Skip to content

તત્ત્વ નંબરિંગ પ્રણાલી અને આકાર-વિધેય લાઇબ્રેરી

આકાર વિધેયો અને સીમિત તત્ત્વ આસન્નીકરણ માં રજૂ કરાયેલ આકાર વિધેય \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) નું ચોક્કસ સ્વરૂપ દરેક તત્ત્વ પ્રકાર માટે અલગ હોય છે. આ અધ્યાય FrontISTR દ્વારા આપવામાં આવતા તત્ત્વ જૂથોને 3-અંક તત્ત્વ પ્રકાર સંખ્યા દ્વારા વર્ગીકૃત કરે છે અને દરેક તત્ત્વને એકરૂપ રીતે સંભાળવા માટે આકાર-વિધેય લાઇબ્રેરીનું ઇન્ટરફેસ દર્શાવે છે. 3D ઘન તત્ત્વો માટે પ્રાકૃતિક નિર્દેશાંક સિસ્ટમ અને આકાર વિધેયોના ચોક્કસ સ્વરૂપ તથા દ્વિઘાતી તત્ત્વોના મધ્ય-બાજુ-નોડ ક્રમ રૂપાંતરણ માટે 3D ઘન તત્ત્વોના આકાર વિધેયો જુઓ; તત્ત્વ પ્રકાર પસંદગી માર્ગદર્શિકા માટે તત્ત્વ લાઇબ્રેરી（કાર્ય） જુઓ.

તત્ત્વનું વર્ગીકરણ અને નામકરણ નિયમો

FrontISTR તત્ત્વ પ્રકારને 3-અંક સંખ્યાથી ઓળખે છે. દરેક અંકનો અર્થ નીચે મુજબ છે.

  • પ્રથમ અંક（તત્ત્વ જૂથ）：1=રેખા તત્ત્વ / ટ્રસ, 2=સમતલીય તત્ત્વ, 3=ઘન તત્ત્વ, 5=ઇન્ટરફેસ તત્ત્વ, 6=બીમ તત્ત્વ, 7=શેલ તત્ત્વ.
  • બીજો અંક（મૂળભૂત આકાર）：તત્ત્વ જૂથ અંદરના ભૌમિતિક આકાર（ત્રિકોણ, ચતુર્ભુજીય, ચતુષ્ફલક, ત્રિકોણીય પ્રિઝમ, ષટ્ફલક）ને અલગ કરે છે.
  • ત્રીજો અંક（અંતર્વેશન ક્રમ）：1=રેખીય（માત્ર ખૂણાના નોડો）, 2=દ્વિઘાતી（મધ્ય-બાજુ નોડો સહિત）. અપવાદરૂપે 2-નોડ ટ્રસ તત્ત્વનો નંબર 301 છે.

પ્રદાન થતા તત્ત્વો તત્ત્વ જૂથ પ્રમાણે નીચેની કોષ્ટકમાં દર્શાવેલા છે.

