Μετάβαση στο περιεχόμενο

Επαλήθευση με μοντέλο απλής γεωμετρίας

Ελαστική στατική ανάλυση

Για την επαλήθευση χρησιμοποιείται πρόβολος διακριτοποιημένος με πλέγμα όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.1.1. Πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις για επτά περιπτώσεις, exA έως exG, μεταβάλλοντας τις συνθήκες φόρτισης όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.1.2. Η περίπτωση exG έχει τις ίδιες συνθήκες φόρτισης με την exA, αλλά χρησιμοποιεί άμεσο επιλυτή.

Τα αποτελέσματα επαλήθευσης για κάθε συνθήκη φόρτισης παρουσιάζονται στους Πίνακες 9.1.1–9.1.7.

Παράδειγμα πλέγματος προβόλου (εξαεδρικά στοιχεία) Σχήμα 9.1.1 Παράδειγμα πλέγματος προβόλου (εξαεδρικά στοιχεία)
(a) exA,G: Συγκεντρωμένο φορτίο
(b) exD: Βαρύτητα
(c) exB: Κατανεμημένο επιφανειακό φορτίο
(d) exE: Φυγόκεντρη δύναμη
(e) exC: Ογκομετρικό φορτίο
(f) exF: Θερμικό φορτίο
Στοιχείο Τιμή
Μέτρο Young \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Μήκος \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Λόγος Poisson \(\nu = 0.3\)
Εμβαδόν διατομής \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Πυκνότητα μάζας \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Δεύτερη ροπή επιφάνειας \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Επιτάχυνση βαρύτητας \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Γραμμικός συντελεστής θερμικής διαστολής \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Σχήμα 9.1.2 Συνθήκες επαλήθευσης για το μοντέλο προβόλου

Πίνακας 9.1.1: exA: Αποτελέσματα επαλήθευσης του προβλήματος συγκεντρωμένου φορτίου

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : \(\delta_{max}= -1.000\) Παρατηρήσεις
NASTRAN Εμπορικό FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 κόμβοι
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 κόμβοι
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 κόμβοι
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 κόμβοι
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 κόμβοι
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 κόμβοι
A731 40 - - -0.991 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος
A741 20 - - -0.996 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος

Πίνακας 9.1.2: exB: Αποτελέσματα επαλήθευσης του προβλήματος κατανεμημένου επιφανειακού φορτίου

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : \(\delta_{max}= -3.750\) Παρατηρήσεις
NASTRAN Εμπορικό FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 κόμβοι
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 κόμβοι
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 κόμβοι
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 κόμβοι
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 κόμβοι
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 κόμβοι
B731 40 - - -3.722 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος
B741 20 - - -3.743 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος

Πίνακας 9.1.3: exC: Αποτελέσματα επαλήθευσης του προβλήματος ογκομετρικού φορτίου

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Παρατηρήσεις
NASTRAN Εμπορικό FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης τάσης
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης τάσης
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης τάσης
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης τάσης
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 κόμβοι
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 κόμβοι
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 κόμβοι
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 κόμβοι
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 κόμβοι
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 κόμβοι
C731 40 - - -2.922e-5 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος
C741 20 - - -2.938e-5 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος

Πίνακας 9.1.4: exD: Αποτελέσματα επαλήθευσης του προβλήματος βαρύτητας

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Παρατηρήσεις
NASTRAN Εμπορικό FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 κόμβοι
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 κόμβοι
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 κόμβοι
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 κόμβοι
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 κόμβοι
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 κόμβοι
D731 40 - - -2.922e-5 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος
D741 20 - - -2.938e-5 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος

Πίνακας 9.1.5: exE: Αποτελέσματα επαλήθευσης του προβλήματος φυγόκεντρης δύναμης

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Παρατηρήσεις
NASTRAN Εμπορικό FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 κόμβοι
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 κόμβοι
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 κόμβοι
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 κόμβοι
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 κόμβοι
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 κόμβοι
E731 40 - - 2.619e-3 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος
E741 20 - - 2.622e-3 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος

