Keri sisuni

Kontroll lihtsa kujuga mudeliga

Elastne staatiline analüüs

Selles kontrollis kasutatakse konsooltala, mille võrk on näidatud joonisel 9.1.1. Analüüs tehti seitsmele juhtumile exA–exG, muutes koormustingimusi vastavalt joonisele 9.1.2. Juhtumil exG on samad koormustingimused kui exA-l, kuid kasutatakse otselahendajat.

Iga koormustingimuse kontrolltulemused on esitatud tabelites 9.1.1–9.1.7.

Konsooltala võrgu näide (heksaeedrilised elemendid) Joonis 9.1.1 Konsooltala võrgu näide (heksaeedrilised elemendid)
(a) exA,G: Kontsentreeritud koormus
(b) exD: Raskusjõud
(c) exB: Pinnale jaotatud koormus
(d) exE: Tsentrifugaaljõud
(e) exC: Mahukoormus
(f) exF: Soojuskoormus
Suurus Väärtus
Youngi moodul \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Pikkus \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Poissoni tegur \(\nu = 0.3\)
Ristlõike pindala \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Massitihedus \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Pindala inertsimoment \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Raskuskiirendus \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Lineaarne soojuspaisumistegur \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Joonis 9.1.2 Konsooltala mudeli kontrolltingimused

Tabel 9.1.1: exA: kontsentreeritud koormuse ülesande kontrolltulemused

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : \(\delta_{max}= -1.000\) Märkused
NASTRAN Kommertstarkvara FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 sõlme
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 sõlme
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 sõlme
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 sõlme
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 sõlme
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 sõlme
A731 40 - - -0.991 33 sõlme / otsemeetod
A741 20 - - -0.996 33 sõlme / otsemeetod

Tabel 9.1.2: exB: pinnale jaotatud koormuse ülesande kontrolltulemused

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : \(\delta_{max}= -3.750\) Märkused
NASTRAN Kommertstarkvara FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 sõlme
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 sõlme
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 sõlme
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 sõlme
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 sõlme
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 sõlme
B731 40 - - -3.722 33 sõlme / otsemeetod
B741 20 - - -3.743 33 sõlme / otsemeetod

Tabel 9.1.3: exC: mahukoormuse ülesande kontrolltulemused

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Märkused
NASTRAN Kommertstarkvara FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 sõlme
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 sõlme
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 sõlme
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 sõlme
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 sõlme
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 sõlme
C731 40 - - -2.922e-5 33 sõlme / otsemeetod
C741 20 - - -2.938e-5 33 sõlme / otsemeetod

Tabel 9.1.4: exD: raskusjõu ülesande kontrolltulemused

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Märkused
NASTRAN Kommertstarkvara FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 sõlme
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 sõlme
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 sõlme
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 sõlme
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 sõlme
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 sõlme
D731 40 - - -2.922e-5 33 sõlme / otsemeetod
D741 20 - - -2.938e-5 33 sõlme / otsemeetod

Tabel 9.1.5: exE: tsentrifugaaljõu ülesande kontrolltulemused

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Märkused
NASTRAN Kommertstarkvara FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 sõlme
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 sõlme
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 sõlme
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 sõlme
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 sõlme
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 sõlme
E731 40 - - 2.619e-3 33 sõlme / otsemeetod
E741 20 - - 2.622e-3 33 sõlme / otsemeetod

Tabel 9.1.6: exF: termopinge koormusülesande kontrolltulemused

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Märkused
NASTRAN Kommertstarkvara FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 sõlme
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 sõlme
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 sõlme
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 sõlme
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 sõlme
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 sõlme

Tabel 9.1.7: exG: otsemeetodi kontrolltulemused (kontsentreeritud koormuse ülesanne)

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus: δmax= -1.000 Märkused
NASTRAN Kommertstarkvara FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 sõlme
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 sõlme
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 sõlme
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 sõlme
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 sõlme
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 sõlme
G731 40 - - -0.991 33 sõlme / otsemeetod
G741 20 - - -0.996 33 sõlme / otsemeetod

Mittelineaarne staatiline analüüs

(2-1) exnl1: Geomeetriliselt mittelineaarne analüüs

Juhtumi exI kontrollmudel on identne juhtumite exA–exG mudelitega. Joonisel 9.1.3 on kontrollmudeli skeem. Sellele mudelile tehakse geomeetriliselt mittelineaarne analüüs. Kontrolltulemused on esitatud tabelis 9.1.8.

Mittelineaarne arvutus tehakse võrdluskoormusega \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), kasutades koormusinkrementi \(0.1P\) 10 sammu jooksul.

