Joan zuzenean edukira

Hiperelastikotasuna

Kapitulu honetan FrontISTR-ek onartzen dituen lege konstitutibo hiperelastikoak azaltzen dira. Hautapenari eta sarrera-zehaztapenei buruzko xehetasunetarako, ikusi funtzioen ataleko 03_material.

Fenomenoa (deformazio handiko erantzun itzulgarria)

Zehazteke (hurrengo fasean idatziko da).

Lege konstitutiboaren esparrua

Material hiperelastiko isotropo baten energia potentzial elastikoa hasierako tentsiorik gabeko egoeratik datorren erantzun isotropotik lortzen da, eta eskuineko Cauchy-Green deformazio-tentsorearen \(C\) inbariante nagusien \((I_1, I_2, I_3)\) funtzio gisa edo bolumen-aldaketa kenduta deformazio-tentsorearen inbariante nagusien \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) funtzio gisa adieraz daiteke; hau da, \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) edo \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Material hiperelastikoaren ekuazio konstitutiboa bigarren Piola-Kirchhoff tentsioaren eta Green-Lagrange deformazio-tentsorearen arteko erlazioaren bidez definitzen da, eta deformazio-analisian Total Lagrange metodoa erabiltzen da.

Energia potentzial elastikoa \(W\) ezagututa, bigarren Piola-Kirchhoff tentsioa eta tentsio-deformazio erlazioa honela kalkula daitezke.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Jarraian, FrontISTR-ek erabiltzen dituen eredu hiperelastikoen energia potentzial elastikoak \(W\) zerrendatzen dira.

Neo-Hookean eredu hiperelastikoa

Neo-Hookean eredu hiperelastikoa lege lineal isotropoa (Hooke-ren legea) deformazio handiko arazoetara hedatzen duen eredua da. Haren potentzial elastikoa honakoa da.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hemen, \(C_{10}\) eta \(D\) material-konstanteak dira.

Mooney-Rivlin eredu hiperelastikoa

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Hemen, \(C_{10}\), \(C_{01}\) eta \(D\) material-konstanteak dira.

Mooney-Rivlin eredu hiperelastiko anisotropoa

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Hemen, \(C_{10}\), \(C_{01}\) eta \(D\) zati isotropoarekin partekatutako material-konstanteak dira, eta \(C_{42}\) eta \(C_{43}\) anisotropiari soilik dagozkion material-konstanteak dira.

Arruda-Boyce eredu hiperelastikoa

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Hemen, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) eta \(D\) material-konstanteak dira.

Lotutako gaiak