Πίνακας 9.1.6: exF: Αποτελέσματα επαλήθευσης του προβλήματος φορτίου θερμικής τάσης

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Παρατηρήσεις
NASTRAN Εμπορικό FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 κόμβοι
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 κόμβοι
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 κόμβοι
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 κόμβοι
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 κόμβοι
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 κόμβοι

Πίνακας 9.1.7: exG: Αποτελέσματα επαλήθευσης της άμεσης μεθόδου (πρόβλημα συγκεντρωμένου φορτίου)

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή: δmax= -1.000 Παρατηρήσεις
NASTRAN Εμπορικό FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 κόμβοι
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 κόμβοι
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 κόμβοι
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 κόμβοι
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 κόμβοι
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 κόμβοι
G731 40 - - -0.991 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος
G741 20 - - -0.996 33 κόμβοι / άμεση μέθοδος

Μη γραμμική στατική ανάλυση

(2-1) exnl1: Γεωμετρικά μη γραμμική ανάλυση

Το μοντέλο επαλήθευσης για την περίπτωση exI είναι ίδιο με τα μοντέλα των περιπτώσεων exA έως exG. Στο Σχήμα 9.1.3 παρουσιάζεται σχηματική απεικόνιση του μοντέλου επαλήθευσης. Σε αυτό το μοντέλο πραγματοποιείται γεωμετρικά μη γραμμική ανάλυση. Τα αποτελέσματα επαλήθευσης παρουσιάζονται στον Πίνακα 9.1.8.

Ο μη γραμμικός υπολογισμός εκτελείται για φορτίο αναφοράς \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), με προσαύξηση φορτίου \(0.1P\) σε 10 βήματα.

Μοντέλο επαλήθευσης Σχήμα 9.1.3 Μοντέλο επαλήθευσης

Πίνακας 9.1.8 exI: Αποτελέσματα επαλήθευσης (ιστορικό μέγιστης εκτροπής)

Όνομα περίπτωσης 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Γραμμική λύση
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Ανάλυση ελαστοπλαστικής παραμόρφωσης

Το παρόν πρόβλημα επαλήθευσης βασίζεται στη δοκιμή NL1 της NAFEMS (National Agency for Finite Element Methods and Standards, U.K.), και εκτελεί ανάλυση ελαστοπλαστικής παραμόρφωσης που περιλαμβάνει γεωμετρική μη γραμμικότητα και πολλαπλούς νόμους σκλήρυνσης. Το μοντέλο ανάλυσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.1.4.

Μοντέλο ανάλυσης ελαστοπλαστικής παραμόρφωσης

Σχήμα 9.1.4 Μοντέλο ανάλυσης ελαστοπλαστικής παραμόρφωσης

(1) Συνθήκες επαλήθευσης

Στοιχείο Τιμή
Υλικό Ελαστοπλαστικό υλικό von Mises
Μέτρο Young \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Λόγος Poisson \(\nu=0.25\)
Αρχική τάση διαρροής \(5\ \mathrm{MPa}\)
Αρχική ανηγμένη παραμόρφωση διαρροής \(0.25\times10^{-4}\)
Συντελεστής ισότροπης σκλήρυνσης \(H_i = 0\) ή \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Οριακές συνθήκες

Στοιχείο Οριακή συνθήκη Τιμή
Βήμα 1 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 2 και 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Βήμα 2 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 2 και 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Βήμα 3 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 3 και 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Βήμα 4 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 3 και 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Βήμα 5 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 2 και 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Βήμα 6 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 2 και 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Βήμα 7 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 3 και 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Βήμα 8 Επιβαλλόμενη μετατόπιση στους κόμβους 3 και 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Όλοι οι κόμβοι που δεν αναφέρονται εδώ είναι πλήρως δεσμευμένοι. Η θεωρητική λύση για αυτό το πρόβλημα είναι η ακόλουθη.

Ανηγμένη παραμόρφωση (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ισοδύναμη τάση (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Για σύγκριση, τα αποτελέσματα υπολογισμού είναι τα ακόλουθα.

