Μετάβαση στο περιεχόμενο

Περιορισμοί πολλαπλών σημείων

Η λειτουργία περιορισμών πολλαπλών σημείων του FrontISTR επιβάλλει γραμμικές σχέσεις \(\sum_i a_i u_i = c\) μεταξύ πολλών βαθμών ελευθερίας κόμβων, επιτρέποντας άκαμπτες συζεύξεις, περιοδικά όρια και αυθαίρετες συζεύξεις βαθμών ελευθερίας. Στο κεφάλαιο αυτό συνοψίζεται τι μπορεί να υλοποιηθεί με περιορισμούς πολλαπλών σημείων και πώς επιλέγονται σε σχέση με άλλες λειτουργίες σύζευξης βαθμών ελευθερίας, όπως οι δεσμευμένοι περιορισμοί επαφής.

Επισκόπηση λειτουργιών

Οι περιορισμοί πολλαπλών σημείων επιβάλλουν την ακόλουθη γραμμική σχέση σε πολλούς βαθμούς ελευθερίας κόμβων.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

1 εξίσωση περιορισμού δίνεται ως συνδυασμός του «αριθμού όρων \(N\)», της «σταθεράς δεξιού μέλους \(c\)» και, για κάθε όρο, του «κόμβου, βαθμού ελευθερίας και συντελεστή \((\text{κόμβος}_i, \text{βαθμός ελευθερίας}_i, a_i)\)». Πρέπει να καθορίζονται τουλάχιστον 2 όροι.

Τυπικές χρήσεις είναι οι ακόλουθες.

  • Άκαμπτη σύζευξη: Επιβάλλεται η ίδια μετατόπιση στον ίδιο βαθμό ελευθερίας πολλών κόμβων (π.χ. οι μετατοπίσεις \(x\) δύο κόμβων συνδέονται με \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Περιοδικό όριο: Η διαφορά μεταξύ απέναντι κόμβων καθορίζεται σε 0 ή σε μία σταθερά (π.χ. \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Σύζευξη εξαρτώμενου–κύριου: Ένας εξαρτώμενος βαθμός ελευθερίας εκφράζεται ως γραμμικός συνδυασμός βαθμών ελευθερίας της πλευράς κύριου.

Στην είσοδο, κάθε εξίσωση περιορισμού ορίζεται με !EQUATION. Οι περιορισμοί πολλαπλών σημείων που ορίζονται με !EQUATION είναι ενεργοί στις δομικές αναλύσεις (στατική, δυναμική, ιδιομορφική και ανάλυση απόκρισης συχνότητας) καθώς και στις αναλύσεις αγωγής θερμότητας (μόνιμη και μη μόνιμη). Στη δομική ανάλυση καθορίζονται μεταφορικοί και περιστροφικοί βαθμοί ελευθερίας (αριθμοί 1〜6), ενώ στην ανάλυση αγωγής θερμότητας καθορίζεται ο βαθμός ελευθερίας της θερμοκρασίας (αριθμός 1).

Επιλογή περιορισμού πολλαπλών σημείων

Η μέθοδος εισαγωγής περιορισμών πολλαπλών σημείων επιλέγεται ανάλογα με το αν οι περιοριζόμενες οντότητες δίνονται ως «μεμονωμένοι κόμβοι και βαθμοί ελευθερίας», «επιφάνεια προς επιφάνεια» ή «κόμβος προς στοιχείο».

Λειτουργία Τρόπος καθορισμού περιορισμού Κύρια χρήση
!EQUATION Οι επιμέρους κόμβοι, βαθμοί ελευθερίας και συντελεστές δίνονται απευθείας ως εξίσωση Άκαμπτη σύζευξη, περιοδικά όρια, σύζευξη εξαρτώμενου–κύριου
!CONTACT INTERACTION=TIED (δεσμευμένος περιορισμός) Συζεύγονται επιφάνειες που έχουν καθοριστεί ως ζεύγος επαφής Μόνιμη σύζευξη εξαρτημάτων με διαφορετική πυκνότητα πλέγματος
!EMBED Ομάδα ενσωματωμένων κόμβων συζεύγνυται με ομάδα μητρικών στοιχείων Ενσωμάτωση ενίσχυσης σε μητρικό υλικό

Χρησιμοποιήστε !EQUATION όταν η σχέση περιορισμού μπορεί να γραφτεί άμεσα με κόμβους, βαθμούς ελευθερίας και συντελεστές. Είναι άμεση επιλογή για περιπτώσεις όπως συμμετρικά ή περιοδικά όρια, όπου η γεωμετρική σχέση μεταξύ απέναντι κόμβων είναι γνωστή και μπορεί να εκφραστεί γραμμικά. Για σύζευξη επιφανειών με μη συμβατά πλέγματα χρησιμοποιήστε τον δεσμευμένο περιορισμό (INTERACTION=TIED), ενώ για περιορισμό ομάδας κόμβων μέσα σε περιβάλλοντα στοιχεία χρησιμοποιήστε ενσωμάτωση. Ο δεσμευμένος περιορισμός και η ενσωμάτωση αναπτύσσονται εσωτερικά σε περιορισμούς πολλαπλών σημείων και στη συνέχεια υποβάλλονται σε επεξεργασία μέσω της ίδιας διαδρομής με το !EQUATION.

