Joan zuzenean edukira

Forma sinpleko eredu bidezko egiaztapena

Analisi estatiko elastikoa

Egiaztapen honetan, 9.1.1 irudian erakusten den bezala sareztatutako kantilever-habe bat erabiltzen da. Egiaztapen-baldintzetarako, 9.1.2 irudian erakusten diren exA-tik exG-ra bitarteko 7 baldintzak aztertu ziren, karga-baldintzak aldatuz. exG kasuak exA-ren karga-baldintza berak ditu, baina ebazle zuzena erabiltzen du.

Karga-baldintza bakoitzaren egiaztapen-emaitzak 9.1.1–9.1.7 tauletan aurkezten dira.

Kantilever-habearen sarearen adibidea (elementu hexaedrikoak) Irud. 9.1.1 Kantilever-habearen sarearen adibidea (elementu hexaedrikoak)
(a) exA, G: Karga kontzentratua
(b) exD: Grabitatea
(c) exB: Gainazaleko karga banatua
(d) exE: Indar zentrifugoa
(e) exC: Bolumen-karga
(f) exF : Karga termikoa
Elementua Balioa
Young-en modulua \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Luzera \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Poisson-en erlazioa \(\nu = 0.3\)
Sekzio-azalera \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Masa-dentsitatea \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Azaleraren bigarren momentua \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Grabitate-azelerazioa \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Dilatazio termiko linealaren koefizientea \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Taula 9.1.2 Kantilever-habearen ereduaren egiaztapen-baldintzak

Taula 9.1.1: exA: karga kontzentratuaren problemaren egiaztapen-emaitzak

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : \(\delta_{max}= -1.000\) Oharrak
NASTRAN Komertziala FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 nodo / tentsio lauko problema
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 nodo / tentsio lauko problema
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 nodo / tentsio lauko problema
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 nodo / tentsio lauko problema
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 nodo
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 nodo
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 nodo
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 nodo
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 nodo
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 nodo
A731 40 - - -0.991 33 nodo / metodo zuzena
A741 20 - - -0.996 33 nodo / metodo zuzena

Taula 9.1.2: exB: gainazaleko karga banatuaren problemaren egiaztapen-emaitzak

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : \(\delta_{max}= -3.750\) Oharrak
NASTRAN Komertziala FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 nodo / tentsio lauko problema
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 nodo / tentsio lauko problema
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 nodo / tentsio lauko problema
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 nodo / tentsio lauko problema
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 nodo
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 nodo
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 nodo
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 nodo
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 nodo
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 nodo
B731 40 - - -3.722 33 nodo / metodo zuzena
B741 20 - - -3.743 33 nodo / metodo zuzena

Taula 9.1.3: exC: bolumen-kargaren problemaren egiaztapen-emaitzak

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Oharrak
NASTRAN Komertziala FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 nodo / tentsio lauko problema
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 nodo / tentsio lauko problema
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 nodo / tentsio lauko problema
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 nodo / tentsio lauko problema
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 nodo
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 nodo
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 nodo
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 nodo
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 nodo
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 nodo
C731 40 - - -2.922e-5 33 nodo / metodo zuzena
C741 20 - - -2.938e-5 33 nodo / metodo zuzena

Taula 9.1.4: exD: grabitate-problemaren egiaztapen-emaitzak

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Oharrak
NASTRAN Komertziala FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 nodo / tentsio lauko problema
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 nodo / tentsio lauko problema
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 nodo / tentsio lauko problema
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 nodo / tentsio lauko problema
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 nodo
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 nodo
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 nodo
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 nodo
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 nodo
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 nodo
D731 40 - - -2.922e-5 33 nodo / metodo zuzena
D741 20 - - -2.938e-5 33 nodo / metodo zuzena

Taula 9.1.5: exE: indar zentrifugoaren problemaren egiaztapen-emaitzak

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Oharrak
NASTRAN Komertziala FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 nodo / tentsio lauko problema
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 nodo / tentsio lauko problema
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 nodo / tentsio lauko problema
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 nodo / tentsio lauko problema
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 nodo
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 nodo
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 nodo
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 nodo
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 nodo
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 nodo
E731 40 - - 2.619e-3 33 nodo / metodo zuzena
E741 20 - - 2.622e-3 33 nodo / metodo zuzena