તત્ત્વ સમૂહ તત્ત્વ પ્રકાર નોડોની સંખ્યા વર્ણન
રેખા તત્ત્વ 111 2 2-નોડ લિંક તત્ત્વ（તાણ વિશ્લેષણમાં ઉપયોગ કરી શકાતો નથી）
112 3 3-નોડ લિંક તત્ત્વ（તાણ વિશ્લેષણમાં ઉપયોગ કરી શકાતો નથી）
સમતલીય તત્ત્વ 231 3 ત્રિકોણીય રેખીય તત્ત્વ
232 6 ત્રિકોણીય દ્વિઘાતી તત્ત્વ
241 4 ચતુર્ભુજીય રેખીય તત્ત્વ
242 8 ચતુર્ભુજીય દ્વિઘાતી તત્ત્વ（Serendipity કુટુંબ）
ઘન તત્ત્વ 301 2 2-નોડ ટ્રસ તત્ત્વ
341 4 ચતુષ્ફલકીય રેખીય તત્ત્વ
342 10 ચતુષ્ફલકીય દ્વિઘાતી તત્ત્વ
351 6 ત્રિકોણીય-પ્રિઝમ રેખીય તત્ત્વ
352 15 ત્રિકોણીય-પ્રિઝમ દ્વિઘાતી તત્ત્વ
361 8 ષટ્ફલકીય રેખીય તત્ત્વ
362 20 ષટ્ફલકીય દ્વિઘાતી તત્ત્વ（Serendipity કુટુંબ）
ઇન્ટરફેસ તત્ત્વ 541 4×2 ચતુર્ભુજીય-સપાટી રેખીય તત્ત્વ（તાણ વિશ્લેષણમાં ઉપયોગ કરી શકાતો નથી）
542 8×2 ચતુર્ભુજીય-સપાટી દ્વિઘાતી તત્ત્વ（તાણ વિશ્લેષણમાં ઉપયોગ કરી શકાતો નથી）
બીમ તત્ત્વ 611 2 2-નોડ Bernoulli-Euler બીમ તત્ત્વ（દર નોડ 6 સ્વતંત્રતા-અંશો）
641 2×2 2-નોડ Bernoulli-Euler બીમ તત્ત્વ（દર નોડ 3 સ્વતંત્રતા-અંશો, મિશ્ર-DOF ઉપયોગ માટે）
શેલ તત્ત્વ 731 3 MITC3 ત્રિકોણીય શેલ તત્ત્વ（દર નોડ 6 સ્વતંત્રતા-અંશો）
741 4 MITC4 ચતુર્ભુજીય શેલ તત્ત્વ（દર નોડ 6 સ્વતંત્રતા-અંશો）
743 9 MITC9 ચતુર્ભુજીય શેલ તત્ત્વ（દર નોડ 6 સ્વતંત્રતા-અંશો）
761 3×2 MITC3 ત્રિકોણીય શેલ તત્ત્વ（દર નોડ 3 સ્વતંત્રતા-અંશો, મિશ્ર-DOF ઉપયોગ માટે）
781 4×2 MITC4 ચતુર્ભુજીય શેલ તત્ત્વ（દર નોડ 3 સ્વતંત્રતા-અંશો, મિશ્ર-DOF ઉપયોગ માટે）

ષટ્ફલકીય રેખીય તત્ત્વ 361 માટે અનેક સૂત્રીકરણો（પૂર્ણ સમાકલન, અસંગત, B-bar, F-bar）ઉપલબ્ધ છે અને વિશ્લેષણ નિયંત્રણમાંથી પસંદ થાય છે. વિગત માટે ઉચ્ચ-કાર્યક્ષમ તત્ત્વ સૂત્રીકરણ જુઓ.

બીમ તત્ત્વ 641 અને શેલ તત્ત્વો 761/781 એ 6 સ્વતંત્રતા-અંશો ધરાવતા રચનાત્મક તત્ત્વોને 3 સ્વતંત્રતા-અંશો ધરાવતા ઘન તત્ત્વો સાથે એક જ નોડો પર જોડવા માટેની સૂત્રીકરણો છે; એક રચનાત્મક નોડને બે 3-DOF નોડો વડે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. સંબંધિત 6-DOF આવૃત્તિઓ（611 / 731 / 741）સાથે સૂત્રીકરણ પોતે સમાન છે.

આકાર-વિધેય લાઇબ્રેરી

તત્ત્વ ગણતરી ઉપક્રમો（કઠોરતા મેટ્રિક્સ અને આંતરિક-બળ સદિશની રચના）દરેક તત્ત્વ પ્રકાર માટે અલગ ઉપક્રમ રાખતી નથી; તેના બદલે તત્ત્વ પ્રકાર સંખ્યા fetype ને આર્ગ્યુમેન્ટ તરીકે લેતા એકીકૃત ઇન્ટરફેસ મારફતે આકાર-વિધેય લાઇબ્રેરી બોલાવે છે. મોડ્યુલ elementInfo（fistr1/src/lib/element/element.f90）નીચેના વિધેયો આપે છે.

  • NumOfQuadPoints(fetype)：તત્ત્વ પ્રકાર માટે સમાકલન બિંદુઓની સંખ્યા \(n_q\) પરત કરે છે.
  • getQuadPoint(fetype, np, pos)：સમાકલન બિંદુ \(i\) ના પ્રાકૃતિક નિર્દેશાંકો \(\boldsymbol{r}_i\) પરત કરે છે.
  • getWeight(fetype, np)：સમાકલન બિંદુ \(i\) નું વજન \(w_i\) પરત કરે છે.
  • getShapeFunc(fetype, r, N)：પ્રાકૃતિક નિર્દેશાંકો \(\boldsymbol{r}\) પર આકાર-વિધેય મૂલ્ય \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) પરત કરે છે.
  • getShapeDeriv(fetype, r, dN)：આકાર વિધેયના પ્રાકૃતિક-નિર્દેશાંક અવકલજ \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\) પરત કરે છે.
  • getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x)：તત્ત્વ નોડલ નિર્દેશાંકો \(\boldsymbol{X}^e\) આપીને ભૌતિક-નિર્દેશાંક અવકલજ \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) અને જેકોબિયન નિર્ધારક \(J\) પરત કરે છે.
  • getNumberOfSubface(fetype)，getSubFace(fetype, k, ...)：તત્ત્વ સીમા સપાટીઓની સંખ્યા અને દરેક સપાટી રચતા નોડ સંખ્યાઓ પરત કરે છે. સપાટી ભાર અને સંપર્ક સપાટી બનાવવા માટે વપરાય છે.

