Τύποι ανάλυσης¶

Το FrontISTR παρέχει πολλούς τύπους ανάλυσης για δομικά και θερμικά προβλήματα, από στατική ισορροπία έως χρονική εξέλιξη, περιοδική μόνιμη απόκριση και εξαγωγή ιδιοχαρακτηριστικών. Η σελίδα αυτή παρουσιάζει τα φαινόμενα, το πεδίο εφαρμογής και τα κριτήρια επιλογής κάθε τύπου ανάλυσης. Για τη σύνταξη των αρχείων εισόδου ανατρέξτε στην αναφορά λέξεων-κλειδιών και για τις μαθηματικές διατυπώσεις στο θεωρητικό εγχειρίδιο.

Επισκόπηση λειτουργιών¶

Οι τύποι ανάλυσης του FrontISTR χαρακτηρίζονται από τον συνδυασμό των ακόλουθων τριών αξόνων.

• Φυσικό πεδίο: δομική απόκριση (μετατόπιση και τάση), θερμική απόκριση (θερμοκρασία και θερμική ροή) ή σύζευξή τους
• Χειρισμός της κίνησης: αν περιλαμβάνονται όροι αδράνειας και αν παρακολουθείται χρονική εξέλιξη. Αυτοί είναι ανεξάρτητοι άξονες
  • χωρίς αδράνεια και χωρίς χρονική εξέλιξη → στατική ισορροπία
  • χωρίς αδράνεια αλλά με χρονική εξέλιξη → οιονεί στατική ανάλυση (ιξωδοελαστικότητα, ερπυσμός κ.λπ.)
  • με αδράνεια και χρονική εξέλιξη → μεταβατική δυναμική απόκριση
  • περιοδική μόνιμη κατάσταση στο πεδίο συχνοτήτων → αρμονική απόκριση
  • χωρίς εξωτερική δύναμη, εξαγωγή ιδιοτήτων του ίδιου του συστήματος → ιδιοχαρακτηριστικά
• Γραμμικότητα: γραμμική (μικρές παραμορφώσεις και γραμμικό υλικό) ή μη γραμμική (μεγάλες παραμορφώσεις, μη γραμμικό υλικό, επαφή)

Οι υλοποιημένοι συνδυασμοί αυτών των αξόνων αντιστοιχούν στους τύπους ανάλυσης που περιγράφονται παρακάτω. Στην είσοδο, η κύρια κατηγορία ανάλυσης καθορίζεται με !SOLUTION και οι επιμέρους ιδιότητες εξειδικεύονται με !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT κ.λπ. Σε αναλύσεις με χρονική εξέλιξη, το βήμα χρόνου και οι αυξήσεις ελέγχονται με !STEP.

Επιλογή τύπου ανάλυσης¶

Η επιλογή τύπου ανάλυσης αρχίζει με την αποσαφήνιση του φαινομένου και του ζητούμενου αποτελέσματος. Ακόμη και για το ίδιο αντικείμενο, ο κατάλληλος τύπος αλλάζει ανάλογα με το τι θέλετε να υπολογίσετε. Εξετάστε διαδοχικά τα ακόλουθα σημεία.

1. Τι θέλετε να υπολογίσετε — μετατόπιση/τάση, κατανομή θερμοκρασίας, ιδιομορφές ή απόκριση συχνότητας. Η ζητούμενη ποσότητα καθορίζει τη βασική κατηγορία
2. Απαιτείται να ληφθεί υπόψη η αδράνεια; — αν το φορτίο μεταβάλλεται γρήγορα και η επιτάχυνση επηρεάζει την απόκριση, επιλέξτε δυναμική ανάλυση. Αν η μεταβολή είναι αργή και η αδράνεια μπορεί να αγνοηθεί, αρκεί στατική ανάλυση
3. Απαιτείται παρακολούθηση της χρονικής εξέλιξης; — ακόμη και όταν η αδράνεια αγνοείται, για χρονικά εξαρτώμενη συμπεριφορά υλικού όπως ιξωδοελαστικότητα ή ερπυσμός, η λύση προχωρά με χρονικά βήματα μέσα στο πλαίσιο της στατικής ανάλυσης (οιονεί στατική ανάλυση)
4. Ισχύει η υπόθεση γραμμικότητας; — για μικρές παραμορφώσεις και γραμμικό υλικό αρκεί γραμμική ανάλυση. Αν υπάρχει μεγάλη παραμόρφωση, μη γραμμικό υλικό ή επαφή, επιλέξτε μη γραμμική ανάλυση

Τυπικά προβλήματα και οι αντίστοιχοι τύποι ανάλυσης φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα.

