Στατική ανάλυση μοντέλου μήτρας μεγάλης κλίμακας¶

Πρόκειται για παράδειγμα γραμμικής στατικής ανάλυσης στο οποίο εφαρμόζεται ομοιόμορφα κατανεμημένη πίεση σε ένα συγκρότημα μήτρας. Υπάρχουν τέσσερα πλέγματα με τετραεδρικά στοιχεία δεύτερης τάξης, από περίπου 1 εκατομμύριο έως περίπου 210 εκατομμύρια κόμβους.

Το μεγαλύτερο μοντέλο, Mold_200mil, έχει εκτελεστεί σε 13 κόμβους με 208 διεργασίες και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως παράδειγμα της κλίμακας στην οποία μπορούν να αντιμετωπιστούν μοντέλα με γεωμετρίες που χρησιμοποιούνται στην πράξη. Τα τέσσερα μοντέλα έχουν κοινή γεωμετρία, υλικό και οριακές συνθήκες και διαφέρουν μόνο ως προς την πυκνότητα του πλέγματος, επομένως μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τη σύγκριση της επίδρασης της κλίμακας στην ακρίβεια και στους υπολογιστικούς πόρους.

Συνολική γεωμετρία, κάτω γεωμετρία και τομή του μοντέλου μήτρας

Σχήμα 1. Συγκρότημα μήτρας: πλήρες σύνολο εξαρτημάτων, κάτω εξαρτήματα και τομή.

Μοντέλο ανάλυσης¶

Τα τέσσερα μοντέλα έχουν κοινή γεωμετρία, υλικό και οριακές συνθήκες και διαφέρουν ως προς την πυκνότητα του πλέγματος.

Στοιχείο	Περιγραφή
Γεωμετρία και συνδέσεις	Συγκρότημα μήτρας. Τα εξαρτήματα συνδέονται μεταξύ τους μέσω κοινών κόμβων
Στοιχεία	Τετραεδρικά στοιχεία δεύτερης τάξης
Υλικό	Δομικός χάλυβας, γραμμικά ελαστικό υλικό. Μέτρο Young 200 GPa, λόγος Poisson 0.3
Φορτίο	Ομοιόμορφα κατανεμημένη πίεση 1 MPa στην άνω επιφάνεια (ομάδα επιφανειών `PRESSURE1`)
Περιορισμοί	Καθήλωση και των τριών συνιστωσών μετατόπισης στην κάτω επιφάνεια (ομάδα κόμβων `CONSTRAINT1`)

Θέσεις φορτίου και περιορισμών της μήτρας και ομάδες επιφανειών στοιχείων στην επιφάνεια του προϊόντος

Σχήμα 2. Φορτίο πίεσης, περιορισμοί μετατόπισης και ομάδες επιφανειών του προϊόντος.

Αποτελέσματα ανάλυσης¶

Μετατόπιση και τάση ανά κλίμακα πλέγματος¶

Μοντέλο	Ελάχιστη μετατόπιση Z (mm)	Μέγιστη τάση von Mises, τιμή κόμβου (MPa)	Μέγιστη τάση von Mises, τιμή στοιχείου (MPa)
Mold_001mil	-0.2527	118.2	75.9
Mold_011mil	-0.2638	130.7	101.3
Mold_055mil	-0.2659	189.9	156.5
Mold_200mil	-0.2666	250.4	213.1

Καθώς το πλέγμα γίνεται λεπτότερο, η μεταβολή της ελάχιστης μετατόπισης Z μειώνεται και η διαφορά μεταξύ των δύο μεγαλύτερων μεγεθών είναι 0.0007 mm με την ακρίβεια που εμφανίζεται στον πίνακα. Αντίθετα, η μέγιστη τάση von Mises συνεχίζει να αυξάνεται τόσο στις τιμές κόμβου όσο και στις τιμές στοιχείου. Για να κριθεί αν η τάση συγκλίνει ή αν υπάρχει ιδιομορφία, πρέπει να εξεταστούν η θέση της μέγιστης τιμής καθώς και η γύρω γεωμετρία και οι οριακές συνθήκες.

