Keri sisuni

Mitmepunktpiirangud

FrontISTR-i mitmepunktpiirangute funktsioon võimaldab kehtestada mitme sõlme vabadusastmete vahel lineaarse seose \(\sum_i a_i u_i = c\) ning seeläbi realiseerida jäika sidumist, perioodilisi piire ja suvalisi vabadusastmete sidumisi. Selles peatükis võetakse kokku, mida mitmepunktpiirangutega saab teha ja kuidas valida nende ning teiste vabadusastmete sidumise funktsioonide, näiteks seotud kontaktipiirangute vahel.

Funktsioonide ülevaade

Mitmepunktpiirang kehtestab mitme sõlme vabadusastmetele järgmise lineaarse seose.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

1 piiranguvõrrand antakse kombinatsioonina „liikmete arv \(N\)“, „parema poole konstant \(c\)“ ning iga liikme „sõlm, vabadusaste ja kordaja \((\text{sõlm}_i, \text{vabadusaste}_i, a_i)\)“. Liikmete arv peab olema vähemalt 2.

Tüüpilised kasutusviisid on järgmised.

  • Jäik sidumine: mitme sõlme samale vabadusastmele kehtestatakse sama siire (näiteks seotakse kahe sõlme \(x\)-siirded võrrandiga \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Perioodiline piir: vastastikuste sõlmede erinevus fikseeritakse väärtusele 0 või konstandile (näiteks \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Alluv–juhtsidestus: alluv vabadusaste väljendatakse juhtpoole vabadusastmete lineaarse kombinatsioonina.

Sisendis määratletakse iga piiranguvõrrand võtmesõnaga !EQUATION. !EQUATION abil määratud mitmepunktpiirangud kehtivad struktuurianalüüsides (staatiline analüüs, dünaamiline analüüs, modaalanalüüs ja sageduskarakteristiku analüüs) ning soojusjuhtivuse analüüsides (statsionaarne ja mittestatsionaarne). Struktuurianalüüsis määratakse siirde- ja pöördevabadusastmed (vabadusastmete numbrid 1〜6), soojusjuhtivuse analüüsis temperatuuri vabadusaste (vabadusastme number 1).

Mitmepunktpiirangute valimine

Mitmepunktpiirangu sisestamise viis valitakse selle järgi, kas piirangu objektid antakse „üksikute sõlmede ja vabadusastmetena“, „pind pinnaga“ või „sõlm elemendiga“.

Funktsioon Piiranguobjektide määramine Peamised kasutusalad
!EQUATION Üksikud sõlmed, vabadusastmed ja kordajad määratakse otse võrrandina Jäik sidumine, perioodilised piirid, alluv–juhtsidestus
!CONTACT INTERACTION=TIED (seotud piirang) Kontaktipaarina määratud pinnad seotakse omavahel Erineva võrgutihedusega osade püsiv sidumine
!EMBED Sängitatud sõlmede rühm seotakse põhielementide rühmaga Tugevduse sängitamine põhimaterjali

Kui piiranguseose saab kirjutada otse sõlmede, vabadusastmete ja kordajate kaudu, kasutatakse !EQUATION-i. See on otsene valik näiteks sümmeetria- ja perioodiliste piiride korral, kui vastastikuste sõlmede geomeetriline seos on teada ja seda saab väljendada lineaarse seosena. Kui pinnad tuleb siduda omavahel sobimatu võrgustusega, kasutatakse seotud piirangut (INTERACTION=TIED); kui sõlmede rühm tuleb piirata ümbritsevate elementide sisse, kasutatakse sängitamist. Seotud piirangud ja sängitamine laiendatakse sisemiselt mitmepunktpiiranguteks ning töödeldakse seejärel sama rada pidi nagu !EQUATION.

Libisev kontakt (INTERACTION=SSLID, FSLID) on mittelineaarne piirang, mille piiranguseos muutub vastavalt kontaktiseisundile, ning see ei kuulu selles peatükis käsitletavate mitmepunktpiirangute hulka. Libisemist ja eraldumist lubava kontakti kohta vt Kontakt ja sängitamine.

Piiranguvõrrandite määramine

Piiranguvõrrand sisestatakse !EQUATION abil, määrates „liikmete arvu \(N\)“, „parema poole konstandi \(c\)“ ning iga liikme kohta kombinatsiooni „sõlm \(\mathrm{node}_i\)“, „vabadusastme number \(d_i\)“ ja „kordaja \(a_i\)“. Liikme sõlmeks määratakse sõlme number või sõlmerühma nimi. Vabadusastme numbrina kasutatakse struktuurianalüüsis siirdevabadusastmeid 1〜3 ja pöördevabadusastmeid 4〜6 ning soojusjuhtivuse analüüsis temperatuuri vabadusastet 1. Liige, milles on määratud mudelis tähenduseta vabadusaste (näiteks 4〜6 ainult siirdevabadusastmetega ruumelemendi korral), jäetakse arvestamata ja väljastatakse hoiatus.

Kui liikmetes määratakse sama sõlm ja sama vabadusaste korduvalt, muutub piiranguvõrrand degenereerunuks. 2. ja järgnevad korduvad liikmed jäetakse arvestamata ning väljastatakse hoiatus. 1 piiranguvõrrandis tuleb määrata erinevad sõlme ja vabadusastme kombinatsioonid.

Kui sõlmerühmade abil määratakse korraga mitu sõlme, peab iga rühma sõlmede arv olema kooskõlas teiste liikmete rühmadega. Vastuolu korral tekib sisendviga.

Piiranguvõrrandi esimeses liikmes määratud vabadusastet käsitletakse töötlemisel alluva vabadusastmena. See ei tohi kattuda teise piiranguvõrrandi esimese liikmega, !BOUNDARY abil määratud ühepunktilise piiranguga ega seotud piirangu objektiks oleva vabadusastmega. Sama vabadusastme kahekordne piiramine muudab piiranguseose liiasteks ja halvendab lineaarse süsteemi konditsioneeritust.

Piiranguvõrrandi vormingu, parameetrite ja andmeridade järjekorra kohta vt !EQUATION.

Piirangute käsitlusviisid (numbriline lahendus)

Mitmepunktpiirangute lineaarse süsteemi rakendamise viis mõjutab kordajamaatriksi omadusi ja koonduvust isegi siis, kui sisendi piiranguvõrrandid on samad. FrontISTR võimaldab valida trahvimeetodi ja vabadusastmete eksplitsiitse elimineerimise vahel. Iteratiivmeetodite vaikevalik on vabadusastmete eksplitsiitne elimineerimine, otsemeetodite vaikevalik aga trahvimeetod. Käsitlusviisi valiku ja määramise kohta vt Lineaarlahendaja ja eelkonditsioneerimise MPC käsitlusviiside osa.

Seotud teemad