پرش به محتویات

هایپرالاستیسیته

این فصل روابط ساختاری هایپرالاستیک پشتیبانی‌شده توسط FrontISTR را بررسی می‌کند. برای جزئیات انتخاب و تعیین ورودی به بخش قابلیت‌ها 03_material مراجعه کنید.

پدیده (پاسخ برگشت‌پذیر با تغییرشکل بزرگ)

بعداً تکمیل می‌شود (متن در مرحله بعد نوشته خواهد شد).

چارچوب قانون ساختاری

انرژی پتانسیل الاستیک در ماده هایپرالاستیک همسانگرد از پاسخ همسانگرد نسبت به حالت اولیه بدون تنش به‌دست می‌آید و می‌توان آن را تابعی از ناورداهای اصلی \((I_1, I_2, I_3)\) تانسور تغییرشکل راست کوشی–گرین \(C\)، یا ناورداهای اصلی \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) تانسور تغییرشکل بدون تغییر حجمی دانست؛ یعنی می‌توان آن را به‌شکل \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) یا \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) بیان کرد.

رابطه ساختاری ماده هایپرالاستیک با رابطه میان تنش دوم پیولا–کیرشهف و کرنش گرین–لاگرانژ تعریف می‌شود و در تحلیل تغییرشکل آن از روش لاگرانژ کل استفاده می‌شود.

اگر انرژی پتانسیل الاستیک \(W\) معلوم باشد، تنش دوم پیولا–کیرشهف و رابطه تنش–کرنش را می‌توان به‌صورت زیر محاسبه کرد.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

در ادامه، انرژی پتانسیل الاستیک \(W\) مدل‌های هایپرالاستیک مورد استفاده FrontISTR فهرست می‌شود.

مدل هایپرالاستیک Neo-Hookean

مدل هایپرالاستیک Neo-Hookean قانون خطی همسانگرد (قانون Hooke) را به‌گونه‌ای گسترش می‌دهد که برای مسائل تغییرشکل بزرگ قابل استفاده باشد. پتانسیل الاستیک آن به‌صورت زیر است.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

در اینجا \(C_{10}\) و \(D\) ثابت‌های ماده هستند.

مدل هایپرالاستیک Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

در اینجا \(C_{10}\)، \(C_{01}\) و \(D\) ثابت‌های ماده هستند.

مدل هایپرالاستیک ناهمسانگرد Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

در اینجا \(C_{10}\)، \(C_{01}\) و \(D\) ثابت‌های ماده مشترک با مدل همسانگرد هستند و \(C_{42}\) و \(C_{43}\) ثابت‌های ماده ویژه ناهمسانگردی‌اند.

مدل هایپرالاستیک Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

در اینجا \(\mu_0\)، \(\lambda_m\) و \(D\) ثابت‌های ماده هستند.

موارد مرتبط