Στατική ανάλυση¶

Η στατική ανάλυση λύνει τις εξισώσεις ισορροπίας αγνοώντας τους όρους αδράνειας. Περιλαμβάνει όχι μόνο στατική ισορροπία χωρίς χρονική εξέλιξη, αλλά και οιονεί στατική ανάλυση, όπου η ισορροπία παρακολουθείται διαδοχικά στον χρόνο όταν υπάρχουν χρονικά εξαρτώμενα υλικά, όπως ιξωδοελαστικότητα και ερπυσμός, ή μη γραμμικότητα με ιστορικό. Η διαφορά από τη δυναμική ανάλυση είναι η παρουσία ή όχι όρων αδράνειας, όχι η παρουσία χρονικής εξέλιξης.

Η γραμμική στατική ανάλυση υποθέτει μικρές παραμορφώσεις και γραμμικά υλικά και λύνει την εξίσωση ισορροπίας με μία επίλυση γραμμικού συστήματος. Έχει το μικρότερο υπολογιστικό κόστος και χρησιμοποιείται για αξιολόγηση τάσεων και διερεύνηση στα αρχικά στάδια σχεδιασμού.

Η μη γραμμική στατική ανάλυση χρησιμοποιείται όταν περιλαμβάνεται μεγάλη παραμόρφωση (γεωμετρική μη γραμμικότητα), μη γραμμικό υλικό (ελαστοπλαστικότητα, υπερελαστικότητα, ιξωδοελαστικότητα ή ερπυσμός) ή επαφή. Επειδή η εξίσωση ισορροπίας είναι μη γραμμική, το φορτίο χωρίζεται σε πολλές αυξήσεις και εφαρμόζεται σταδιακά, με επαναληπτική επίλυση Newton-Raphson σε κάθε αύξηση. Για χρονικά εξαρτώμενα υλικά, η ίδια διαδικασία αυξήσεων και επαναλήψεων εκτελείται παρακολουθώντας διαδοχικά την ισορροπία σε κάθε χρονική στιγμή.

Στην είσοδο καθορίστε !SOLUTION, TYPE=STATIC και προσθέστε την παράμετρο NONLINEAR όταν αντιμετωπίζεται μη γραμμικότητα. Τα χρονικά βήματα, ο έλεγχος αυξήσεων και τα κριτήρια σύγκλισης καθορίζονται με !STEP. Για λεπτομέρειες ανατρέξτε στον Έλεγχο βημάτων.

Δυναμική ανάλυση¶

Η δυναμική ανάλυση λύνει τις εξισώσεις κίνησης με όρους αδράνειας ως πρόβλημα χρονικής εξέλιξης και υπολογίζει τη χρονική ιστορία της απόκρισης στη χρονική ιστορία των εξωτερικών δυνάμεων. Αφορά φαινόμενα όπως κρουστική φόρτιση, σεισμική απόκριση και διάδοση ταλαντώσεων, όπου η επιτάχυνση του συστήματος επηρεάζει σημαντικά την απόκριση.

Οι μέθοδοι χρονικής ολοκλήρωσης διακρίνονται γενικά σε έμμεσες και ρητές. Η επιλογή εξαρτάται από τη χρονική κλίμακα του φαινομένου, το μέγεθος του προβλήματος και τις απαιτήσεις ευστάθειας του χρονικού βήματος. Οι έμμεσες μέθοδοι είναι κατάλληλες όταν κυριαρχούν χαμηλές συχνότητες και επιθυμούνται σχετικά μεγάλα χρονικά βήματα, ενώ οι ρητές είναι κατάλληλες για φαινόμενα υψηλών συχνοτήτων, όπως κρούση και διάδοση κυμάτων, που εκ φύσεως απαιτούν μικρά χρονικά βήματα.

Έμμεση μέθοδος¶

Η έμμεση μέθοδος (μέθοδος Newmark-β) λύνει ένα σύστημα ταυτόχρονων εξισώσεων σε κάθε χρονικό βήμα για να υπολογίσει μετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση στην επόμενη χρονική στιγμή. Δεν υπάρχει περιορισμός ευστάθειας στο μέγεθος του χρονικού βήματος, οπότε σε δομικές αποκρίσεις που κυριαρχούνται από χαμηλές συχνότητες (όπως σεισμική απόκριση και μηχανικές ταλαντώσεις) μπορούν να χρησιμοποιηθούν σχετικά μεγάλα βήματα και να μειωθεί ο αριθμός τους. Από την άλλη, σε κάθε βήμα υπάρχει κόστος επίλυσης συστήματος εξισώσεων και η μέθοδος δεν είναι κατάλληλη για φαινόμενα που απαιτούν εξαιρετικά μεγάλο αριθμό βημάτων.

