پرش به محتویات

صحه‌گذاری با مدل هندسی ساده

تحلیل استاتیکی الاستیک

در این صحه‌گذاری، تیر یک‌سرگیرداری که مطابق شکل 9.1.1 مش‌بندی شده است بررسی می‌شود. برای شرایط صحه‌گذاری، هفت حالت exA تا exG با شرایط بارگذاری متفاوت مطابق شکل 9.1.2 تحلیل شدند. حالت exG شرایط بارگذاری یکسانی با exA دارد، اما در آن از حل‌گر روش مستقیم استفاده شده است.

نتایج صحه‌گذاری هر حالت در جدول‌های 9.1.1 تا 9.1.7 نشان داده شده‌اند.

نمونهٔ مش‌بندی تیر یک‌سرگیردار (المان‌های شش‌وجهی) شکل 9.1.1　نمونهٔ مش‌بندی تیر یک‌سرگیردار (المان‌های شش‌وجهی)
(a) exA,G：بار متمرکز
(b) exD：گرانش
(c) exB：بار توزیع‌شده روی سطح
(d) exE：نیروی گریز از مرکز
(e) exC：بار حجمی
(f) exF：بار حرارتی
مورد مقدار
مدول یانگ \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
طول \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
نسبت پواسون \(\nu = 0.3\)
مساحت مقطع \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
چگالی جرم \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
ممان دوم سطح \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
شتاب گرانش \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
ضریب انبساط حرارتی خطی \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

شکل 9.1.2 شرایط صحه‌گذاری مدل تیر یک‌سرگیردار

جدول 9.1.1　exA：نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ بار متمرکز

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：\(\delta_{max}= -1.000\) ملاحظات
NASTRAN نرم‌افزار تجاری FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99گره
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525گره
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99گره
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381گره
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99گره
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220گره
A731 40 - - -0.991 33گره / روش مستقیم
A741 20 - - -0.996 33گره / روش مستقیم

جدول 9.1.2　exB：نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ بار توزیع‌شده روی سطح

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：\(\delta_{max}= -3.750\) ملاحظات
NASTRAN نرم‌افزار تجاری FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99گره
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525گره
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99گره
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381گره
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99گره
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220گره
B731 40 - - -3.722 33گره / روش مستقیم
B741 20 - - -3.743 33گره / روش مستقیم

جدول 9.1.3　exC：نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ بار حجمی

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) ملاحظات
NASTRAN نرم‌افزار تجاری FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99گره
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525گره
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99گره
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381گره
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99گره
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220گره
C731 40 - - -2.922e-5 33گره / روش مستقیم
C741 20 - - -2.938e-5 33گره / روش مستقیم

جدول 9.1.4　exD：نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ گرانش

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) ملاحظات
NASTRAN نرم‌افزار تجاری FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99گره
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525گره
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99گره
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381گره
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99گره
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220گره
D731 40 - - -2.922e-5 33گره / روش مستقیم
D741 20 - - -2.938e-5 33گره / روش مستقیم

جدول 9.1.5　exE：نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ نیروی گریز از مرکز

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) ملاحظات
NASTRAN نرم‌افزار تجاری FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99گره
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525گره
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99گره
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381گره
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99گره
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220گره
E731 40 - - 2.619e-3 33گره / روش مستقیم
E741 20 - - 2.622e-3 33گره / روش مستقیم

جدول 9.1.6　exF：نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ بار تنش حرارتی

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) ملاحظات
NASTRAN نرم‌افزار تجاری FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99گره
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525گره
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99گره
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381گره
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99گره
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220گره

جدول 9.1.7　exG：نتایج صحه‌گذاری روش مستقیم（مسئلهٔ بار متمرکز）

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：δmax= -1.000 ملاحظات
NASTRAN نرم‌افزار تجاری FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99گره
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525گره
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99گره
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381گره
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99گره
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220گره
G731 40 - - -0.991 33گره / روش مستقیم
G741 20 - - -0.996 33گره / روش مستقیم

تحلیل استاتیکی غیرخطی

(2-1) exnl1: تحلیل غیرخطی هندسی

مدل صحه‌گذاری حالت exI با مدل‌های حالت‌های exA تا exG یکسان است. شکل 9.1.3 نمای شماتیک مدل صحه‌گذاری را نشان می‌دهد. برای این مدل، تحلیل غیرخطی هندسی انجام می‌شود. همچنین، نتایج صحه‌گذاری در جدول 9.1.8 نشان داده شده‌اند.