Ανηγμένη παραμόρφωση (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ισοδύναμη τάση (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Ανάλυση επαφής (1)

Το παρόν πρόβλημα επαλήθευσης βασίζεται στο πρόβλημα δοκιμής επαφής CGS-4 του National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), και ελέγχει τη δυνατότητα επαφής πεπερασμένης ολίσθησης με τριβή. Το μοντέλο ανάλυσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.1.5.

Μοντέλο ανάλυσης επαφής

Σχήμα 9.1.5 Μοντέλο ανάλυσης επαφής

Η συνθήκη ισορροπίας για αυτό το πρόβλημα είναι η ακόλουθη.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Στο στάδιο πρόσφυσης, η δύναμη τριβής είναι

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

και στο στάδιο ολίσθησης είναι

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

Έτσι προκύπτει η παραπάνω σχέση.

Η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων υπολογισμού και της αναλυτικής λύσης είναι η ακόλουθη.

\(\mu\) \(F/G\) Αναλυτική λύση \(F/G\) Αποτελέσματα υπολογισμού
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Ανάλυση επαφής (2): Πρόβλημα επαφής Hertz

Η επαλήθευση αυτή αναλύει το πρόβλημα επαφής Hertz μεταξύ ενός απείρως μακρού κυλίνδρου και ενός άπειρου επιπέδου. Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι \(R = 8\ \mathrm{mm}\), ενώ το μέτρο του Young \(E\) και ο λόγος του Poisson \(\mu\) του παραμορφώσιμου σώματος είναι \(1100\ \mathrm{MPa}\) και \(0.0\), αντίστοιχα. Η περιοχή επαφής θεωρείται αρκετά μικρή σε σύγκριση με την ακτίνα του κυλίνδρου και, λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία του προβλήματος, αναλύεται μοντέλο ενός τετάρτου του κυλίνδρου.

Μοντέλο ανάλυσης για το πρόβλημα επαφής Hertz Σχήμα 9.1.6 Μοντέλο ανάλυσης για το πρόβλημα επαφής Hertz

(1) Αποτελέσματα επαλήθευσης της ακτίνας επαφής

Ο θεωρητικός τύπος για τον υπολογισμό της ακτίνας επαφής είναι ο ακόλουθος:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

όπου

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

Έτσι προκύπτει η παραπάνω έκφραση. Υπό τις παρούσες συνθήκες υπολογισμού, όταν η πίεση είναι \(F=100\), η ακτίνα επαφής είναι \(a=1.36\).

Στο Σχήμα 9.1.7 παρουσιάζονται οι ισοδύναμες κομβικές δυνάμεις στα σημεία επαφής. Η ακτίνα επαφής προκύπτει με προέκταση αυτής της κατανομής κομβικών δυνάμεων.

Κατανομή ισοδύναμων κομβικών δυνάμεων στα σημεία επαφής

Σχήμα 9.1.7 Κατανομή ισοδύναμων κομβικών δυνάμεων στα σημεία επαφής

(2) Αποτελέσματα επαλήθευσης της μέγιστης διατμητικής τάσης

Στη θεωρητική λύση, στη θέση επαφής

\[ z = 0.78a \]

η μέγιστη διατμητική τάση είναι

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

Αυτή είναι η θεωρητική μέγιστη διατμητική τάση. Υπό τις παρούσες συνθήκες υπολογισμού,

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

Αυτή είναι η θεωρητική τιμή υπό τις παρούσες συνθήκες. Για σύγκριση, ο υπολογισμός δίνει

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

Αυτό είναι το υπολογισμένο αποτέλεσμα.