Taula 9.1.6: exF: tentsio termikoko karga-problemaren egiaztapen-emaitzak

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Oharrak
NASTRAN Komertziala FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 nodo / tentsio lauko problema
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 nodo / tentsio lauko problema
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 nodo / tentsio lauko problema
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 nodo / tentsio lauko problema
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 nodo
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 nodo
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 nodo
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 nodo
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 nodo
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 nodo

Taula 9.1.7: exG: metodo zuzenaren egiaztapen-emaitzak (karga kontzentratuaren problema)

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa: δmax= -1.000 Oharrak
NASTRAN Komertziala FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 nodo / tentsio lauko problema
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 nodo / tentsio lauko problema
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 nodo / tentsio lauko problema
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 nodo / tentsio lauko problema
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 nodo
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 nodo
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 nodo
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 nodo
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 nodo
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 nodo
G731 40 - - -0.991 33 nodo / metodo zuzena
G741 20 - - -0.996 33 nodo / metodo zuzena

Analisi estatiko ez-lineala

(2-1) exnl1: Analisi ez-lineal geometrikoa

exI kasuaren egiaztapen-eredua exA-tik exG-ra bitarteko kasuen ereduen berdina da. 9.1.3 irudiak egiaztapen-ereduaren eskema erakusten du. Eredu honi analisi geometrikoki ez-lineala egiten zaio. Egiaztapen-emaitzak 9.1.8 taulan erakusten dira.

Kalkulu ez-lineala \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) erreferentzia-kargarekin egiten da, \(0.1P\)-ko karga-gehikuntza erabiliz 10 karga-urratsetan.

Egiaztapen-eredua Irud. 9.1.3 Egiaztapen-eredua

Taula 9.1.8 exI: egiaztapen-emaitzak (gezia maximoaren historia)

Kasuaren izena 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Soluzio lineala
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Deformazio elastoplastikoaren analisia

Egiaztapen-problema hau National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) erakundearen NAFEMS Test NL1 proban oinarritzen da, eta ez-linealtasun geometrikoa eta gogortze-arau anitz barne hartzen dituen deformazio elastoplastikoaren analisia egiten du. 9.1.4 irudiak analisi-eredua erakusten du.

Deformazio elastoplastikoaren analisi-eredua

Irud. 9.1.4 Deformazio elastoplastikoaren analisi-eredua

(1) Egiaztapen-baldintzak

Elementua Balioa
Materiala Mises-en material elastoplastikoa
Young-en modulua \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Poisson-en erlazioa \(\nu=0.25\)
Hasierako isurpen-tentsioa \(5\ \mathrm{MPa}\)
Hasierako isurpeneko deformazio unitarioa \(0.25\times10^{-4}\)
Gogortze isotropikoaren koefizientea \(H_i = 0\) edo \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Muga-baldintzak

Elementua Muga-baldintza Balioa
1. urratsa Agindutako desplazamendua 2 eta 3 nodoetan \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
2. urratsa Agindutako desplazamendua 2 eta 3 nodoetan \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
3. urratsa Agindutako desplazamendua 3 eta 4 nodoetan \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
4. urratsa Agindutako desplazamendua 3 eta 4 nodoetan \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
5. urratsa Agindutako desplazamendua 2 eta 3 nodoetan \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
6. urratsa Agindutako desplazamendua 2 eta 3 nodoetan \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
7. urratsa Agindutako desplazamendua 3 eta 4 nodoetan \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
8. urratsa Agindutako desplazamendua 3 eta 4 nodoetan \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Hemen zerrendatu ez diren nodo guztiak erabat murriztuta daude. Problema honen soluzio teorikoa honakoa da.

Deformazio unitarioa (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Tentsio baliokidea (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Alderatzeko, kalkulu-emaitzak honakoak dira.

Deformazio unitarioa (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Tentsio baliokidea (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Kontaktu-analisia (1)

Egiaztapen-problema hau National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) erakundearen CGS-4 kontaktu-adabakiaren proban oinarritzen da, eta marruskadura duen irristatze finituko kontaktu-gaitasuna probatzen du. 9.1.5 irudiak analisi-eredua erakusten du.

Kontaktu-analisiaren eredua

Irud. 9.1.5 Kontaktu-analisiaren eredua

Problema honen oreka-baldintza honakoa da.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Itsaspen-marruskaduraren etapan, marruskadura-indarra hau da:

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

eta irristatze-marruskaduraren etapan, hau da:

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

Horrela lortzen da erlazio hori.

Kalkulu-emaitzen eta soluzio analitikoaren arteko alderaketa honakoa da.

