Přeskočit obsah

Viskoelasticita

Tato kapitola popisuje viskoelastický konstitutivní zákon používaný ve FrontISTR. Podrobnosti o volbě a vstupních specifikacích jsou uvedeny v části Funkce Data materiálu.

Jev (viskoelastická odezva)

TBD (bude doplněno v další fázi).

Zobecněný Maxwellův model

FrontISTR používá zobecněný Maxwellův model. Nechť deviátorové přetvoření je \(e\) a na větvi \(m\) nechť je deviátorové viskózní přetvoření \(q^{(m)}\); deviátorové pružné přetvoření \(h^{(m)}\) definujme jako

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Potom se konstitutivní rovnice stává funkcí \(e\) a \(h^{(m)}\) následujícím způsobem.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

kde

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Dále se \(h^{(m)}\) získá z

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

kde \(\lambda_m\) je relaxační čas.

Pronyho řada

Relaxační modul \(G\) je vyjádřen následující Pronyho řadou.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

Související témata