Ρητή μέθοδος¶

Η ρητή μέθοδος (μέθοδος κεντρικών διαφορών) υπολογίζει απευθείας την κατάσταση στην επόμενη χρονική στιγμή χρησιμοποιώντας μόνο πληροφορίες από το προηγούμενο βήμα. Δεν απαιτεί επίλυση συστήματος εξισώσεων, άρα το κόστος ανά βήμα είναι μικρό, αλλά το μέγεθος του χρονικού βήματος περιορίζεται από συνθήκη που βασίζεται στην ελάχιστη ιδιοπερίοδο του συστήματος (συνθήκη CFL). Είναι πλεονεκτική για προβλήματα όπως κρούση, διάδοση κυμάτων και επαφή υψηλής ταχύτητας, όπου ούτως ή άλλως απαιτούνται μικρά χρονικά βήματα.

Στην είσοδο καθορίστε !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC και χρησιμοποιήστε !DYNAMIC για την επιλογή της μεθόδου και των παραμέτρων ολοκλήρωσης, όπως αυτών της Newmark-β. Χρησιμοποιήστε !STEP όταν εναλλάσσονται ομάδες οριακών συνθηκών ή φορτίων σε πολλαπλά βήματα ή όταν καθορίζεται έλεγχος αυξήσεων ανά βήμα. Στην έμμεση μη γραμμική δυναμική ανάλυση διατίθενται επίσης αυτόματος έλεγχος αυξήσεων και cutback ανάλογα με τη σύγκλιση.

Ιδιομορφική ανάλυση¶

Η ιδιομορφική ανάλυση λύνει το γενικευμένο πρόβλημα ιδιοτιμών που σχηματίζεται από τις μήτρες μάζας και δυσκαμψίας χωρίς εφαρμογή εξωτερικών δυνάμεων και εξάγει τις ιδιοσυχνότητες και τις ιδιομορφές που είναι εγγενείς στο σύστημα. Χρησιμοποιείται για αξιολόγηση των ταλαντωτικών χαρακτηριστικών μιας κατασκευής, εντοπισμό σημείων συντονισμού και ως προκαταρκτικό βήμα όταν χρησιμοποιείται επαλληλία ιδιομορφών στην ανάλυση απόκρισης συχνότητας.

Χρησιμοποιείται η μέθοδος Lanczos για αποτελεσματική εξαγωγή καθορισμένου αριθμού χαμηλών ιδιομορφών. Για τη μήτρα μάζας χρησιμοποιείται συγκεντρωμένη μήτρα μάζας.

Στην είσοδο καθορίστε !SOLUTION, TYPE=EIGEN και χρησιμοποιήστε !EIGEN για να ορίσετε τον αριθμό ιδιομορφών, τιμές μετατόπισης και άλλες παραμέτρους.

Ανάλυση απόκρισης συχνότητας¶

Η ανάλυση απόκρισης συχνότητας προσδιορίζει την περιοδική μόνιμη απόκριση ενός συστήματος υπό αρμονικές (ημιτονοειδείς) εξωτερικές δυνάμεις καθώς μεταβάλλεται η συχνότητα διέγερσης. Σε αντίθεση με τη δυναμική ανάλυση που παρακολουθεί χρονική ιστορία, λύνει απευθείας στο πεδίο συχνοτήτων και είναι κατάλληλη για αξιολόγηση συντονισμών και σχεδιασμό ως προς μόνιμες ταλαντώσεις.

Η επίλυση βασίζεται στη μέθοδο επαλληλίας ιδιομορφών και κατασκευάζει την απόκριση από τις ιδιομορφές που έχουν προηγουμένως ληφθεί με ιδιομορφική ανάλυση. Επομένως, πριν από την ανάλυση απόκρισης συχνότητας πρέπει να εκτελεστεί ιδιομορφική ανάλυση για το ίδιο σύστημα. Υποστηρίζονται μόνο γραμμικά μοντέλα και η ανάλυση δεν μπορεί να εκτελεστεί όταν είναι ενεργοποιημένη γεωμετρική ή υλική μη γραμμικότητα.

Στην είσοδο αντιμετωπίζεται ως μορφή δυναμικής ανάλυσης: καθορίστε !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC και στη συνέχεια ορίστε την απόκριση συχνότητας με τις υποπαραμέτρους του !DYNAMIC. Οι συνθήκες διέγερσης καθορίζονται με !FLOAD.

