Biblioteca d'elements¶

FrontISTR utilitza elements de línia, plans, sòlids, d'interfície, de biga i de làmina segons la geometria de l'objecte d'anàlisi, les equacions governants i els graus de llibertat necessaris. Aquesta pàgina resumeix la informació necessària per seleccionar elements: quins elements estan disponibles per a cada tipus d'anàlisi, com triar formulacions per als elements sòlids de 1r ordre, com combinar elements estructurals amb elements sòlids, quins elements estructurals es poden utilitzar en anàlisis que tenen en compte grans deformacions i quines cares d'element es poden utilitzar per al contacte en anàlisi estructural.

Per a la sintaxi concreta de les paraules clau d'entrada, consulteu la referència de paraules clau. Les derivacions matemàtiques de les funcions de forma, les matrius de rigidesa i els mètodes per evitar el bloqueig es tracten al manual teòric.

Visió general de la biblioteca d'elements¶

Les categories d'elements gestionades pel codi actual de FrontISTR es poden classificar, a grans trets, en elements de línia, plans, sòlids, d'interfície, de biga i de làmina. Utilitzeu elements plans o sòlids quan discretitzeu directament un medi continu, i elements de biga o de làmina quan vulgueu representar eficientment membres esvelts o estructures de paret prima. En anàlisi tèrmica, fins i tot els elements de la mateixa categoria geomètrica segueixen una via d'assemblatge diferent de la de l'anàlisi estructural, de manera que sempre cal comprovar els elements disponibles a la taula següent.

Els números de tipus d'element solen tenir 3 dígits. El primer dígit indica la categoria general de l'element i els 2 restants distingeixen la geometria i la sèrie. Per exemple, 231/232 són la sèrie triangular plana de 1r/2n ordre, 341/342 la sèrie tetraèdrica de 1r/2n ordre i 361/362 la sèrie hexaèdrica de 1r/2n ordre. Tanmateix, com mostren el 301, que és un element de barra de 2 nodes, i el 743, que és un element de làmina de 9 nodes, no totes les sèries segueixen una regla simple com «últim dígit 1 = 1r ordre, 2 = 2n ordre». No deduïu mecànicament l'element només a partir del número; confirmeu-lo a les taules següents.

Els símbols de les taules tenen els significats següents.

• ○: Compatible.
• —: No compatible.

Aquí, «Dinàmica» significa anàlisi dinàmica transitòria, i «Modal» significa el càlcul de modes utilitzat per a l'anàlisi modal i com a base de l'anàlisi de resposta en freqüència. A la columna Tèrmica, només els elements disponibles per a anàlisi de conducció de calor estan marcats amb ○.

Elements continus i d'interfície¶

Elements estructurals¶

• Dels elements sòlids de 1r ordre, els 341 i 361, així com l’element de biga 611, tenen opcions de formulació, de manera que hi ha diverses opcions fins i tot per a una mateixa geometria.
• Quan s'utilitza contacte en anàlisi estructural, no s'admeten superfícies de contacte d'elements de 2n ordre.
• Els elements estructurals 611/731/741/743 utilitzen nodes amb 6 DOF i no es poden barrejar directament amb elements sòlids. Utilitzeu 641/761/781 per a models mixtos.
• L'element de biga 611 no admet anàlisis que incloguin tensió tèrmica, gravetat, pressió o força centrífuga. L'element de biga 641 no admet anàlisis que incloguin pressió o força centrífuga.
• En anàlisi dinàmica lineal, no s'admet càlcul paral·lel quan s'utilitzen els elements de làmina 731/741/743. El càlcul paral·lel es pot utilitzar amb els altres elements.

Selecció d'opcions de formulació¶

Per als elements sòlids de 1r ordre, la formulació és un criteri de selecció a més de la geometria. En particular, l'element hexaèdric de 1r ordre 361 està implementat de manera que es poden seleccionar 4 tipus de formulació segons les característiques del problema. L'element tetraèdric de 1r ordre 341 també proporciona una opció de FEM suavitzat. Per a l'element de biga 611 es pot triar si es té en compte la deformació per cisallament. Totes aquestes opcions se seleccionen a !SECTION mitjançant FORM341, FORM361 i FORM611.

Element hexaèdric de 1r ordre (361)¶

En el codi actual, FORM361 es pot establir en una de 5 opcions: FI, BBAR, IC, FBAR o UP. Si s'omet FORM361, el valor per defecte depèn del tipus d'anàlisi: IC per a anàlisi estàtica i dinàmica transitòria de petites deformacions, FBAR per a anàlisi estàtica i dinàmica transitòria de grans deformacions, IC per a anàlisi modal i FI en els altres casos (UP només s'habilita quan s'especifica explícitament).