Κατανομή διατμητικής τάσης (μέγιστη τιμή = 15.6 Σχήμα 9.1.8 Κατανομή διατμητικής τάσης (μέγιστη τιμή = 15.6)

(3) Ιδιομορφική ανάλυση

Τα μοντέλα επαλήθευσης για τις περιπτώσεις exJ και exK είναι ίδια με τα μοντέλα των περιπτώσεων exA έως exG. Στο Σχήμα 9.1.9 παρουσιάζεται σχηματική απεικόνιση του μοντέλου επαλήθευσης. Σε αυτό το μοντέλο πραγματοποιείται ιδιομορφική ανάλυση. Υπολογίζονται οι τρεις πρώτες ιδιοσυχνότητες. Η περίπτωση exJ χρησιμοποιεί επαναληπτικό επιλυτή, ενώ η περίπτωση exK χρησιμοποιεί άμεσο επιλυτή. Τα αποτελέσματα επαλήθευσης παρουσιάζονται στους Πίνακες 9.1.9 έως 9.1.12.

Μοντέλο επαλήθευσης Σχήμα 9.1.9 Μοντέλο επαλήθευσης

Οι ιδιοσυχνότητες του προβόλου προκύπτουν από τις ακόλουθες εξισώσεις.

Πρώτη ιδιομορφή

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Δεύτερη ιδιομορφή

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Τρίτη ιδιομορφή

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Οι τιμές ιδιοτήτων του μοντέλου επαλήθευσης είναι

Στοιχείο Τιμή
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Επομένως, οι τρεις πρώτες ιδιοσυχνότητες είναι οι ακόλουθες:

Αριθμός ιδιομορφής Τιμή
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

Πίνακας 9.1.9: exJ: Αποτελέσματα επαλήθευσης της επαναληπτικής μεθόδου για την πρώτη ιδιοσυχνότητα

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : n1=3.609e3 Παρατηρήσεις
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 κόμβοι
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 κόμβοι
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 κόμβοι
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 κόμβοι
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 κόμβοι
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 κόμβοι

Πίνακας 9.1.10: Αποτελέσματα επαλήθευσης της επαναληπτικής μεθόδου της exJ για τη δεύτερη ιδιοσυχνότητα

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : n2=2.262e4 Παρατηρήσεις
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 κόμβοι
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 κόμβοι
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 κόμβοι
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 κόμβοι
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 κόμβοι
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 κόμβοι

Σημείωση: Στα τρισδιάστατα (3D) μοντέλα, η πρώτη και η δεύτερη ιδιομορφή είναι εκφυλισμένες. Επομένως, η τρίτη υπολογισμένη ιδιοσυχνότητα αναφέρεται στον πίνακα ως η δεύτερη ιδιοσυχνότητα.

Πίνακας 9.1.11: Αποτελέσματα επαλήθευσης της άμεσης μεθόδου της exK για την πρώτη ιδιοσυχνότητα

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : n1=3.609e3 Παρατηρήσεις
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 κόμβοι
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 κόμβοι
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 κόμβοι
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 κόμβοι
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 κόμβοι
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 κόμβοι
J731 40 - 3.606e3 220 κόμβοι
J741 20 - 3.594e3 220 κόμβοι

Πίνακας 9.1.12: Αποτελέσματα επαλήθευσης της άμεσης μεθόδου της exK για τη δεύτερη ιδιοσυχνότητα

Όνομα περίπτωσης Αριθμός στοιχείων Προβλεπόμενη τιμή : n2=2.262e4 Παρατηρήσεις
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 κόμβοι / πρόβλημα επίπεδης κατάστασης τάσης
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 κόμβοι
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 κόμβοι
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 κόμβοι
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 κόμβοι
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 κόμβοι
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 κόμβοι
J731 40 - 2.156e4 220 κόμβοι
J741 20 - 2.153e4 220 κόμβοι

Σημείωση: Στα 3D μοντέλα, η πρώτη και η δεύτερη ιδιομορφή είναι εκφυλισμένες. Επομένως, η τρίτη υπολογισμένη ιδιοσυχνότητα αναφέρεται στον πίνακα ως η δεύτερη ιδιοσυχνότητα.

(4) Ανάλυση αγωγής θερμότητας

Οι κοινές συνθήκες για τις αναλύσεις αγωγής θερμότητας σταθερής κατάστασης παρουσιάζονται στο Σχήμα 9.1.10. Οι επιμέρους συνθήκες για τις περιπτώσεις επαλήθευσης exM έως exT παρουσιάζονται στο Σχήμα 9.1.11. Η διαίρεση του πλέγματος είναι ισοδύναμη με αυτή που χρησιμοποιείται για την exA.