Mold_001mil	Mold_011mil

Mold_055mil	Mold_200mil

Σχήμα 3. Πλέγμα και κομβική τάση von Mises για τα τέσσερα μεγέθη μοντέλου (MPa).

Στο Σχήμα 3 εμφανίζονται οι τιμές που έχουν παρεκταθεί στους κόμβους (NodalMISES), ενώ η κλίμακα του υπομνήματος είναι σταθερή στα 0–50 MPa σε όλα τα σχήματα. Οι διαφορές του πλέγματος μπορούν να συγκριθούν από τις ακμές των στοιχείων.

Καταγραφή εκτέλεσης μεγάλης κλίμακας¶

Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν τον Ιούλιο του 2020 με FrontISTR 5.1.0, τη μέθοδο CG, όριο σύγκλισης 1.0E-06 και μέγιστο αριθμό 100,000 επαναλήψεων. Το περιβάλλον εκτέλεσης ήταν συστοιχία υπολογιστών· κάθε κόμβος διέθετε δύο επεξεργαστές Xeon E5-2670 (2.6 GHz, 8 πυρήνες), μνήμη 128 GB και διασύνδεση InfiniBand FDR. Η παράλληλη εκτέλεση ήταν Flat MPI (1 διεργασία, 1 νήμα).

Μοντέλο	Διεργασίες MPI (κόμβοι)	Προρρύθμιση	Επαναλήψεις	Χρόνος επιλυτή (s)
Mold_001mil	32（2）	AMG（ML）	611	80.16
Mold_011mil	64（4）	AMG（ML）	854	782.65
Mold_055mil	128（8）	AMG（ML）	778	2,015.05
Mold_200mil	208（13）	Διαγώνια κλιμάκωση	92,626	96,969.34

Οι χρόνοι είναι οι τιμές solve από τα αρχεία καταγραφής εκτέλεσης. Στο Mold_200mil, όταν χρησιμοποιήθηκε AMG, η μνήμη δεν επαρκούσε ακόμη και με 13 κόμβους, οπότε η προρρύθμιση άλλαξε σε διαγώνια κλιμάκωση· ο αριθμός επαναλήψεων ήταν 92,626 και ο χρόνος υπολογισμού περίπου 27 ώρες.

Δεδομένα ανάλυσης¶

Μοντέλο	Αριθμός κόμβων	Αριθμός στοιχείων	Συμπιεσμένο μέγεθος	Λήψη
Mold_001mil	1,015,778	638,041	35.6 MB	Mold_001mil.tar.gz
Mold_011mil	11,036,922	7,617,345	461 MB	Mold_011mil.tar.gz
Mold_055mil	55,508,692	39,271,921	2.41 GB	Mold_055mil.tar.gz
Mold_200mil	209,893,102	151,044,460	9.58 GB	5 μέρη (παρακάτω)

Η έκδοση των δεδομένων είναι 1.0.0.

Λήψη του Mold_200mil¶

Το Mold_200mil υπερβαίνει το όριο ανά αρχείο (5 GB), επομένως έχει καταχωριστεί σε πέντε μέρη των 2 GiB. Κατεβάστε όλα τα αρχεία στον ίδιο κατάλογο και στη συνέχεια συνενώστε τα.

for i in 00 01 02 03 04; do
  curl -fLO "https://gitlab.com/api/v4/projects/21515176/packages/generic/Mold_200mil/1.0.0/Mold_200mil.tar.gz.part$i"
done
cat Mold_200mil.tar.gz.part?? > Mold_200mil.tar.gz

Το SHA-256 του συνενωμένου αρχείου είναι c67d5b8990302c84103de7e8a2848449f0035f7813cd122fb443e206f38b8606.

Αναφορές¶

Συντελεστές¶

Δημιουργία CAD και δεδομένων εισόδου: TechnoStar
Μετατροπή σε FrontISTR και παράλληλη ανάλυση: Yamaguchi και Inagaki