Kontrollmudel Joonis 9.1.3 Kontrollmudel

Tabel 9.1.8 exI: Kontrolltulemused (maksimaalse läbipainde ajalugu)

Juhtumi nimi 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Lineaarne lahend
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Elastoplastse deformatsiooni analüüs

See kontrollülesanne põhineb organisatsiooni National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) NAFEMS-i katsel NL1, ning selles tehakse elastoplastse deformatsiooni analüüs, mis hõlmab geomeetrilist mittelineaarsust ja mitut kõvenemisreeglit. Joonisel 9.1.4 on analüüsimudel.

Elastoplastse deformatsiooni analüüsimudel

Joonis 9.1.4 Elastoplastse deformatsiooni analüüsimudel

(1) Kontrolltingimused

Suurus Väärtus
Materjal Misesi elastoplastne materjal
Youngi moodul \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Poissoni tegur \(\nu=0.25\)
Algne voolavuspinge \(5\ \mathrm{MPa}\)
Algne voolavusdeformatsioon \(0.25\times10^{-4}\)
Isotroopse kõvenemise kordaja \(H_i = 0\) or \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Rajatingimused

Suurus Rajatingimus Väärtus
Samm 1 Etteantud nihe sõlmedes 2 ja 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Samm 2 Etteantud nihe sõlmedes 2 ja 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Samm 3 Etteantud nihe sõlmedes 3 ja 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Samm 4 Etteantud nihe sõlmedes 3 ja 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Samm 5 Etteantud nihe sõlmedes 2 ja 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Samm 6 Etteantud nihe sõlmedes 2 ja 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Samm 7 Etteantud nihe sõlmedes 3 ja 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Samm 8 Etteantud nihe sõlmedes 3 ja 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Kõik siin loetlemata sõlmed on täielikult fikseeritud. Selle ülesande teoreetiline lahend on järgmine.

Deformatsioon (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalentne pinge (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Võrdluseks on arvutustulemused järgmised.

Deformatsioon (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalentne pinge (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Kontaktanalüüs (1)

See kontrollülesanne põhineb organisatsiooni National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) kontaktlaigu testülesandel CGS-4, ning kontrollib hõõrdumisega lõpliku libisemise kontakti võimekust. Joonisel 9.1.5 on analüüsimudel.

Kontaktanalüüsi mudel

Joonis 9.1.5 Kontaktanalüüsi mudel

Selle ülesande tasakaalutingimus on järgmine.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Kinnipüsiva hõõrde etapis on hõõrdejõud

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

ning libisemishõõrde etapis on see

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

Nii saadakse ülaltoodud seos.

Arvutustulemuste ja analüütilise lahendi võrdlus on järgmine.

\(\mu\) \(F/G\) Analüütiline lahend \(F/G\) Arvutustulemused
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Kontaktanalüüs (2): Hertzi kontaktülesanne

Selles kontrollis analüüsitakse Hertzi kontaktülesannet lõpmata pika silindri ja lõpmatu tasandi vahel. Silindri raadius on \(R = 8\ \mathrm{mm}\), ning deformeeruva keha Youngi moodul \(E\) ja Poissoni tegur \(\mu\) on vastavalt \(1100\ \mathrm{MPa}\) ja \(0.0\). Eeldatakse, et kontaktala on silindri raadiusega võrreldes piisavalt väike; ülesande sümmeetriat arvestades analüüsitakse veerandsilindri mudelit.

Hertzi kontaktülesande analüüsimudel Joonis 9.1.6 Hertzi kontaktülesande analüüsimudel

(1) Kontaktraadiuse kontrolltulemused

Kontaktraadiuse arvutamise teoreetiline valem on järgmine:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

kus

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

Nii saadakse ülaltoodud avaldis. Praeguste arvutustingimuste korral, kui rõhk on \(F=100\), on kontaktraadius \(a=1.36\).

Joonisel 9.1.7 on näidatud kontaktpunktide ekvivalentsed sõlmejõud. Kontaktraadius saadakse selle sõlmejõudude jaotuse ekstrapoleerimisega.

Ekvivalentsete sõlmejõudude jaotus kontaktpunktides

Joonis 9.1.7 Ekvivalentsete sõlmejõudude jaotus kontaktpunktides

(2) Maksimaalse nihkepinge kontrolltulemused

Teoreetilises lahendis kontaktikohal

\[ z = 0.78a \]

on maksimaalne nihkepinge

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

See on teoreetiline maksimaalne nihkepinge. Praeguste arvutustingimuste korral

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

See on teoreetiline väärtus antud tingimustel. Võrdluseks annab arvutus

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

See on arvutatud tulemus.

