Μετάβαση στο περιεχόμενο

Ανάλυση επαφής

Όταν δύο σώματα έρχονται σε επαφή, μέσω της επιφάνειας επαφής μεταδίδεται δύναμη επαφής \(t_c\). Η εξίσωση της αρχής του εικονικού έργου γράφεται εκ νέου ως εξής.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Εδώ, το \(S_c\) παριστάνει την επιφάνεια επαφής και τα \(u^{(1)}\) και \(u^{(2)}\) τις μετατοπίσεις του σώματος επαφής 1 και του σώματος επαφής 2, αντίστοιχα.

Στην ανάλυση επαφής, οι επιφάνειες που ενδέχεται να έρθουν σε επαφή καθορίζονται ως ζεύγος. Η μία επιφάνεια του ζεύγους ορίζεται ως κύρια επιφάνεια (master) και η άλλη ως εξαρτημένη επιφάνεια (slave). Στη μέθοδο ανάλυσης master-slave, οι συνθήκες περιορισμού επαφής θεωρούνται ως εξής.

  1. Ο κόμβος slave δεν διεισδύει στην επιφάνεια master.
  2. Όταν υπάρξει επαφή, ο κόμβος slave βρίσκεται στη θέση επαφής και, μέσω αυτού του σημείου επαφής, οι επιφάνειες master και slave μεταδίδουν μεταξύ τους δύναμη επαφής και δύναμη τριβής.

Με διακριτοποίηση του τελευταίου όρου της εξίσωσης \(\eqref{eq:2.2.70}\) με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Εδώ, τα \(K_c\) και \(F_c\) παριστάνουν αντίστοιχα τη μήτρα δυσκαμψίας επαφής και τη δύναμη επαφής. Οι διατυπώσεις πεπερασμένων στοιχείων των μεθόδων total Lagrange και updated Lagrange, λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς επαφής, είναι οι ακόλουθες.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Σχετικά θέματα