Verificación mediante un modelo de geometría simple¶

Análisis estático elástico¶

Esta verificación utiliza una viga en voladizo mallada como se muestra en la Figura 9.1.1. Se realizaron análisis para siete casos, de exA a exG, variando las condiciones de carga como se muestra en la Figura 9.1.2. El caso exG tiene las mismas condiciones de carga que exA, pero utiliza un solver directo.

Los resultados de verificación de cada condición de carga se muestran en las tablas 9.1.1 a 9.1.7.

Figura 9.1.1 Ejemplo de malla de viga en voladizo (elementos hexaédricos)

	(a) exA, G: Carga concentrada
	(b) exD: Gravedad
	(c) exB: Carga distribuida superficial
	(d) exE: Fuerza centrífuga
	(e) exC: Carga volumétrica
	(f) exF : Carga térmica

Figura 9.1.2 Condiciones de verificación del modelo de viga en voladizo

Tabla 9.1.1 exA: Resultados de verificación del problema de carga concentrada

Tabla 9.1.2 exB: Resultados de verificación del problema de carga distribuida superficial

Tabla 9.1.3 exC: Resultados de verificación del problema de carga volumétrica

Tabla 9.1.4 exD: Resultados de verificación del problema de gravedad

Tabla 9.1.5 exE: Resultados de verificación del problema de fuerza centrífuga

Tabla 9.1.6 exF: Resultados de verificación del problema de carga por tensión térmica

Tabla 9.1.7 exG: Resultados de verificación del método directo (problema de carga concentrada)

Análisis estático no lineal¶

(2-1) exnl1: Análisis no lineal geométrico¶

El modelo de verificación del caso exI es idéntico a los modelos de los casos exA a exG. La figura 9.1.3 muestra un esquema del modelo de verificación. En este modelo se realiza un análisis geométricamente no lineal. Los resultados de verificación se muestran en la Tabla 9.1.8.

El cálculo no lineal se realiza para la carga de referencia \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), con un incremento de carga de \(0.1P\) durante 10 pasos de carga.

Figura 9.1.3 Modelo de verificación

Tabla 9.1.8 exI: Resultados de verificación (historial de la flecha máxima)

(2-2) exnl2: Análisis de deformación elastoplástica¶

Este problema de verificación se basa en el Test NL1 de NAFEMS (National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.)), y realiza un análisis de deformación elastoplástica que incorpora no linealidad geométrica y varias reglas de endurecimiento. La Figura 9.1.4 muestra el modelo de análisis.

Figura 9.1.4 Modelo de análisis de deformación elastoplástica

(１) Condiciones de verificación

(２) Condiciones de contorno

Todos los nodos no indicados aquí están completamente restringidos. La solución teórica de este problema es la siguiente.

En comparación, los resultados del cálculo son los siguientes.

Análisis de contacto (1)¶

Este problema de verificación se basa en el ensayo de parche de contacto CGS-4 de la National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), y verifica la capacidad de contacto con deslizamiento finito y fricción. La figura 9.1.5 muestra el modelo de análisis.

Figura 9.1.5 Modelo de análisis de contacto

La condición de equilibrio de este problema es la siguiente.

En la etapa de adherencia por fricción, la fuerza de fricción es

y en la etapa de deslizamiento por fricción es

De este modo se obtiene la relación anterior.

La comparación entre los resultados del cálculo y la solución analítica es la siguiente.

Análisis de contacto (2): problema de contacto de Hertz¶

Esta verificación analiza el problema de contacto de Hertz entre un cilindro infinitamente largo y un plano infinito. El radio del cilindro es \(R = 8\ \mathrm{mm}\), y el módulo de Young \(E\) y el coeficiente de Poisson \(\mu\) del cuerpo deformable son, respectivamente, \(1100\ \mathrm{MPa}\) y \(0.0\). Se supone que el área de contacto es suficientemente pequeña respecto del radio del cilindro y, teniendo en cuenta la simetría del problema, se analiza un modelo de un cuarto de cilindro.

Figura 9.1.6 Modelo de análisis del problema de contacto de Hertz

(1) Resultados de verificación del radio de contacto¶

La fórmula teórica para calcular el radio de contacto es la siguiente:

donde

De este modo se obtiene la expresión anterior. En las condiciones de cálculo actuales, cuando la presión es \(F=100\), el radio de contacto es \(a=1.36\).

La figura 9.1.7 muestra las fuerzas nodales equivalentes en los puntos de contacto. El radio de contacto se obtiene extrapolando esta distribución de fuerzas nodales.

Figura 9.1.7 Distribución de fuerzas nodales equivalentes en los puntos de contacto

(2) Resultados de verificación de la tensión cortante máxima¶

En la solución teórica, en la posición de contacto

la tensión cortante máxima es

Esta es la tensión cortante máxima teórica. En las condiciones de cálculo actuales,

Este es el valor teórico para las condiciones de cálculo consideradas. En comparación, el cálculo da

El cálculo proporciona, en cambio, el valor indicado anteriormente.