• FI: Element estàndard amb integració completa. És susceptible al bloqueig per tallant en flexió i al bloqueig volumètric en deformació gairebé incompressible, de manera que és útil principalment com a referència per comparar el rendiment dels elements.
• IC: Formulació amb modes incompatibles. És la primera opció quan es vol suprimir el bloqueig per tallant en problemes dominats per flexió i és el valor per defecte en anàlisi lineal de petites deformacions.
• BBAR: Element B-bar que corregeix la component volumètrica de la deformació i és adequat per a problemes dominats pel bloqueig volumètric. Es pot considerar per a materials gairebé incompressibles semblants al cautxú o amb una relació de Poisson elevada, però com que el càlcul de deformació volumètrica pressuposa linealitat, no pot tenir en compte la rotació finita. En general es recomana utilitzar l'element F-Bar.
• FBAR: Element F-bar que corregeix la component volumètrica del gradient de deformació. És adequat per a problemes de grans deformacions amb efectes forts d'incompressibilitat i és el valor per defecte per a anàlisi de grans deformacions.
• UP: Element mixt u-p que tracta independentment el desplaçament i la pressió de l'element. Separa la tensió en components desviadora i de pressió per evitar el bloqueig volumètric en materials gairebé incompressibles, com materials semblants al cautxú amb relació de Poisson extremadament propera a 0.5 o metalls després de deformació plàstica. Hi ha 1 grau de llibertat de pressió per 1 element (constant dins de l'element), que es condensa estàticament a nivell d'element. S'admeten formulacions de petites deformacions, Total Lagrange i Updated Lagrange.

Si no sabeu quina formulació utilitzar, un punt de partida pràctic és IC per a anàlisi estructural de petites deformacions i FBAR per a grans deformacions o hiperelasticitat; si el problema principal és el bloqueig per tallant, compareu amb IC. Si domina la gairebé incompressibilitat i voleu tractar explícitament el camp de pressió, considereu UP. Consulteu el manual teòric per als fonaments detallats.

Element tetraèdric de 1r ordre (341)¶

En el codi actual, FORM341 es pot establir en FI o SELECTIVE_ESNS. El valor per defecte sempre és FI. Quan se selecciona SELECTIVE_ESNS, durant la configuració es genera addicionalment la connectivitat per als elements suavitzats i l'element es tracta mitjançant FEM suavitzat selectiu basat en arestes/nodes.

• FI: Element tetraèdric estàndard de 1r ordre. La generació de malla és fàcil, però l'element és susceptible al bloqueig per tallant en flexió i al bloqueig volumètric en condicions gairebé incompressibles.
• SELECTIVE_ESNS: Introdueix suavitzat basat en arestes/nodes per reduir els efectes de bloqueig per tallant i volumètric que apareixen fàcilment en elements tetraèdrics de 1r ordre. És una opció potent quan les restriccions geomètriques obliguen a utilitzar tetraedres.

Si per raons geomètriques cal utilitzar l'element 341 i el bloqueig és significatiu amb l'FI estàndard, considereu SELECTIVE_ESNS. En canvi, si es poden utilitzar elements hexaèdrics de 1r ordre, la sèrie 361 ofereix generalment més opcions, de manera que convé considerar primer IC/BBAR/FBAR.

Quan utilitzeu SELECTIVE_ESNS amb paral·lelisme MPI, tingueu en compte la profunditat de solapament durant el particionament de domini. El suavitzat basat en arestes/nodes fa una mitjana de magnituds d'elements adjacents a l'element objectiu, de manera que l'assemblatge de la rigidesa dins d'un subdomini requereix informació d'elements situats a dues capes d'adjacència. Amb la profunditat de solapament per defecte d'1, no hi ha prou objectius de suavitzat prop dels límits de domini; per tant, a !PARTITION, especifiqueu DEPTH=2 en particionar el domini. Per als detalls de configuració, consulteu Profunditat de solapament en el particionament de domini.

Element de biga (611)¶

FORM611 es pot establir a EULER o TIMOSHENKO. El valor per defecte és EULER.