محاسبهٔ غیرخطی با بار مرجع \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\)، و با افزایش بار \(0.1P\) در 10 گام بار انجام می‌شود.

مدل صحه‌گذاری شکل 9.1.3　مدل صحه‌گذاری

جدول 9.1.8　exI：نتایج صحه‌گذاری（تاریخچهٔ بیشینهٔ خیز）

نام حالت 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 حل خطی
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) 　exnl2: تحلیل تغییرشکل الاستوپلاستیک

این مسئلهٔ صحه‌گذاری بر اساس National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) و آزمون NL1 از NAFEMS است، و تحلیل تغییرشکل الاستوپلاستیک با در نظر گرفتن غیرخطی هندسی و چند قانون سخت‌شوندگی انجام می‌شود. شکل 9.1.4 مدل تحلیل را نشان می‌دهد.

مدل تحلیل تغییرشکل الاستوپلاستیک

شکل 9.1.4　مدل تحلیل تغییرشکل الاستوپلاستیک

（１） شرایط صحه‌گذاری

مورد مقدار
ماده Mises مادهٔ الاستوپلاستیک
مدول یانگ \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
نسبت پواسون \(\nu=0.25\)
تنش تسلیم اولیه \(5\ \mathrm{MPa}\)
کرنش تسلیم اولیه \(0.25\times10^{-4}\)
ضریب سخت‌شوندگی همسانگرد \(H_i = 0\) یا \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

（２） شرایط مرزی

مورد شرایط مرزی مقدار
گام 1 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 2 و 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
گام 2 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 2 و 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
گام 3 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 3 و 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
گام 4 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 3 و 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
گام 5 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 2 و 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
گام 6 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 2 و 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
گام 7 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 3 و 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
گام 8 جابه‌جایی تجویزی در گره‌های 3 و 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

همهٔ گره‌هایی که در اینجا نشان داده نشده‌اند کاملاً مقید هستند. حل نظری این مسئله به شرح زیر است.

کرنش (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 تنش معادل (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

در مقایسه با آن، نتایج محاسبه به شرح زیر است.

کرنش (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 تنش معادل (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

تحلیل تماس(1)

این مسئلهٔ صحه‌گذاری بر اساس مسئلهٔ آزمون وصله‌ای تماس CGS-4 از National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) است، و قابلیت تماس با لغزش محدود همراه با اصطکاک را آزمون می‌کند. شکل 9.1.5 مدل تحلیل را نشان می‌دهد.

مدل تحلیل تماس

شکل 9.1.5　مدل تحلیل تماس

شرط تعادل این مسئله به شرح زیر است.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

در مرحلهٔ اصطکاک چسبنده، نیروی اصطکاک برابر است با

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

و در مرحلهٔ اصطکاک لغزشی برابر است با

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

خواهد بود.

مقایسهٔ نتایج محاسبه و حل تحلیلی به شرح زیر است.

\(\mu\) \(F/G\)حل تحلیلی \(F/G\)نتیجهٔ محاسبه
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

تحلیل تماس(2): مسئلهٔ تماس هرتز

در این صحه‌گذاری، مسئلهٔ تماس هرتز بین یک استوانهٔ با طول نامتناهی و یک صفحهٔ نامتناهی تحلیل شد. شعاع استوانه \(R = 8\ \mathrm{mm}\) است و مدول یانگ \(E\) و نسبت پواسون \(\mu\) جسم تغییرشکل‌پذیر به‌ترتیب \(1100\ \mathrm{MPa}\) و \(0.0\) هستند. همچنین فرض می‌شود مساحت تماس در مقایسه با شعاع استوانه به اندازهٔ کافی کوچک است و با در نظر گرفتن تقارن مسئله، تحلیل با مدل یک‌چهارم استوانه انجام شد.

مدل تحلیل مسئلهٔ تماس هرتز شکل 9.1.6　مدل تحلیل مسئلهٔ تماس هرتز

（1） نتایج صحه‌گذاری شعاع تماس

رابطهٔ نظری محاسبهٔ شعاع تماس به شرح زیر است.

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

که در آن،

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

است. در شرایط محاسباتی حاضر، هنگامی که فشار \(F=100\) است، شعاع تماس \(a=1.36\) خواهد بود.

