioteca de funcions de forma mitjançant una interfície unificada que pren el número de tipus d'element fetype com a argument. El mòdul elementInfo (fistr1/src/lib/element/element.f90) proporciona les funcions següents.

  • NumOfQuadPoints(fetype): retorna el nombre de punts d'integració \(n_q\) per al tipus d'element.
  • getQuadPoint(fetype, np, pos): retorna les coordenades naturals \(\boldsymbol{r}_i\) del punt d'integració \(i\).
  • getWeight(fetype, np): retorna el pes \(w_i\) del punt d'integració \(i\).
  • getShapeFunc(fetype, r, N): retorna els valors de la funció de forma \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) a les coordenades naturals \(\boldsymbol{r}\).
  • getShapeDeriv(fetype, r, dN): retorna les derivades respecte de les coordenades naturals \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\) de les funcions de forma.
  • getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): donades les coordenades nodals de l'element \(\boldsymbol{X}^e\), retorna les derivades respecte de les coordenades físiques \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) i el determinant jacobià \(J\).
  • getNumberOfSubface(fetype), getSubFace(fetype, k, ...): retornen el nombre de cares de contorn de l'element i els números de node que constitueixen cada cara. S'utilitzen per construir càrregues superficials i superfícies de contacte.

Cada funció bifurca internament segons el número de tipus d'element i crida les subrutines de funció de forma i de derivades de la funció de forma dels mòduls de nivell inferior proporcionats per a cada tipus d'element (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90). Les taules numèriques de coordenades i pesos dels punts d'integració es consoliden a quadrature.f90. Per afegir un tipus d'element nou, implementeu el mòdul de nivell inferior corresponent i afegiu-hi branques a cada funció d'elementInfo.

Conversió de l'ordre dels nodes intermedis per a elements triangulars quadràtics

Per a l'element triangular quadràtic 232, l'ordre dels nodes intermedis és diferent entre el format d'entrada de malla HEC-MW (que ordena els nodes de cantonada al voltant de l'element i després els nodes intermedis al llarg de les arestes 1-2, 2-3, …) i el format intern de FrontISTR que pressuposen les funcions de forma de la biblioteca d'elements. La diferència entre els dos formats es resol immediatament després de carregar la malla mitjançant hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 i hecmw2fstr_connect_conv.c), que reordena els sis nodes a \(\{1,2,3,6,4,5\}\) segons la taula de conversió Table232. Com que la conversió es fa directament sobre la matriu que emmagatzema la connectivitat dels elements, totes les crides posteriors a la biblioteca d'elements utilitzen l'ordre intern de nodes de FrontISTR. En la sortida de resultats, la conversió inversa fstr2hecmw_mesh_conv restaura el format HEC-MW abans d'escriure, de manera que els usuaris només han de tenir en compte el format HEC-MW tant per a l'entrada com per a la sortida.

Els elements sòlids tridimensionals quadràtics 342 (tetraèdric) i 352 (prismàtic) tenen conversions automàtiques similars, mentre que 362 (hexaèdric quadràtic) no té conversió. Consulteu Funcions de forma dels elements sòlids tridimensionals per al seu tractament. Per a l'element quadrilateral pla quadràtic 242 i l'element d'interfície 542, no es fa cap conversió perquè l'ordre dels nodes intermedis és el mateix en el format d'entrada HEC-MW i en el format intern.

Temes relacionats