Figura 9.1.8 Distribución de tensión cortante (valor máximo = 15.6)

(3) Análisis modal¶

Los modelos de verificación de los casos exJ y exK son idénticos a los modelos de los casos exA a exG. La figura 9.1.9 muestra un esquema del modelo de verificación. En este modelo se realiza un análisis modal. Se calculan las tres primeras frecuencias naturales. El caso exJ utiliza un solver iterativo, mientras que el caso exK utiliza un solver directo. Los resultados de verificación se muestran en las Tablas 9.1.9 a 9.1.12.

Figura 9.1.9 Modelo de verificación

Las frecuencias naturales de la viga en voladizo se obtienen mediante las ecuaciones siguientes.

Primera frecuencia natural

Segunda frecuencia natural

Tercera frecuencia natural

Las propiedades del modelo de verificación se indican en la tabla siguiente.

Por tanto, las tres primeras frecuencias naturales son las siguientes:

Tabla 9.1.9 exJ: Resultados de verificación del método iterativo (primera frecuencia natural)

Tabla 9.1.10 exJ: Resultados de verificación del método iterativo (segunda frecuencia natural)

Nota: En los modelos tridimensionales (3D), los dos primeros modos son degenerados. Por tanto, la tercera frecuencia natural calculada se presenta en la tabla como la segunda frecuencia natural.

Tabla 9.1.11 exK: Resultados de verificación del método directo (primera frecuencia natural)

Tabla 9.1.12 exK: Resultados de verificación del método directo (segunda frecuencia natural)

Nota: En los modelos 3D, los dos primeros modos son degenerados. Por tanto, la tercera frecuencia natural calculada se presenta en la tabla como la segunda frecuencia natural.

(4) Análisis de conducción térmica¶

Las condiciones comunes de los análisis de conducción térmica en estado estacionario se muestran en la Figura 9.1.10. Las condiciones individuales de los casos de verificación exM a exT se muestran en la Figura 9.1.11. La división de la malla es equivalente a la utilizada para exA.

Las tablas 9.1.13 a 9.1.20 muestran los resultados de distribución de temperatura de cada caso.

Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura

Figura 9.1.10 Condiciones de verificación del análisis de conducción térmica estacionario

exM: Material lineal
exN: Problema de temperatura prescrita
exO: Problema de flujo de calor concentrado
exP: Problema de flujo de calor distribuido
exQ: Problema de transferencia de calor por convección
exR: Problema de transferencia de calor por radiación
exS: Problema de generación volumétrica de calor
exT: Problema de hueco interno

Figura 9.1.11 Condiciones de análisis de cada caso de verificación

Tabla 9.1.13 Resultados de verificación de exM (cálculo estacionario de material lineal)

Tabla 9.1.14 Resultados de verificación de exN (problema de temperatura prescrita)

Tabla 9.1.15 Resultados de verificación de exO (problema de flujo de calor concentrado)

Tabla 9.1.16 Resultados de verificación de exP (problema de flujo de calor distribuido)

Tabla 9.1.17 Resultados de verificación de exQ (problema de transferencia de calor por convección)

Tabla 9.1.18 Resultados de verificación de exR (problema de transferencia de calor por radiación)

Tabla 9.1.19 Resultados de verificación de exS (problema de generación volumétrica de calor)

Tabla 9.1.20 Resultados de verificación de exT (problema de hueco interno)

Análisis dinámico lineal¶

En exW se realiza un análisis dinámico lineal sobre la misma viga en voladizo que en el apartado (1). La figura 9.1.12 muestra las condiciones de verificación. Para la misma división de malla, se verifica el efecto del incremento de tiempo sobre los resultados. Se utilizan métodos de integración temporal tanto implícitos como explícitos, con los tipos de elemento 361 y 342. Los resultados de verificación se muestran en la tabla 9.1.22 y en las figuras 9.1.13 a 9.1.15.

Modelo de análisis

Historial temporal de la fuerza externa F

La solución teórica para el desplazamiento del punto de excitación es la siguiente:

donde

Figura 9.1.12 Condiciones de verificación del análisis dinámico lineal

Condiciones de verificación:

Tabla 9.1.21 Condiciones de verificación del análisis dinámico lineal (continuación)

Tabla 9.1.22 Resultados de verificación del análisis dinámico lineal de exW (voladizo)

Figura 9.1.13 Diagrama de deformación y distribución de tensión equivalente de la viga en voladizo

(a) Tipo de elemento 361 : Método implícito

(b) Tipo de elemento 361: Método explícito

Figura 9.1.14 Historial temporal del desplazamiento del punto de excitación \(u_z\)

(a) Tipo de elemento 342: Método implícito

(b) Tipo de elemento 342: Método explícito

Figura 9.1.15 Historial temporal del desplazamiento del punto de excitación \(u_z\)

Análisis de respuesta en frecuencia¶

En esta verificación se realiza un análisis de respuesta en frecuencia de una viga en voladizo y los resultados se verifican mediante comparación con los de un software comercial de propósito general. A continuación se muestran el modelo de análisis y las condiciones de verificación.

Condiciones de análisis:

Figura 9.1.16 Modelo de análisis (elementos tetraédricos de primer orden: 126 elementos, 55 nodos)

Las cinco primeras frecuencias naturales obtenidas mediante el análisis modal y la respuesta en frecuencia en el punto de excitación son las siguientes:

Figura 9.1.17 Dependencia con la frecuencia de la amplitud del desplazamiento en el punto de excitación