پرش به محتویات

تحلیل تماس

هنگامی که دو جسم با یکدیگر تماس پیدا می‌کنند، نیروی تماس \(t_c\) از طریق سطح تماس منتقل می‌شود. رابطه اصل کار مجازی به‌صورت زیر بازنویسی می‌شود.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

در اینجا \(S_c\) مساحت تماس و \(u^{(1)}\) و \(u^{(2)}\) به‌ترتیب جابه‌جایی‌های جسم تماس 1 و جسم تماس 2 را نشان می‌دهند.

در تحلیل تماس، سطوحی که امکان تماس دارند به‌صورت جفت تعیین می‌شوند. یکی از دو سطح این جفت سطح مستر و دیگری سطح اسلیو در نظر گرفته می‌شود. در این روش تحلیل مستر-اسلیو، شرایط قید تماس به‌صورت زیر فرض می‌شوند.

  1. گره اسلیو در سطح مستر نفوذ نمی‌کند.
  2. هنگام وقوع تماس، گره اسلیو در موقعیت تماس قرار می‌گیرد و سطح مستر و سطح اسلیو از طریق این نقطه تماس نیروی تماس و نیروی اصطکاک را به یکدیگر منتقل می‌کنند.

با گسسته‌سازی آخرین جمله رابطه \(\eqref{eq:2.2.70}\) به روش اجزای محدود، رابطه زیر به‌دست می‌آید.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

در اینجا \(K_c\) و \(F_c\) به‌ترتیب ماتریس سختی تماس و نیروی تماس را نشان می‌دهند. فرمول‌بندی اجزای محدود روش لاگرانژ کل و روش لاگرانژ به‌روزشده با در نظر گرفتن قید تماس به‌صورت زیر است.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

موارد مرتبط