• EULER: Biga de Bernoulli-Euler que negligeix la deformació per cisallament. S’utilitza per a bigues prou llargues en relació amb les dimensions de la secció transversal.
• TIMOSHENKO: Biga de Timoshenko que incorpora a la flexió la contribució de la deformació per cisallament. S’utilitza quan la biga és curta en relació amb les dimensions de la secció transversal i no es pot negligir la fletxa causada per la deformació per cisallament. Com a àrea de cisallament s’utilitza directament l’àrea de la secció transversal i no es té en compte cap factor de correcció de cisallament dependent de la forma de la secció. Per tant, en seccions amb un factor de correcció de cisallament inferior a 1, se subestima la fletxa causada per la deformació per cisallament.

L’element de biga 641 per a graus de llibertat mixtos és una biga de Bernoulli-Euler, i especificar FORM611 no en modifica la formulació.

Combinació d'elements estructurals i sòlids¶

Fins i tot per al mateix «element de biga» o «element de làmina», els graus de llibertat es tracten de manera diferent en anàlisi estructural i tèrmica. En conseqüència, les regles per combinar-los amb elements sòlids també són diferents.

Anàlisi estructural¶

En anàlisi estructural, el nombre de graus de llibertat nodals ndof es fixa en 1 valor per a tota l'anàlisi. Els elements sòlids tenen 3 DOF per 1 node (translacions), mentre que l'element de biga estàndard 611 i els elements de làmina 731/741/743 tenen 6 DOF per 1 node (translacions + rotacions). Per tant, 611, 731, 741 i 743 no es poden barrejar directament amb elements sòlids dins del mateix sistema de DOF nodals.

Per evitar aquesta restricció, es proporcionen les versions amb nodes de 3 DOF 641, 761 i 781. Situant separadament els nodes amb DOF translacionals i els nodes amb DOF rotacionals, aquests elements representen els DOF rotacionals de bigues i làmines mantenint ndof=3 per a tota l'anàlisi. La correspondència és la següent.

• 641 és l'element de biga de DOF mixtos corresponent al 611.
• 761 és l'element de làmina triangular de DOF mixtos corresponent al 731.
• 781 és l'element de làmina quadrilateral de DOF mixtos corresponent al 741.

En els elements de DOF mixtos, els graus de llibertat rotacionals s'assignen a «nodes amb DOF rotacionals» separats. Per tant, quan s'apliquen restriccions o càrregues concentrades, els DOF rotacionals s'han d'introduir com a DOF 1, 2 i 3 per als nodes que porten els graus de llibertat rotacionals. Els DOF 1, 2 i 3 dels nodes translacionals es distingeixen dels DOF 1, 2 i 3 dels nodes rotacionals per la identitat del node.

Per tant, la pauta bàsica és utilitzar 611/731/741/743 quan el model només conté bigues i làmines, i seleccionar 641/761/781 quan es combinen amb elements sòlids. Tanmateix, 641/761/781 no es poden utilitzar en anàlisis que tenen en compte grans deformacions (→ Elements estructurals i plans en anàlisis que tenen en compte grans deformacions).

Anàlisi tèrmica¶

En anàlisi tèrmica, s'estableix hecMAT%NDOF = 1 i els graus de llibertat nodals s'unifiquen en 1 DOF de temperatura. En aquest sentit, no es presenta el problema de l'anàlisi estructural pel qual els elements no es poden barrejar si no s'utilitzen les versions amb nodes de 3 DOF.

Tanmateix, els elements estructurals compatibles amb anàlisi tèrmica es limiten a 731 i 741. Els elements 611, 641 i 301 no són compatibles amb anàlisi tèrmica. Per tant, quan seleccioneu elements per a anàlisi tèrmica, és més segur utilitzar els elements marcats amb ○ a la columna Tèrmica de la taula anterior en lloc d'aplicar els conceptes de DOF mixtos emprats en anàlisi estructural.

Elements estructurals i plans en anàlisis que tenen en compte grans deformacions¶

En les anàlisis que tenen en compte grans deformacions (no-linealitat geomètrica), és a dir, anàlisis estàtiques o dinàmiques en què a !SOLUTION s'especifica NONLINEAR (incloent-hi TYPE=NLSTATIC i TYPE=STATICEIGEN), alguns elements de biga, de làmina i plans no es poden utilitzar o només es poden utilitzar sota determinades condicions. Si el model conté un element no compatible, l'anàlisi s'atura després d'iniciar-se i mostra Element type not supported for nonlinear static analysis.