Nihkepinge jaotus (maximum value = 15.6 Joonis 9.1.8 Nihkepinge jaotus (maksimaalne väärtus = 15.6)

(3) Modaalanalüüs

Juhtumite exJ ja exK kontrollmudelid on identsed juhtumite exA–exG mudelitega. Joonisel 9.1.9 on kontrollmudeli skeem. Sellele mudelile tehakse modaalanalüüs. Arvutatakse kolm esimest omavõnkesagedust. Juhtum exJ kasutab iteratiivset lahendajat, juhtum exK aga otselahendajat. Kontrolltulemused on esitatud tabelites 9.1.9–9.1.12.

Kontrollmudel Joonis 9.1.9 Kontrollmudel

Konsooltala omavõnkesagedused saadakse järgmistest võrranditest.

Esimene mood

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Teine mood

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Kolmas mood

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Kontrollmudeli omaduste väärtused on järgmised.

Suurus Väärtus
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Seega on kolm esimest omavõnkesagedust järgmised:

Moodinumber Väärtus
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

Tabel 9.1.9: exJ: Iteratiivse meetodi kontrolltulemused esimese omavõnkesageduse jaoks

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : n1=3.609e3 Märkused
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 sõlme
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 sõlme
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 sõlme
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 sõlme
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 sõlme
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 sõlme

Tabel 9.1.10: exJ iteratiivse meetodi kontrolltulemused teise omavõnkesageduse jaoks

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : n2=2.262e4 Märkused
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 sõlme
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 sõlme
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 sõlme
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 sõlme
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 sõlme
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 sõlme

Märkus: kolmemõõtmelistes (3D) mudelites on esimene ja teine mood degenereerunud. Seetõttu esitatakse tabelis kolmas arvutatud omavõnkesagedus teise omavõnkesagedusena.

Tabel 9.1.11: exK otsemeetodi kontrolltulemused esimese omavõnkesageduse jaoks

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : n1=3.609e3 Märkused
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 sõlme
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 sõlme
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 sõlme
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 sõlme
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 sõlme
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 sõlme
J731 40 - 3.606e3 220 sõlme
J741 20 - 3.594e3 220 sõlme

Tabel 9.1.12: exK otsemeetodi kontrolltulemused teise omavõnkesageduse jaoks

Juhtumi nimi Elementide arv Prognoositud väärtus : n2=2.262e4 Märkused
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 sõlme / tasandpinge ülesanne
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 sõlme / tasandpinge ülesanne
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 sõlme / tasandpinge ülesanne
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 sõlme
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 sõlme
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 sõlme
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 sõlme
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 sõlme
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 sõlme
J731 40 - 2.156e4 220 sõlme
J741 20 - 2.153e4 220 sõlme

Märkus: 3D-mudelites on esimene ja teine mood degenereerunud. Seetõttu esitatakse tabelis kolmas arvutatud omavõnkesagedus teise omavõnkesagedusena.

(4) Soojusjuhtivusanalüüs

Statsionaarsete soojusjuhtivusanalüüside ühised tingimused on näidatud joonisel 9.1.10. Kontrolljuhtumite exM–exT eritingimused on näidatud joonisel 9.1.11. Võrgujaotus on sama mis juhtumil exA.

Iga juhtumi kontrolltulemused (temperatuurijaotuse tabel) on esitatud tabelites 9.1.13–9.1.20.

Soojusjuhtivusanalüüs
AB vaheline pikkus \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Ristlõike pindala \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Soojusjuhtivuse temperatuurisõltuvus

Soojusjuhtivus \(\lambda\) (W/(m·K)) Temperatuur (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

Joonis 9.1.10: Statsionaarse soojusjuhtivusanalüüsi kontrolltingimused
exM: Lineaarne materjal
exN: Etteantud temperatuuri ülesanne
exO: Kontsentreeritud soojusvoo ülesanne
exP: Jaotatud soojusvoo ülesanne
exQ: Konvektiivse soojusülekande ülesanne
exR: Kiirgussoojusülekande ülesanne
exS: Mahulise soojuseralduse ülesanne
exT: Sisemise pilu ülesanne

Joonis 9.1.11: Iga kontrolljuhtumi analüüsitingimused

Tabel 9.1.13: exM kontrolltulemused (lineaarse materjali statsionaarne arvutus)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Tabel 9.1.14: exN kontrolltulemused (etteantud temperatuuri ülesanne)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
Kommertstarkvara 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

Tabel 9.1.15: exO kontrolltulemused (kontsentreeritud soojusvoo ülesanne)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
Kommertstarkvara 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Tabel 9.1.16: exP kontrolltulemused (jaotatud soojusvoo ülesanne)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
Kommertstarkvara 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Tabel 9.1.17: exQ kontrolltulemused (konvektiivse soojusülekande ülesanne)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
Kommertstarkvara 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