Η ολισθαίνουσα επαφή (INTERACTION=SSLID, FSLID) είναι μη γραμμικός περιορισμός του οποίου η σχέση μεταβάλλεται ανάλογα με την κατάσταση επαφής και δεν περιλαμβάνεται στους περιορισμούς πολλαπλών σημείων αυτού του κεφαλαίου. Για επαφή που επιτρέπει ολίσθηση και αποχωρισμό, ανατρέξτε στην ενότητα Επαφή και ενσωμάτωση.

Καθορισμός εξίσωσης περιορισμού

Η εξίσωση περιορισμού εισάγεται με !EQUATION, δίνοντας τον «αριθμό όρων \(N\)», τη «σταθερά δεξιού μέλους \(c\)» και, για κάθε όρο, το σύνολο «κόμβος \(\mathrm{node}_i\)», «αριθμός βαθμού ελευθερίας \(d_i\)» και «συντελεστής \(a_i\)». Ως κόμβος ενός όρου μπορεί να καθοριστεί αριθμός κόμβου ή όνομα ομάδας κόμβων. Οι αριθμοί βαθμών ελευθερίας είναι 1〜3 για μεταφορές και 4〜6 για περιστροφές στη δομική ανάλυση, ενώ στην ανάλυση αγωγής θερμότητας χρησιμοποιείται το 1 για τη θερμοκρασία. Όροι που καθορίζουν βαθμούς ελευθερίας χωρίς νόημα για το μοντέλο, όπως 4〜6 σε στερεά στοιχεία που έχουν μόνο μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας, αγνοούνται και εμφανίζεται προειδοποίηση.

Αν ο ίδιος κόμβος και ο ίδιος βαθμός ελευθερίας καθοριστούν περισσότερες από μία φορές σε έναν όρο, η εξίσωση περιορισμού εκφυλίζεται. Ο 2ος και οι επόμενοι διπλότυποι όροι αγνοούνται και εμφανίζεται προειδοποίηση. Μέσα σε 1 εξίσωση περιορισμού πρέπει να καθορίζονται διαφορετικοί συνδυασμοί κόμβου και βαθμού ελευθερίας.

Όταν μια ομάδα κόμβων χρησιμοποιείται για να καθοριστούν πολλοί κόμβοι ταυτόχρονα, ο αριθμός των κόμβων της ομάδας πρέπει να είναι συμβατός με τις ομάδες των άλλων όρων. Ασυμβατότητα προκαλεί σφάλμα εισόδου.

Ο βαθμός ελευθερίας του πρώτου όρου της εξίσωσης περιορισμού αντιμετωπίζεται ως εξαρτώμενος βαθμός ελευθερίας κατά την επεξεργασία. Δεν πρέπει να επικαλύπτεται με τον πρώτο όρο άλλης εξίσωσης περιορισμού, με μονοσημειακό περιορισμό μέσω !BOUNDARY ή με βαθμό ελευθερίας που αποτελεί στόχο δεσμευμένου περιορισμού. Διπλός περιορισμός του ίδιου βαθμού ελευθερίας δημιουργεί πλεονασμό και οδηγεί σε κακή κατάσταση του γραμμικού συστήματος.

Για τη σύνταξη της εξίσωσης περιορισμού, τις παραμέτρους και τη σειρά των γραμμών δεδομένων, ανατρέξτε στο !EQUATION.

Μέθοδος επεξεργασίας περιορισμών (πλευρά αριθμητικής επίλυσης)

Ο τρόπος με τον οποίο οι περιορισμοί πολλαπλών σημείων ενσωματώνονται στο γραμμικό σύστημα επηρεάζει τις ιδιότητες της μήτρας συντελεστών και τη σύγκλιση, ακόμη και όταν οι εξισώσεις περιορισμού εισόδου είναι ίδιες. Το FrontISTR επιτρέπει την επιλογή μεταξύ της μεθόδου ποινής και της ρητής απαλοιφής βαθμών ελευθερίας. Η προεπιλογή για επαναληπτικές μεθόδους είναι η ρητή απαλοιφή βαθμών ελευθερίας, ενώ για άμεσες μεθόδους είναι η μέθοδος ποινής. Για την επιλογή και τον καθορισμό της μεθόδου επεξεργασίας, ανατρέξτε στην ενότητα MPC του Γραμμικού επιλυτή και προρρύθμισης.

Σχετικά θέματα