Τα αποτελέσματα επαλήθευσης (πίνακες κατανομής θερμοκρασίας) κάθε περίπτωσης παρουσιάζονται στους Πίνακες 9.1.13–9.1.20.

Ανάλυση αγωγής θερμότητας
Μήκος μεταξύ AB \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Εμβαδόν διατομής \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Εξάρτηση της θερμικής αγωγιμότητας από τη θερμοκρασία

Θερμική αγωγιμότητα \(\lambda\) (W/(m·K)) Θερμοκρασία (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

Σχήμα 9.1.10: Συνθήκες επαλήθευσης ανάλυσης αγωγής θερμότητας σταθερής κατάστασης
exM: Γραμμικό υλικό
exN: Πρόβλημα καθορισμένης θερμοκρασίας
exO: Πρόβλημα συγκεντρωμένης θερμικής ροής
exP: Πρόβλημα κατανεμημένης θερμικής ροής
exQ: Πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή
exR: Πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία
exS: Πρόβλημα ογκομετρικής παραγωγής θερμότητας
exT: Πρόβλημα εσωτερικού διακένου

Σχήμα 9.1.11: Συνθήκες ανάλυσης για κάθε περίπτωση επαλήθευσης

Πίνακας 9.1.13: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exM (υπολογισμός σταθερής κατάστασης γραμμικού υλικού)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Πίνακας 9.1.14: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exN (πρόβλημα καθορισμένης θερμοκρασίας)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
Εμπορικό 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

Πίνακας 9.1.15: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exO (πρόβλημα συγκεντρωμένης θερμικής ροής)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
Εμπορικό 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Πίνακας 9.1.16: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exP (πρόβλημα κατανεμημένης θερμικής ροής)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
Εμπορικό 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Πίνακας 9.1.17: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exQ (πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
Εμπορικό 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

Πίνακας 9.1.18: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exR (πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
Εμπορικό 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

Πίνακας 9.1.19: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exS (πρόβλημα ογκομετρικής παραγωγής θερμότητας)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
Εμπορικό 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Πίνακας 9.1.20: Αποτελέσματα επαλήθευσης της exT (πρόβλημα εσωτερικού διακένου)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Στοιχεία/κόμβοι Απόσταση από το άκρο A (m)
Άκρο A 2.0 4.0 6.0 8,0 Άκρο B
Εμπορικό 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Γραμμική δυναμική ανάλυση

Στην exW πραγματοποιείται γραμμική δυναμική ανάλυση στον ίδιο πρόβολο με εκείνον του στοιχείου (1). Οι συνθήκες επαλήθευσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 9.1.12. Για την ίδια διαίρεση πλέγματος επαληθεύεται η επίδραση της χρονικής προσαύξησης στα αποτελέσματα. Χρησιμοποιούνται τόσο άρρητες όσο και ρητές μέθοδοι χρονικής ολοκλήρωσης, με τύπους στοιχείων 361 και 342. Τα αποτελέσματα επαλήθευσης παρουσιάζονται στον Πίνακα 9.1.22 και στα Σχήματα 9.1.13 έως 9.1.15.

Μοντέλο ανάλυσης Μοντέλο ανάλυσης

Χρονικό ιστορικό της εξωτερικής δύναμης F Χρονικό ιστορικό της εξωτερικής δύναμης F

Η θεωρητική λύση για τη μετατόπιση του σημείου διέγερσης είναι η ακόλουθη:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

όπου

\[ \(F_0:\ \text{Σταθερό διάνυσμα}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Σχήμα 9.1.12: Συνθήκες επαλήθευσης γραμμικής δυναμικής ανάλυσης