شکل 9.1.7 نیروهای گره‌ای معادل در نقاط تماس را نشان می‌دهد. شعاع تماس با برون‌یابی این توزیع نیروی گره‌ای به دست می‌آید.

توزیع نیروی گره‌ای معادل در نقطهٔ تماس

شکل 9.1.7　توزیع نیروی گره‌ای معادل در نقطهٔ تماس

（2） نتایج صحه‌گذاری بیشینهٔ تنش برشی

در حل نظری، در موقعیت تماس

\[ z = 0.78a \]

بیشینهٔ تنش برشی برابر است با

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

است. در شرایط محاسباتی حاضر،

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

خواهد بود. در مقایسه با آن،

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

به‌عنوان نتیجهٔ محاسبه به دست آمد.

توزیع تنش برشی（بیشینه=15.6） شکل 9.1.8　توزیع تنش برشی（بیشینه=15.6）

(3) تحلیل مودال

مدل‌های صحه‌گذاری حالت‌های exJ تا exK با مدل‌های حالت‌های exA تا exG یکسان هستند. شکل 9.1.9 نمای شماتیک مدل صحه‌گذاری را نشان می‌دهد. برای این مدل، تحلیل مودال انجام می‌شود. فرکانس‌های طبیعی مودهای 1 تا 3 محاسبه می‌شوند. در exJ از حل‌گر روش تکراری و در exK از حل‌گر روش مستقیم استفاده می‌شود. همچنین، نتایج صحه‌گذاری در جدول‌های 9.1.9 تا 9.1.12 نشان داده شده‌اند.

مدل صحه‌گذاری شکل 9.1.9　مدل صحه‌گذاری

فرکانس‌های طبیعی تیر یک‌سرگیردار از روابط زیر به دست می‌آیند.

فرکانس طبیعی اول

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

فرکانس طبیعی دوم

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

فرکانس طبیعی سوم

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

مقادیر مشخصهٔ مدل صحه‌گذاری عبارت‌اند از

مورد مقدار
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

است. بنابراین فرکانس‌های طبیعی تا مود 3 به شرح زیر هستند.

شمارهٔ مود مقدار
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

جدول 9.1.9　exJ: نتایج صحه‌گذاری با روش تکراری (فرکانس طبیعی مود 1)

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：n1=3.609e3 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J232 40 3.596e3 3.593e3 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J241 20 3.586e3 4.245e3 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J242 20 3.590e3 3.587e3 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J341 240 5.442e3 5.429e3 99گره
J342 240 3.621e3 3.595e3 525گره
J351 80 3.695e3 4.298e3 99گره
J352 80 3.610e3 3.609e3 381گره
J361 40 3.679e3 3.619e3 99گره
J362 40 3.611e3 3.606e3 220گره

جدول 9.1.10　exJ: نتایج صحه‌گذاری با روش تکراری (فرکانس طبیعی مود 2)

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：n2=2.262e4 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J232 40 2.163e4 2.156e4 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J241 20 2.149e4 2.516e4 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J242 20 2.149e4 2.143e4 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J341 240 3.145e4 3.138e4 99گره
J342 240 2.171e4 2.155e4 525گره
J351 80 2.208e4 2.546e4 99گره
J352 80 2.156e4 2.149e4 381گره
J361 40 2.202e4 2.168e4 99گره
J362 40 2.154e4 2.144e4 220گره

توجه) در مدل سه‌بعدی، مودهای 1 و 2 هم‌فرکانس و دژنره هستند؛ بنابراین فرکانس طبیعی محاسبه‌شدهٔ مود 3 در جدول به‌عنوان فرکانس طبیعی مود 2 گزارش شده است.

