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Análisis de contacto

Cuando dos cuerpos entran en contacto, se transmite una fuerza de contacto \(t_c\) a través de la superficie de contacto. El principio de los trabajos virtuales se reescribe de la siguiente manera.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Aquí, \(S_c\) representa el área de contacto, y \(u^{(1)}\) y \(u^{(2)}\) representan los desplazamientos de los cuerpos de contacto 1 y 2, respectivamente.

En el análisis de contacto, las superficies que pueden entrar en contacto se especifican como un par. Una superficie del par se designa como superficie maestra y la otra como superficie esclava. En este método de análisis maestro-esclavo, se suponen las siguientes condiciones de restricción de contacto.

  1. Un nodo esclavo no penetra en la superficie maestra.
  2. Cuando se produce el contacto, el nodo esclavo se encuentra en la posición de contacto, y las superficies maestra y esclava se transmiten mutuamente la fuerza de contacto y la fuerza de fricción a través de este punto de contacto.

Al discretizar mediante el método de los elementos finitos el último término de la Ec.\(\eqref{eq:2.2.70}\), se obtiene la siguiente ecuación.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Aquí, \(K_c\) y \(F_c\) representan, respectivamente, la matriz de rigidez de contacto y la fuerza de contacto. Las formulaciones de elementos finitos de los métodos lagrangiano total y lagrangiano actualizado, incluidas las restricciones de contacto, son las siguientes.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

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