Joan zuzenean edukira

Bero-eroapenaren ekuazioa

Kapitulu honetan FrontISTR-ek continuum-mailan aztertzen duen bero-eroapenaren ekuazio gobernatzailea eta haren muga-baldintzak laburbiltzen dira. Denboraren diskretizazioa eta FEM diskretizazioa diskretizazio-atalean (L3d) eta ebazpen-algoritmoen atalean (L3e: solution_methods/05_transient_heat) azaltzen dira.

Ekuazio gobernatzailea

Continuum batean, bero-eroapenaren ekuazioa honela ematen da.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Hemen, \(\rho=\rho(x)\) masa-dentsitatea da, \(c=c(x,T)\) bero espezifikoa, \(T=T(x,t)\) tenperatura, \(k=k(x,T)\) eroankortasun termikoa, \(Q=Q(x,T,t)\) bero-sorkuntza, \(x\) posizioa eta \(t\) denbora. \(k_x, k_y, k_z\) bero-eroankortasun anisotropikoaren norabide bakoitzeko eroankortasun termikoak dira.

Tenperaturarekiko mendekotasuna eta anisotropia barne hartzen dituzten propietate termiko zehatzetarako, ikus Propietate termikoak.

Muga-baldintzak

Har dezagun aztertzen den domeinua \(S\) dela eta haren muga \(\Gamma\). \(\Gamma\)-ren puntu guztietan Dirichlet motako edo Neumann motako muga-baldintza bat ematen dela suposatuz, muga-baldintzak honela idazten dira.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Hemen, \(T_1\) eta \(q\) funtzioen formak ezagunak direla suposatzen da. \(q\) mugatik kanpora irteten den bero-fluxua da. Mugako bero-fluxua \(q\) honako hiru osagaiek osatzen dute.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Hemen, \(q_s\) banatutako bero-fluxua da, \(q_c\) konbekzio bidezko bero-transferentziak eragindako bero-fluxua, eta \(q_r\) erradiazio bidezko bero-transferentziak eragindako bero-fluxua.

Hemen, \(Tc=Tc(x,t)\) konbekziozko bero-transferentziaren giro-tenperatura da, \(hc=hc(x,t)\) konbekziozko bero-transferentziaren koefizientea, \(Tr=Tr(x,t)\) erradiaziozko bero-transferentziaren giro-tenperatura, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) erradiaziozko bero-transferentziaren koefizientea, \(\varepsilon\) emisibitatea, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann konstantea eta \(F\) forma-faktorea.

Baldintza horiek sarrera-fitxategian nola zehaztu jakiteko, ikus funtzioen erreferentziako Muga-baldintzak eta kargak.

Forma ahula

Egitura-analisiarekin akoplatzea

Lotutako gaiak