جدول 9.1.11　exK: نتایج صحه‌گذاری با روش مستقیم (فرکانس طبیعی مود 1)

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：n1=3.609e3 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J232 40 3.596e3 3.593e3 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J241 20 3.586e3 4.245e3 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J242 20 3.590e3 3.587e3 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J341 240 5.442e3 5.429e3 99گره
J342 240 3.621e3 3.595e3 525گره
J351 80 3.695e3 4.298e3 99گره
J352 80 3.610e3 3.609e3 381گره
J361 40 3.679e3 3.619e3 99گره
J362 40 3.611e3 3.606e3 220گره
J731 40 - 3.606e3 220گره
J741 20 - 3.594e3 220گره

جدول 9.1.12　exK: نتایج صحه‌گذاری با روش مستقیم (فرکانس طبیعی مود 2)

نام حالت تعداد المان‌ها مقدار پیش‌بینی‌شده：n2=2.262e4 ملاحظات
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J232 40 2.163e4 2.156e4 105گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J241 20 2.149e4 2.516e4 33گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J242 20 2.149e4 2.143e4 85گره / مسئلهٔ تنش صفحه‌ای
J341 240 3.145e4 3.138e4 99گره
J342 240 2.171e4 2.155e4 525گره
J351 80 2.208e4 2.546e4 99گره
J352 80 2.156e4 2.149e4 381گره
J361 40 2.202e4 2.168e4 99گره
J362 40 2.154e4 2.144e4 220گره
J731 40 - 2.156e4 220گره
J741 20 - 2.153e4 220گره

توجه) در مدل سه‌بعدی، مودهای 1 و 2 هم‌فرکانس و دژنره هستند؛ بنابراین فرکانس طبیعی محاسبه‌شدهٔ مود 3 در جدول به‌عنوان فرکانس طبیعی مود 2 گزارش شده است.

(4) تحلیل هدایت حرارتی

شرایط مشترک تحلیل هدایت حرارتی پایا در شکل 9.1.10 نشان داده شده‌اند. شرایط جداگانهٔ حالت‌های صحه‌گذاری exM تا exT در شکل 9.1.11 نشان داده شده‌اند. برای مش‌بندی، از مشی معادل با exA استفاده می‌شود.

جدول‌های 9.1.13 تا 9.1.20 جدول‌های توزیع دما را به‌عنوان نتایج صحه‌گذاری هر حالت نشان می‌دهند.

تحلیل هدایت حرارتی
طول بین AB \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
مساحت مقطع \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

وابستگی رسانندگی حرارتی به دما

رسانندگی حرارتی \(\lambda\) (W/(m·K)) دما (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

شکل 9.1.10　شرایط صحه‌گذاری تحلیل هدایت حرارتی پایا
exM: مادهٔ خطی
exN: مسئلهٔ دمای تجویزی
exO: مسئلهٔ شار حرارتی متمرکز
exP: مسئلهٔ شار حرارتی توزیع‌شده
exQ: مسئلهٔ انتقال حرارت همرفتی
exR: مسئلهٔ انتقال حرارت تابشی
exS: مسئلهٔ تولید حرارت حجمی
exT: مسئلهٔ شکاف داخلی

شکل 9.1.11　شرایط تحلیل برای هر حالت صحه‌گذاری

جدول 9.1.13　exM: نتایج صحه‌گذاری محاسبهٔ پایا با مادهٔ خطی

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

جدول 9.1.14　exN: نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ دمای تجویزی

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
نرم‌افزار تجاری 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

جدول 9.1.15　exO: نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ شار حرارتی متمرکز

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
نرم‌افزار تجاری 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

جدول 9.1.16　exP: نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ شار حرارتی توزیع‌شده

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
نرم‌افزار تجاری 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

جدول 9.1.17　exQ: نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ انتقال حرارت همرفتی

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
نرم‌افزار تجاری 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

جدول 9.1.18　exR: نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ انتقال حرارت تابشی

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
نرم‌افزار تجاری 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

جدول 9.1.19　exS: نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ تولید حرارت حجمی

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
نرم‌افزار تجاری 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

جدول 9.1.20　exT: نتایج صحه‌گذاری مسئلهٔ شکاف داخلی

نام حالت نوع المان المان／تعداد گره‌ها فاصله از انتهای A (m)
انتهای A 2.0 4.0 6.0 8,0 انتهای B
نرم‌افزار تجاری 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

تحلیل دینامیکی خطی

در exW، تحلیل دینامیکی خطی روی همان تیر یک‌سرگیردارِ بند (1) انجام شد. شکل 9.1.12 شرایط صحه‌گذاری را نشان می‌دهد. در اینجا برای مش‌بندی یکسان، اثر افزایش زمان بر نتایج بررسی شد. برای روش تحلیل دینامیکی، از هر دو روش ضمنی و صریح و از نوع‌های المان 361 و 342 استفاده شد. نتایج صحه‌گذاری در جدول 9.1.22 و شکل‌های 9.1.13 تا 9.1.15 نشان داده شده‌اند.

