Joan zuzenean edukira

Kontaktu-analisia

Bi gorputz elkar ukitzen direnean, kontaktu-indarra \(t_c\) transmititzen da kontaktu-gainazalaren bidez. Lan birtualaren printzipioa honela berridazten da.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Hemen, \(S_c\) kontaktu-eremua da, eta \(u^{(1)}\) eta \(u^{(2)}\), hurrenez hurren, kontaktuan dauden 1. eta 2. gorputzen desplazamenduak dira.

Kontaktu-analisian, elkar ukitu dezaketen gainazalak bikote gisa zehazten dira. Bikoteko gainazal bat maisu-gainazal gisa eta bestea esklabo-gainazal gisa izendatzen da. Maisu-esklabo analisi-metodo honetan, kontaktu-murriztapenaren baldintzak honela hartzen dira.

  1. Esklabo-nodoak ez du maisu-gainazala zeharkatzen.
  2. Kontaktua gertatzen denean, esklabo-nodoa kontaktu-posizioan kokatzen da, eta maisu- eta esklabo-gainazalek kontaktu-indarra eta marruskadura-indarra elkarri transmititzen dizkiote kontaktu-puntu horren bidez.

Ekuazioko azken terminoa, Eq.\(\eqref{eq:2.2.70}\), elementu finituen metodoaren bidez diskretizatzean, ekuazio hau lortzen da.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Hemen, \(K_c\) eta \(F_c\), hurrenez hurren, kontaktu-zurruntasunaren matrizea eta kontaktu-indarra dira. Kontaktu-murriztapenak barne hartzen dituzten Total Lagrange eta Updated Lagrange metodoen elementu finituen formulazioak honako hauek dira.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Lotutako gaiak