Συνθήκες επαλήθευσης:
Μήκος \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Πλάτος διατομής \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Ύψος διατομής \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Μέτρο Young \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Λόγος Poisson \(\nu\) \(0.3\)
Πυκνότητα \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Επιτάχυνση βαρύτητας \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Εξωτερική δύναμη \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Στοιχείο Γραμμικό εξαεδρικό στοιχείο
Τετραεδρικό στοιχείο δεύτερης τάξης
Μέθοδος επίλυσης Άρρητη μέθοδος
Παράμετρος της μεθόδου Newmark-\(\beta\), \(\gamma\) 1/2
Παράμετρος \(\beta\) της μεθόδου Newmark-\(\beta\) 1/4
Ρητή μέθοδος
Απόσβεση Καμία

Πίνακας 9.1.21: Συνθήκες επαλήθευσης της γραμμικής δυναμικής ανάλυσης (συνέχεια)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Αρ. κόμβων Αρ. στοιχείων Μέθοδος επίλυσης Χρονική προσαύξηση \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Ρητή μέθοδος 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.0E-07

Πίνακας 9.1.22: Αποτελέσματα επαλήθευσης γραμμικής δυναμικής ανάλυσης της exW (πρόβολος)

Όνομα περίπτωσης Τύπος στοιχείου Αριθμός κόμβων Αριθμός στοιχείων Μέθοδος Μετατόπιση στη διεύθυνση z τη χρονική στιγμή \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Άρρητη μέθοδος 1.9753 Απόκλιση
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Ρητή μέθοδος 1.9753 Απόκλιση

Διάγραμμα παραμόρφωσης και κατανομή ισοδύναμης τάσης του προβόλου Σχήμα 9.1.13: Διάγραμμα παραμόρφωσης και κατανομή ισοδύναμης τάσης του προβόλου

(a) Τύπος στοιχείου 361 : Άρρητη μέθοδος (a) Τύπος στοιχείου 361 : Άρρητη μέθοδος

(b) Τύπος στοιχείου 361 : Ρητή μέθοδος (b) Τύπος στοιχείου 361: Ρητή μέθοδος

Σχήμα 9.1.14 Χρονικό ιστορικό της μετατόπισης του σημείου διέγερσης \(u_z\)

(a) Τύπος στοιχείου 342: Άρρητη μέθοδος (a) Τύπος στοιχείου 342: Άρρητη μέθοδος

(b) Τύπος στοιχείου 342: Ρητή μέθοδος (b) Τύπος στοιχείου 342: Ρητή μέθοδος

Σχήμα 9.1.15: Χρονικό ιστορικό της μετατόπισης του σημείου διέγερσης \(u_z\)

Ανάλυση απόκρισης συχνότητας

Στην παρούσα επαλήθευση πραγματοποιείται ανάλυση απόκρισης συχνότητας σε πρόβολο και επικυρώνεται με σύγκριση προς αποτελέσματα εμπορικού λογισμικού γενικού σκοπού. Το μοντέλο ανάλυσης και οι συνθήκες επαλήθευσης παρουσιάζονται παρακάτω.

Συνθήκες ανάλυσης:
Μέτρο Young \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Λόγος Poisson \(\nu\) \(0.3\)
Πυκνότητα \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Επιτάχυνση βαρύτητας \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Φορτίο \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Παράμετρος απόσβεσης Rayleigh \(R_m\) \(0.0\)
Παράμετρος απόσβεσης Rayleigh \(R_k\) \(7.2E-07\)

Σχήμα 9.1.16 : Μοντέλο ανάλυσης (γραμμικό τετραεδρικό στοιχείο (126 στοιχεία και 55 κόμβοι))

Οι πέντε πρώτες ιδιοσυχνότητες που προκύπτουν από την ιδιομορφική ανάλυση και η απόκριση συχνότητας στο σημείο διέγερσης παρουσιάζονται παρακάτω:

ιδιομορφή FrontISTR Εμπορικό
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Εξάρτηση από τη συχνότητα του μέτρου μετατόπισης του σημείου διέγερσης Σχήμα 9.1.17 : Εξάρτηση από τη συχνότητα του μέτρου μετατόπισης του σημείου διέγερσης