Saltar a contenido

Fluencia lenta

Este capítulo describe la ley constitutiva de fluencia lenta adoptada por FrontISTR. Para obtener detalles sobre la selección y las especificaciones de entrada, consulte la sección de funciones 03_material.

Fenómeno de fluencia lenta y descomposición aditiva de la deformación

El desplazamiento dependiente del tiempo bajo una condición de tensión constante es un fenómeno denominado «fluencia lenta».

El comportamiento viscoelástico descrito anteriormente también puede considerarse un tipo de fenómeno de fluencia lenta lineal. Aquí se describen varios comportamientos de fluencia lenta no lineal. Un enfoque habitual consiste en formular la relación constitutiva añadiendo este comportamiento a la deformación que se produce instantáneamente, y definir como deformación por fluencia lenta \(\varepsilon^c\) la deformación acumulada mientras se mantiene una determinada carga constante. Una relación constitutiva que incluye fluencia lenta se expresa normalmente mediante la velocidad de deformación por fluencia lenta \(\dot{\varepsilon}^c\), definida como función de la tensión y de la deformación total por fluencia lenta.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Si la deformación que se produce instantáneamente es la deformación elástica \(\varepsilon^e\), la deformación total se expresa como la siguiente suma, que incluye la deformación por fluencia lenta.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

donde

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) es el tensor de elasticidad).

Ley de Norton

Como forma concreta de la ley constitutiva de fluencia lenta, FrontISTR adopta el siguiente modelo de Norton. En esta ley constitutiva, la velocidad de deformación equivalente por fluencia lenta \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) se expresa como función de la tensión de von Mises \(q\) y del tiempo \(t\) de la siguiente manera.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Aquí, \(A\), \(m\) y \(n\) son constantes del material.

Integración temporal y actualización de la tensión

Al igual que con los materiales plásticos, debe especificarse un método de integración temporal numérica para una ley constitutiva que presente fluencia lenta. La relación constitutiva cuando se considera la fluencia lenta es

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

donde \(\beta_{n+\theta}\) es

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

La variación de deformación por fluencia lenta \(\Delta \varepsilon^c\) se define entonces mediante la siguiente ecuación no lineal simplificada:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

que se iguala a cero.

En la iteración de Newton-Raphson, tomando \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) como tensión inicial y utilizando el incremento de deformación obtenido mediante el método de elementos finitos, la solución iterativa y el incremento vienen dados por

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

donde

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

queda así definido. Al iterar hasta que el residuo \(R\) se convierte en \(\mathbf{0}\), la tensión \(\sigma_{n+1}\) y el módulo tangente

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

se utilizan.

Temas relacionados