Joan zuzenean edukira

Fluentzia

Kapitulu honetan FrontISTR-k erabiltzen duen fluentziaren lege konstitutiboa azaltzen da. Hautaketari eta sarrera-zehaztapenei buruzko xehetasunetarako, ikus funtzioen ataleko 03_material.

Fluentzia fenomenoa eta deformazio unitarioaren deskonposizio gehigarria

Tentsio konstanteko egoeran denboraren mendeko desplazamenduari «fluentzia» deitzen zaio.

Aurretik deskribatutako portaera biskoelastikoa ere fluentzia linealaren mota bat bezala har daiteke. Hemen hainbat fluentzia ez-lineal deskribatzen dira. Ohikoa da erlazio konstitutiboa osatzeko portaera hori berehala sortzen den deformazio unitarioari gehitzea, eta karga konstante jakin batek irauten duen bitartean metatzen den deformazio unitarioari fluentzia-deformazio unitarioa \(\varepsilon^c\) deitzea. Fluentzia kontuan hartzen duen erlazio konstitutiboa normalean fluentzia-deformazio unitarioaren abiadura \(\dot{\varepsilon}^c\) erabiliz adierazten da, tentsioaren eta fluentzia-deformazio unitario osoaren funtzio gisa definituta.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Berehala sortzen den deformazio unitarioa deformazio unitario elastikoa \(\varepsilon^e\) bada, deformazio unitario osoa fluentzia-deformazio unitarioa gehituta honela adierazten da.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

non

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) elastikotasun-koefizienteen tentsorea da).

Norton-en legea

Fluentziaren lege konstitutibo zehatz gisa, FrontISTR-k honako Norton eredua erabiltzen du. Lege konstitutibo horretan, fluentzia-deformazio unitario baliokidearen abiadura \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) Mises tentsioaren \(q\) eta denboraren \(t\) funtzio gisa adierazten da.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Hemen \(A\), \(m\), \(n\) material-konstanteak dira.

Denbora-integrazioa eta tentsioaren eguneraketa

Material plastikoekin bezala, fluentzia erakusten duen lege konstitutibo baterako analisi numerikoaren denbora-integrazio metodoa zehaztu behar da. Fluentzia kontuan hartzen duen erlazio konstitutiboa honakoa da:

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

non \(\beta_{n+\theta}\) honakoa den:

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

Gainera, fluentzia-deformazio unitarioaren gehikuntza \(\Delta \varepsilon^c\) ekuazio ez-lineal sinplifikatu honen bidez definitzen da:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

Hondarra zeroan ezartzen da.

Newton-Raphson metodoaren iterazio-kalkuluan, hasierako balio gisa \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) eta elementu finituen metodotik lortutako deformazio unitarioaren gehikuntza hartuta, iterazio-soluzioa eta gehikuntza-soluzioa honela ematen dira.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

non

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

Horrela definitzen da. Hondarra \(R\) \(\mathbf{0}\) izan arte iteratzen denean, tentsioa \(\sigma_{n+1}\) eta modulu tangentea

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

erabiltzen dira.

Lotutako gaiak