پرش به محتویات

خزش

این فصل قانون ساختاری خزش مورد استفاده در FrontISTR را شرح می‌دهد. برای جزئیات انتخاب و تعیین ورودی، به بخش قابلیت‌ها 03_material مراجعه کنید.

پدیده خزش و تجزیه جمعی کرنش

جابه‌جایی وابسته به زمان در شرایط تنش ثابت، پدیده‌ای است که «خزش» نامیده می‌شود.

رفتار ویسکوالاستیک بیان‌شده در بالا را نیز می‌توان نوعی پدیده خزش خطی در نظر گرفت. در اینجا چند رفتار خزش غیرخطی توضیح داده می‌شود. روش متداول آن است که این رفتار به کرنشی که به‌صورت آنی ایجاد می‌شود افزوده و از آن یک رابطه ساختاری ساخته شود، و کرنشی که در مدت ادامه یک بار ثابت انباشته می‌شود، کرنش خزش \(\varepsilon^c\) در نظر گرفته شود. رابطه ساختاری شامل خزش معمولاً با استفاده از نرخ کرنش خزش \(\dot{\varepsilon}^c\) بیان می‌شود که تابعی از تنش و کل کرنش خزش است.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

اگر کرنشی که به‌صورت آنی ایجاد می‌شود کرنش الاستیک \(\varepsilon^e\) باشد، کرنش کل به صورت مجموع زیر شامل کرنش خزش بیان می‌شود.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

که در آن،

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

است (\(c\) تانسور ضرایب الاستیک است).

قانون Norton

FrontISTR به‌عنوان یک شکل مشخص از رابطه ساختاری خزش، مدل Norton زیر را به‌کار می‌گیرد. در این رابطه ساختاری، نرخ کرنش خزش معادل \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) به صورت تابعی از تنش فون‌میزس برابر \(q\) و زمان \(t\) مطابق رابطه زیر بیان می‌شود.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

در اینجا \(A\)، \(m\) و \(n\) ثابت‌های ماده هستند.

انتگرال‌گیری زمانی و به‌روزرسانی تنش

همانند مواد پلاستیک، برای رابطه ساختاری دارای خزش باید یک روش انتگرال‌گیری زمانی عددی مشخص شود. رابطه ساختاری با در نظر گرفتن خزش به صورت زیر است:

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

که در آن \(\beta_{n+\theta}\) برابر است با

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

همچنین افزایش کرنش خزش \(\Delta \varepsilon^c\) با معادله غیرخطی ساده‌شده زیر تعریف می‌شود:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

و برابر صفر قرار داده می‌شود.

در تکرار Newton-Raphson، با قرار دادن \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) به‌عنوان مقدار اولیه تنش و استفاده از افزایش کرنش حاصل از روش اجزای محدود، جواب تکراری و افزایش آن به صورت زیر داده می‌شوند:

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

که در آن،

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

و هنگام تکرار تا زمانی که باقیمانده \(R\) به \(\mathbf{0}\) برسد، تنش \(\sigma_{n+1}\) و ضریب مماسی

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

به‌کار می‌روند.

موارد مرتبط