\(\mu\) \(F/G\) Soluzio analitikoa \(F/G\) Kalkulu-emaitzak
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Kontaktu-analisia (2): Hertz-en kontaktu-problema

Egiaztapen honetan luzera infinituko zilindro baten eta plano infinitu baten arteko Hertz-en kontaktu-problema aztertzen da. Zilindroaren erradioa \(R = 8\ \mathrm{mm}\) da, eta gorputz deformagarriaren Young-en modulua \(E\) eta Poisson-en erlazioa \(\mu\), hurrenez hurren, \(1100\ \mathrm{MPa}\) eta \(0.0\) dira. Kontaktu-eremua zilindroaren erradioarekin alderatuta behar bezain txikia dela suposatzen da, eta problemaren simetria kontuan hartuta, zilindro-laurdeneko eredua aztertzen da.

Hertz-en kontaktu-problemaren analisi-eredua Irud. 9.1.6 Hertz-en kontaktu-problemaren analisi-eredua

(1) Kontaktu-erradioaren egiaztapen-emaitzak

Kontaktu-erradioa kalkulatzeko formula teorikoa honakoa da:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

non

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

Horrela definitzen da. Kalkulu-baldintza hauetan, presioa \(F=100\) denean, kontaktu-erradioa \(a=1.36\) da.

9.1.7 irudiak kontaktu-puntuetako nodo-indar baliokideak erakusten ditu. Kontaktu-erradioa nodo-indarren banaketa hori estrapolatuz lortzen da.

Kontaktu-puntuetako nodo-indar baliokideen banaketa

Irud. 9.1.7 Kontaktu-puntuetako nodo-indar baliokideen banaketa

(2) Ebakitze-tentsio maximoaren egiaztapen-emaitzak

Soluzio teorikoan, kontaktu-posizioan

\[ z = 0.78a \]

ebakitze-tentsio maximoa hau da:

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

Hau da ebakitze-tentsio maximo teorikoa. Kalkulu-baldintza hauetan,

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

Hau da baldintza hauetako balio teorikoa. Alderatzeko, kalkuluak hau ematen du:

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

Hau da kalkuluaren emaitza.

Ebakitze-tentsioaren banaketa (balio maximoa = 15.6) Irud. 9.1.8 Ebakitze-tentsioaren banaketa (balio maximoa = 15.6)

(3) Analisi modala

exJ eta exK kasuen egiaztapen-ereduak exA-tik exG-ra bitarteko kasuen ereduen berdinak dira. 9.1.9 irudiak egiaztapen-ereduaren eskema erakusten du. Eredu honi analisi modala egiten zaio. Lehen hiru maiztasun naturalak kalkulatzen dira. exJ kasuak ebazle iteratiboa erabiltzen du, eta exK kasuak ebazle zuzena. Egiaztapen-emaitzak 9.1.9–9.1.12 tauletan erakusten dira.

Egiaztapen-eredua Irud. 9.1.9 Egiaztapen-eredua

Kantilever-habearen maiztasun naturalak ondoko ekuazioetatik lortzen dira.

Lehen maiztasun naturala

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Bigarren maiztasun naturala

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Hirugarren maiztasun naturala

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Egiaztapen-ereduaren propietate-balioak hauek dira:

Elementua Balioa
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Beraz, lehen hiru maiztasun naturalak honako hauek dira:

Modu-zenbakia Balioa
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

9.1.9. taula: exJ: Iterazio-metodoaren egiaztapen-emaitzak lehen maiztasun naturalerako

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : n1=3.609e3 Oharrak
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 nodo / tentsio lauko problema
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 nodo / tentsio lauko problema
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 nodo / tentsio lauko problema
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 nodo / tentsio lauko problema
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 nodo
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 nodo
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 nodo
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 nodo
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 nodo
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 nodo

9.1.10. taula: exJ: Iterazio-metodoaren egiaztapen-emaitzak bigarren maiztasun naturalerako

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : n2=2.262e4 Oharrak
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 nodo / tentsio lauko problema
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 nodo / tentsio lauko problema
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 nodo / tentsio lauko problema
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 nodo / tentsio lauko problema
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 nodo
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 nodo
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 nodo
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 nodo
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 nodo
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 nodo

Oharra: Hiru dimentsioko ereduetan lehen bi moduak degeneratuak dira. Horregatik, kalkulatutako hirugarren maiztasun naturala taulan bigarren maiztasun natural gisa adierazten da.