L'únic element de làmina que pot tractar la rotació finita és el 741. Per a estructures de paret prima sotmeses a grans rotacions en una anàlisi que té en compte grans deformacions, modeleu l'estructura amb 741. Els elements de biga i els elements per a graus de llibertat mixtos no es poden utilitzar en aquestes anàlisis, de manera que els membres de tipus biga s'han de representar amb elements sòlids. INFINITESIMAL i CAUCHY són paràmetres de la paraula clau del material. → Per obtenir-ne més informació, consulteu !ELASTIC.

Elements connectors (molles i amortidors)¶

Quan cal connectar 2 nodes mitjançant una molla o un amortidor discret, utilitzeu un element connector de 2 nodes (tipus d'element 511). Un element connector només proporciona rigidesa o amortiment entre els 2 nodes connectats; no té geometria, secció transversal ni massa.

Per a molles i amortidors, els elements connectors poden representar 2 tipus de característiques per a cadascun, 4 tipus en total. La característica representada queda determinada pel material assignat a l'element.

• Molla axial — Molla que actua al llarg de l'eix que connecta els 2 nodes. La direcció de la molla segueix la deformació del model. Especifiqueu-la amb !SPRING_A.
• Molla amb graus de llibertat especificats — Molla que connecta un grau de llibertat especificat d'un node amb un grau de llibertat especificat de l'altre. La direcció queda determinada pels números dels graus de llibertat i no segueix la deformació. Es poden especificar constants de molla diferents per a cada direcció. Especifiqueu-la amb !SPRING_D.
• Amortidor axial — Amortiment que actua en direcció axial. Especifiqueu-lo amb !DASHPOT_A.
• Amortidor amb graus de llibertat especificats — Amortiment que connecta graus de llibertat especificats. Especifiqueu-lo amb !DASHPOT_D.

Les molles contribueixen a la matriu de rigidesa, mentre que els amortidors contribueixen a la matriu d'amortiment. Per tant, les molles tenen efecte en anàlisi estàtica, dinàmica i modal, mentre que els amortidors només tenen efecte en anàlisi dinàmica implícita, que assembla la matriu d'amortiment, i no tenen efecte en anàlisi estàtica.

Per col·locar una molla entre un node i el terra en lloc d'entre 2 nodes, utilitzeu la condició de contorn de molla (!SPRING) en comptes d'un element connector. Es tracta d'una condició de contorn que suporta elàsticament un grau de llibertat nodal sense definir cap element.

Definiu un element connector a les dades de malla com un element de tipus 511 i assigneu una secció de tipus INTERFACE al seu grup d'elements. Especifiqueu les constants de molla i els coeficients d'amortiment com a materials a les dades de control d'anàlisi. → Per als detalls, consulteu !SPRING_A.

Definicions de connectivitat i números de cara¶

Les figures i taules següents mostren la correspondència entre l'ordre dels nodes i els números de cara a l'entrada en format HEC-MW. Per a la relació entre la numeració dels nodes intermedis dels elements de 2n ordre i l'ordre assumit per la implementació interna de les funcions de forma de FrontISTR, consulteu «Biblioteca d'elements» al manual teòric.

Elements de línia¶

Elements plans triangulars¶

Elements plans quadrilaterals¶

Elements tetraèdrics¶

Elements pentaèdrics¶

Elements hexaèdrics¶

Elements de biga¶

Element de biga amb nodes de 3 DOF¶

Els nodes 1 i 2 tenen graus de llibertat translacionals, mentre que els nodes 3 i 4 tenen graus de llibertat rotacionals.

Elements de làmina triangulars¶

Element de làmina triangular amb nodes de 3 DOF¶

Els nodes 1, 2 i 3 tenen graus de llibertat translacionals, mentre que els nodes 4, 5 i 6 tenen graus de llibertat rotacionals.

Elements de làmina quadrilaterals¶

Element de làmina quadrilateral amb nodes de 3 DOF¶

Els nodes 1, 2, 3 i 4 tenen graus de llibertat translacionals, mentre que els nodes 5, 6, 7 i 8 tenen graus de llibertat rotacionals.

Temes relacionats¶

• Sistema de numeració d'elements i biblioteca de funcions de forma (codificació) — Números de tipus d'element, biblioteca de funcions de forma i especificacions d'ordre dels nodes intermedis
• Dades de material — Models de material assignats als elements
• !ELEMENT — Sintaxi de la paraula clau de definició d'elements
• !SECTION (dades de malla) — Especificació del tipus d'element, material, gruix i secció
• !SECTION (dades de control d'anàlisi) — Canvi de formulacions amb FORM341, FORM361 i FORM611