مدل تحلیل مدل تحلیل

تاریخچهٔ زمانی نیروی خارجی F تاریخچهٔ زمانی نیروی خارجی F

حل نظری جابه‌جایی نقطهٔ تحریک:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

که در آن،

\[ \(F_0:\ \text{بردار ثابت}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

شکل 9.1.12　شرایط صحه‌گذاری تحلیل دینامیکی خطی

شرایط صحه‌گذاری:
طول \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
عرض مقطع \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
ارتفاع مقطع \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
مدول الاستیسیتهٔ طولی \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
نسبت پواسون \(\nu\) \(0.3\)
چگالی \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
شتاب گرانش \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
نیروی خارجی \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
المان المان شش‌وجهی مرتبهٔ 1
المان چهاروجهی مرتبهٔ 2
روش حل روش ضمنی
Newmark-\(\beta\)پارامتر روش\(\gamma\) 1/2
Newmark-\(\beta\)پارامتر روش\(\beta\) 1/4
روش صریح
میرایی ندارد

جدول 9.1.21　شرایط صحه‌گذاری تحلیل دینامیکی خطی (ادامه)

نام حالت نوع المان تعداد گره‌ها تعداد المان‌ها روش حل افزایش زمان \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 روش ضمنی 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 روش ضمنی 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 روش ضمنی 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 روش ضمنی 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 روش ضمنی 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 روش ضمنی 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 روش صریح 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 روش صریح 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 روش صریح 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 روش صریح 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 روش صریح 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 روش صریح 1.0E-07

جدول 9.1.22　exW: نتایج صحه‌گذاری تحلیل دینامیکی خطی تیر یک‌سرگیردار

نام حالت نوع المان تعداد گره‌ها تعداد المان‌ها روش حل جابه‌جایی جهت z در زمان \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 روش ضمنی 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 روش ضمنی 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 روش ضمنی 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 روش ضمنی 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 روش ضمنی 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 روش ضمنی 1.9753 واگرا
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 روش صریح 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 روش صریح 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 روش صریح 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 روش صریح 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 روش صریح 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 روش صریح 1.9753 واگرا

نمودار تغییرشکل و توزیع تنش معادل تیر یک‌سرگیردار شکل 9.1.13　نمودار تغییرشکل و توزیع تنش معادل تیر یک‌سرگیردار

(a) نوع المان 361:روش ضمنی (a) نوع المان 361:روش ضمنی

(b) نوع المان 361:روش صریح (b) نوع المان 361:روش صریح

شکل 9.1.14 تاریخچهٔ زمانی جابه‌جایی نقطهٔ تحریک \(u_z\)

(a) نوع المان 342:روش ضمنی (a) نوع المان 342:روش ضمنی

(b) نوع المان 342:روش صریح (b) نوع المان 342:روش صریح

شکل 9.1.15　تاریخچهٔ زمانی جابه‌جایی نقطهٔ تحریک \(u_z\)

تحلیل پاسخ فرکانسی

در این صحه‌گذاری، تحلیل پاسخ فرکانسی روی یک تیر یک‌سرگیردار انجام شد و با مقایسه با نتایج یک نرم‌افزار تجاری عمومی صحه‌گذاری شد. مدل تحلیل و شرایط صحه‌گذاری در ادامه نشان داده شده‌اند.

شرایط تحلیل:
مدول الاستیسیتهٔ طولی \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
نسبت پواسون \(\nu\) \(0.3\)
چگالی \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
شتاب گرانش \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
بار \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
پارامتر میرایی Rayleigh \(R_m\) \(0.0\)
پارامتر میرایی Rayleigh \(R_k\) \(7.2E-07\)

شکل 9.1.16　مدل تحلیل (المان چهاروجهی مرتبهٔ 1 (126 المان، 55 گره))

فرکانس‌های طبیعی پنج مود نخست که از تحلیل مودال به‌دست آمده‌اند، همراه با پاسخ فرکانسی نقطهٔ تحریک نشان داده شده‌اند.

مود FrontISTR نرم‌افزار تجاری
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

وابستگی فرکانسی دامنهٔ جابه‌جایی نقطهٔ تحریک شکل 9.1.17　وابستگی فرکانسی دامنهٔ جابه‌جایی نقطهٔ تحریک