Ανάλυση αγωγής θερμότητας¶

Η ανάλυση αγωγής θερμότητας λύνει την εξίσωση αγωγής θερμότητας για να υπολογίσει την κατανομή θερμοκρασίας και τη θερμική ροή. Χρησιμοποιεί το ίδιο πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων με τη δομική ανάλυση, αλλά κάθε κόμβος έχει μόνο έναν βαθμό ελευθερίας, τη θερμοκρασία, και οι ιδιότητες υλικού περιορίζονται σε θερμική αγωγιμότητα, ειδική θερμότητα και πυκνότητα. Οι οριακές συνθήκες διαφέρουν επίσης από τη δομική ανάλυση και περιλαμβάνουν επιβαλλόμενη θερμοκρασία, θερμική ροή, συναγωγή και ακτινοβολία.

Ως προς τη χρονική συμπεριφορά, η ανάλυση αγωγής θερμότητας διακρίνεται σε μόνιμη αγωγή, που υπολογίζει κατάσταση ισορροπίας ανεξάρτητη από τον χρόνο, και μη μόνιμη αγωγή, που παρακολουθεί τη χρονική εξέλιξη του πεδίου θερμοκρασίας. Η επιλογή εξαρτάται από το αν ζητείται η τελική θερμοκρασία ισορροπίας ή η μεταβολή της θερμοκρασίας με τον χρόνο.

Στην είσοδο καθορίστε !SOLUTION, TYPE=HEAT και χρησιμοποιήστε !HEAT για να ορίσετε μόνιμη ή μη μόνιμη ανάλυση και το χρονικό βήμα.

Θερμομηχανική συζευγμένη ανάλυση¶

Η θερμομηχανική συζευγμένη ανάλυση εφαρμόζει την κατανομή θερμοκρασίας που προκύπτει από την ανάλυση αγωγής θερμότητας ως φορτίο θερμικής παραμόρφωσης στη δομική ανάλυση και υπολογίζει τάσεις και παραμορφώσεις που προκαλούνται από το θερμοκρασιακό πεδίο. Η τυπική ροή του FrontISTR είναι μονόδρομη σύζευξη: η θερμική και η δομική ανάλυση εκτελούνται ανεξάρτητα και το πεδίο θερμοκρασίας μεταφέρεται προς μία κατεύθυνση μέσω αρχείου αποτελεσμάτων.

Η διαδικασία είναι πρώτα να εκτελεστεί ανάλυση αγωγής θερμότητας και να παραχθεί αρχείο αποτελεσμάτων που περιέχει την κατανομή θερμοκρασίας. Στη συνέχεια, κατά τη δομική ανάλυση, αυτό το πεδίο θερμοκρασίας διαβάζεται ως θερμικό φορτίο με !TEMPERATURE, READRESULT. Το ίδιο το πλαίσιο δομικής ανάλυσης είναι ίδιο με εκείνο της συνήθους στατικής ή δυναμικής ανάλυσης και δεν απαιτείται ειδικός τύπος ανάλυσης για τη σύζευξη.

Η αμφίδρομη σύζευξη, όπου η δομική παραμόρφωση επηρεάζει την αγωγή θερμότητας (π.χ. μέσω μεταβολής θερμικών οριακών συνθηκών), βρίσκεται εκτός του πεδίου της παρούσας έκδοσης της τεκμηρίωσης.

Σχετικά θέματα¶

• Βιβλιοθήκη στοιχείων — Τύποι στοιχείων και υποστήριξη ανά τύπο ανάλυσης
• Δεδομένα υλικού — Μοντέλα υλικού που διατίθενται ανά τύπο ανάλυσης
• Μη γραμμικές επαναλήψεις και χρονική ολοκλήρωση — Επαναλήψεις Newton-Raphson, επαναλήψεις επαφής και σχήματα χρονικής ολοκλήρωσης
• Έλεγχος βημάτων — Χρονικές αυξήσεις, κριτήρια σύγκλισης και έλεγχος αυξήσεων φορτίου
• Γραμμική ελαστική στατική ανάλυση (θεωρία, παράρτημα) — Διατύπωση γραμμικής στατικής ανάλυσης
• Εφαπτομενική μήτρα δυσκαμψίας (θεωρία) — Εφαπτομενική δυσκαμψία μη γραμμικής στατικής ανάλυσης
• Μέθοδος Newton-Raphson (θεωρία) — Επαναληπτική μέθοδος επίλυσης
• Μέθοδοι δυναμικής ανάλυσης (θεωρία) — Διατύπωση δυναμικής ανάλυσης
• Ιδιομορφική ανάλυση (θεωρία) — Διατύπωση του προβλήματος ιδιοτιμών
• Ανάλυση απόκρισης συχνότητας (θεωρία) — Διατύπωση απόκρισης συχνότητας
• Μη μόνιμη ανάλυση αγωγής θερμότητας (θεωρία) — Διατύπωση ανάλυσης αγωγής θερμότητας