9.1.11. taula: exK: Metodo zuzenaren egiaztapen-emaitzak lehen maiztasun naturalerako

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : n1=3.609e3 Oharrak
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 nodo / tentsio lauko problema
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 nodo / tentsio lauko problema
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 nodo / tentsio lauko problema
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 nodo / tentsio lauko problema
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 nodo
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 nodo
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 nodo
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 nodo
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 nodo
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 nodo
J731 40 - 3.606e3 220 nodo
J741 20 - 3.594e3 220 nodo

9.1.12. taula: exK: Metodo zuzenaren egiaztapen-emaitzak bigarren maiztasun naturalerako

Kasuaren izena Elementu kopurua Aurreikusitako balioa : n2=2.262e4 Oharrak
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 nodo / tentsio lauko problema
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 nodo / tentsio lauko problema
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 nodo / tentsio lauko problema
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 nodo / tentsio lauko problema
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 nodo
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 nodo
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 nodo
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 nodo
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 nodo
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 nodo
J731 40 - 2.156e4 220 nodo
J741 20 - 2.153e4 220 nodo

Oharra: Hiru dimentsioko ereduetan lehen bi moduak degeneratuak dira. Horregatik, kalkulatutako hirugarren maiztasun naturala taulan bigarren maiztasun natural gisa adierazten da.

(4) Bero-eroapenaren analisia

Egoera egonkorreko bero-eroapenaren analisien baldintza komunak 9.1.10 irudian erakusten dira. exM-tik exT-ra bitarteko egiaztapen-kasu bakoitzaren baldintzak 9.1.11 irudian erakusten dira. Sare-zatiketa exA-n erabilitakoaren baliokidea da.

Kasu bakoitzaren egiaztapen-emaitzak (tenperatura-banaketaren taula) 9.1.13–9.1.20 tauletan aurkezten dira.

Bero-eroapenaren analisia
AB arteko luzera \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Zeharkako sekzioaren azalera \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Eroankortasun termikoaren tenperatura-mendekotasuna

Eroankortasun termikoa \(\lambda\) (W/(m·K)) Tenperatura (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

Irud. 9.1.10: Egoera egonkorreko bero-eroapenaren analisiaren egiaztapen-baldintzak
exM: Material lineala
exN: Agindutako tenperaturaren problema
exO: Bero-fluxu kontzentratuaren problema
exP: Bero-fluxu banatuaren problema
exQ: Konbekzio bidezko bero-transferentziaren problema
exR: Erradiazio bidezko bero-transferentziaren problema
exS: Bolumeneko bero-sorkuntzaren problema
exT: Barne-hutsunearen problema

Irud. 9.1.11: Egiaztapen-kasu bakoitzaren analisi-baldintzak

Taula 9.1.13: exM-ren egiaztapen-emaitzak (material linealaren egoera egonkorreko kalkulua)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Taula 9.1.14: exN-ren egiaztapen-emaitzak (agindutako tenperaturaren problema)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
Komertziala 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

Taula 9.1.15: exO-ren egiaztapen-emaitzak (bero-fluxu kontzentratuaren problema)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
Komertziala 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Taula 9.1.16: exP-ren egiaztapen-emaitzak (bero-fluxu banatuaren problema)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
Komertziala 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Taula 9.1.17: exQ-ren egiaztapen-emaitzak (konbekzio bidezko bero-transferentziaren problema)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
Komertziala 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

Taula 9.1.18: exR-ren egiaztapen-emaitzak (erradiazio bidezko bero-transferentziaren problema)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
Komertziala 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

Taula 9.1.19: exS-ren egiaztapen-emaitzak (bolumeneko bero-sorkuntzaren problema)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
Komertziala 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Taula 9.1.20: exT-ren egiaztapen-emaitzak (barne-hutsunearen problema)

Kasuaren izena Elementu mota Elementuak/nodoak A muturretik distantzia (m)
A muturra 2.0 4.0 6.0 8,0 B muturra
Komertziala 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Analisi dinamiko lineala

exW-n, (1) ataleko kantilever-habe berari analisi dinamiko lineala egiten zaio. 9.1.12 irudiak egiaztapen-baldintzak erakusten ditu. Sare-zatiketa bera erabiliz, denbora-gehikuntzak emaitzetan duen eragina egiaztatzen da. Denbora-integraziorako metodo inplizitua eta esplizitua erabiltzen dira, 361 eta 342 elementu motekin. Egiaztapen-emaitzak 9.1.22 taulan eta 9.1.13–9.1.15 irudietan erakusten dira.