Tabel 9.1.18: exR kontrolltulemused (kiirgussoojusülekande ülesanne)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
Kommertstarkvara 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

Tabel 9.1.19: exS kontrolltulemused (mahulise soojuseralduse ülesanne)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
Kommertstarkvara 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Tabel 9.1.20: exT kontrolltulemused (sisemise pilu ülesanne)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Elemendid/sõlmed Kaugus otsast A (m)
Ots A 2.0 4.0 6.0 8,0 Ots B
Kommertstarkvara 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Lineaarne dünaamiline analüüs

Juhtumis exW tehakse lineaarne dünaamiline analüüs samale konsooltalale nagu punktis (1). Joonisel 9.1.12 on kontrolltingimused. Sama võrgujaotuse korral kontrollitakse ajainkremendi mõju tulemustele. Kasutatakse nii implitsiitset kui ka eksplitsiitset ajaintegreerimise meetodit elementide tüüpidega 361 ja 342. Kontrolltulemused on esitatud tabelis 9.1.22 ja joonistel 9.1.13–9.1.15.

Analüüsimudel Analüüsimudel

Välisjõu F ajalugu Välisjõu F ajalugu

Võnkepunkti siirde teoreetiline lahend on järgmine:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

kus

\[ \(F_0:\ \text{Konstantne vektor}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Joonis 9.1.12: Lineaarse dünaamilise analüüsi kontrolltingimused

Kontrolltingimused:
Pikkus \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Ristlõike laius \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Ristlõike kõrgus \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Youngi moodul \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Poissoni tegur \(\nu\) \(0.3\)
Tihedus \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Raskuskiirendus \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Välisjõud \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Element Lineaarne heksaeederelement
Teist järku tetraeederelement
Lahendus Implitsiitne meetod
Newmark-\(\beta\) meetodi parameeter \(\gamma\) 1/2
Newmark-\(\beta\) meetodi parameeter \(\beta\) 1/4
Eksplitsiitne meetod
Sumbumine Puudub

Tabel 9.1.21: Lineaarse dünaamilise analüüsi kontrolltingimused (jätk)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Sõlmede arv Elementide arv Lahendus Ajainkrement \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.0E-07

Tabel 9.1.22: exW lineaarse dünaamilise analüüsi kontrolltulemused (konsooltala)

Juhtumi nimi Elemendi tüüp Sõlmede arv Elementide arv Meetod z-suunaline siire ajal \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Implitsiitne meetod 1.9753 Hajus
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Eksplitsiitne meetod 1.9753 Hajus

Konsooltala deformatsiooniskeem ja ekvivalentse pinge jaotus Joonis 9.1.13: Konsooltala deformatsiooniskeem ja ekvivalentse pinge jaotus

(a) Elemendi tüüp 361 : Implitsiitne meetod (a) Elemendi tüüp 361 : Implitsiitne meetod

(b) Elemendi tüüp 361 : Eksplitsiitne meetod (b) Elemendi tüüp 361: Eksplitsiitne meetod

Joonis 9.1.14 Ergutuspunkti siirde ajalugu \(u_z\)

(a) Elemendi tüüp 342: Implitsiitne meetod (a) Elemendi tüüp 342: Implitsiitne meetod

(b) Elemendi tüüp 342: Eksplitsiitne meetod (b) Elemendi tüüp 342: Eksplitsiitne meetod

Joonis 9.1.15: Võnkepunkti siirde ajalugu \(u_z\)

Sageduskarakteristiku analüüs

Selles kontrollis tehakse konsooltalale sageduskarakteristiku analüüs ja valideeritakse see võrdluses üldotstarbelise kommertstarkvara tulemustega. Analüüsimudel ja kontrolltingimused on esitatud allpool.

Analüüsitingimused:
Youngi moodul \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Poissoni tegur \(\nu\) \(0.3\)
Tihedus \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Raskuskiirendus \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Koormus \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh’ sumbumise parameeter \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh’ sumbumise parameeter \(R_k\) \(7.2E-07\)

Joonis 9.1.16 : Analüüsimudel (lineaarne tetraeederelement (126 elementi ja 55 sõlme))

Modaalanalüüsiga saadud viis esimest omavõnkesagedust ja ergutuspunkti sagedusvastus on järgmised:

mood FrontISTR Kommertstarkvara
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Võnkepunktide siirde amplituudi sagedussõltuvus Joonis 9.1.17 : Võnkepunktide siirde amplituudi sagedussõltuvus