દરેક વિધેય આંતરિક રીતે તત્ત્વ પ્રકાર સંખ્યા અનુસાર શાખા કરે છે અને દરેક તત્ત્વ પ્રકાર માટેના નીચલા-સ્તરના મોડ્યુલો（tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90）ના આકાર-વિધેય અને આકાર-અવકલજ સબરૂટિનો બોલાવે છે. સમાકલન-બિંદુ નિર્દેશાંકો અને વજનોની સંખ્યાત્મક કોષ્ટકો quadrature.f90 માં કેન્દ્રિત છે. નવો તત્ત્વ પ્રકાર ઉમેરતી વખતે સંબંધિત નીચલા-સ્તરના મોડ્યુલ અમલમાં મૂકીને elementInfo ના દરેક વિધેયની શાખામાં ઉમેરવું પૂરતું છે.

ત્રિકોણીય દ્વિઘાતી તત્ત્વમાં મધ્ય-બાજુ-નોડ ક્રમનું રૂપાંતરણ

ત્રિકોણીય દ્વિઘાતી તત્ત્વ 232 માં HEC-MW મેશ ઇનપુટ ફોર્મેટ（ખૂણાના નોડો પછી ધારો 1-2, 2-3, … ના ક્રમે મધ્ય-બાજુ નોડો ગોઠવવાનો નિયમ）અને તત્ત્વ લાઇબ્રેરીના આકાર વિધેયો દ્વારા અપેક્ષિત FrontISTR આંતરિક ફોર્મેટ વચ્ચે મધ્ય-બાજુ-નોડ ક્રમ અલગ છે. બંને ફોર્મેટોનો તફાવત મેશ વાંચન થયા તરત બોલાતું hecmw2fstr_mesh_conv（fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 અને hecmw2fstr_connect_conv.c）રૂપાંતરણ કોષ્ટક Table232 અનુસાર 6 નોડોને \(\{1,2,3,6,4,5\}\) ક્રમે ફરી ગોઠવીને દૂર કરે છે. રૂપાંતરણ તત્ત્વ જોડાણ માહિતીના સંગ્રહ એરે પર સીધું થાય છે, તેથી ત્યારબાદના બધા તત્ત્વ-લાઇબ્રેરી કૉલ્સ FrontISTR નું આંતરિક નોડ ક્રમ વાપરે છે. પરિણામ આઉટપુટ વખતે વ્યસ્ત રૂપાંતરણ fstr2hecmw_mesh_conv દ્વારા HEC-MW ફોર્મેટમાં પાછું ફેરવીને લખવામાં આવે છે, તેથી ઇનપુટ અને આઉટપુટ બંનેમાં યૂઝરે માત્ર HEC-MW ફોર્મેટનું ધ્યાન રાખવું પડે છે.

3D ઘન તત્ત્વ 342（ચતુષ્ફલકીય દ્વિઘાતી）અને 352（ત્રિકોણીય-પ્રિઝમ દ્વિઘાતી）માં પણ આવું જ સ્વચાલિત રૂપાંતરણ છે, જ્યારે 362（ષટ્ફલકીય દ્વિઘાતી）માં રૂપાંતરણ નથી. આ સંભાળ માટે 3D ઘન તત્ત્વોના આકાર વિધેયો જુઓ. દ્વિઘાતી ચતુર્ભુજીય સમતલીય તત્ત્વ 242 અને ઇન્ટરફેસ તત્ત્વ 542 માં HEC-MW ઇનપુટ ફોર્મેટ અને આંતરિક ફોર્મેટનું મધ્ય-બાજુ-નોડ ક્રમ સમાન હોવાથી રૂપાંતરણ થતું નથી.

સંબંધિત વિષયો