Analisi-eredua Analisi-eredua

F kanpo-indarraren denbora-historia F kanpo-indarraren denbora-historia

Kitzikapen-puntuko desplazamenduaren soluzio teorikoa honakoa da:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

non

\[ \(F_0:\ \text{Bektore konstantea}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Irud. 9.1.12: Analisi dinamiko linealaren egiaztapen-baldintzak

Egiaztapen-baldintzak:
Luzera \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Zeharkako sekzioaren zabalera \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Zeharkako sekzioaren altuera \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Young-en modulua \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Poisson-en erlazioa \(\nu\) \(0.3\)
Dentsitatea \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Grabitate-azelerazioa \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Kanpo-indarra \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Elementua Lehen ordenako elementu hexaedrikoa
Bigarren ordenako elementu tetraedrikoa
Soluzioa Metodo inplizitua
Newmark-\(\beta\) metodoaren \(\gamma\) parametroa 1/2
Newmark-\(\beta\) metodoaren \(\beta\) parametroa 1/4
Metodo esplizitua
Moteltzea Bat ere ez

Taula 9.1.21: Analisi dinamiko linealaren egiaztapen-baldintzak (jarraipena)

Kasuaren izena Elementu mota Nodo kopurua Elementu kopurua Soluzioa Denbora-gehikuntza \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Metodo inplizitua 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Metodo inplizitua 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Metodo inplizitua 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Metodo inplizitua 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Metodo inplizitua 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Metodo inplizitua 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Metodo esplizitua 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Metodo esplizitua 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Metodo esplizitua 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Metodo esplizitua 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Metodo esplizitua 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Metodo esplizitua 1.0E-07

Taula 9.1.22: exW-ren analisi dinamiko linealaren egiaztapen-emaitzak (kantileverra)

Kasuaren izena Elementu mota Nodo kopurua Elementu kopurua Metodoa z norabideko desplazamendua \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) unean (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Metodo inplizitua 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Metodo inplizitua 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Metodo inplizitua 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Metodo inplizitua 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Metodo inplizitua 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Metodo inplizitua 1.9753 Dibergitu da
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Metodo esplizitua 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Metodo esplizitua 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Metodo esplizitua 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Metodo esplizitua 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Metodo esplizitua 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Metodo esplizitua 1.9753 Dibergitu da

Kantilever-habearen deformazio-diagrama eta tentsio baliokidearen banaketa Irud. 9.1.13: Kantilever-habearen deformazio-diagrama eta tentsio baliokidearen banaketa

(a) Elementu mota 361 : Metodo inplizitua (a) 361 elementu mota: Metodo inplizitua

(b) Elementu mota 361 : Metodo esplizitua (b) 361 elementu mota: Metodo esplizitua

Irud. 9.1.14 Kitzikapen-puntuko desplazamenduaren \(u_z\) denbora-historia

(a) Elementu mota 342: Metodo inplizitua (a) 342 elementu mota: Metodo inplizitua

(b) Elementu mota 342: Metodo esplizitua (b) 342 elementu mota: Metodo esplizitua

Irud. 9.1.15: Kitzikapen-puntuko desplazamenduaren \(u_z\) denbora-historia

Maiztasun-erantzunaren analisia

Egiaztapen honetan, kantilever-habe bati maiztasun-erantzunaren analisia egiten zaio, eta erabilera orokorreko ebazle komertzial baten emaitzekin alderatuz egiaztatzen da. Analisi-eredua eta egiaztapen-baldintzak behean erakusten dira.

Analisi-baldintzak:
Young-en modulua \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Poisson-en erlazioa \(\nu\) \(0.3\)
Dentsitatea \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Grabitate-azelerazioa \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Karga \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh moteltzearen parametroa \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh moteltzearen parametroa \(R_k\) \(7.2E-07\)

Irud. 9.1.16 Analisi-eredua (lehen ordenako elementu tetraedrikoak: 126 elementu, 55 nodo)

Analisi modaletik lortutako lehen bost maiztasun naturalak eta kitzikapen-puntuko maiztasun-erantzuna agertzen dira jarraian.

modua FrontISTR Komertziala
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Kitzikapen-puntuko desplazamenduaren magnitudeak maiztasunarekiko duen mendekotasuna Irud. 9.1.17: Kitzikapen-puntuko desplazamenduaren magnitudeak maiztasunarekiko duen mendekotasuna