વિશ્લેષણના પ્રકારો¶

FrontISTR રચના અને ઉષ્મા બંને ભૌતિક ક્ષેત્રો માટે સ્થિર સમતુલ્યતા, સમય વિકાસ, આવર્તક સ્થિર અવસ્થા અને સ્વલક્ષણોના નિષ્કર્ષણ સુધીના અનેક વિશ્લેષણ પ્રકારો આપે છે. આ પૃષ્ઠ દરેક વિશ્લેષણ પ્રકાર કઈ ઘટના માટે છે, તેની લાગુ પડતી સીમા અને ક્યારે કયો પ્રકાર પસંદ કરવો તે સમજાવે છે. ઇનપુટ ફાઇલનું સ્વરૂપ કીવર્ડ સંદર્ભમાં અને સૂત્રીકરણની ગણિતીય વિગતો સિદ્ધાંત મેન્યુઅલમાં જુઓ.

કાર્યક્ષમતાનો સારાંશ¶

FrontISTR ના વિશ્લેષણ પ્રકારો નીચેના ત્રણ અક્ષોના સંયોજનથી વર્ણવી શકાય છે.

• લક્ષ્ય ભૌતિક ક્ષેત્ર: રચના (વિસ્થાપન/તાણ), ઉષ્મા (તાપમાન/ઉષ્મા ફ્લક્સ), અથવા તેમનું જોડાણ
• ગતિનું સંચાલન: જડત્વ પદ સામેલ કરવું કે નહીં અને સમય વિકાસ અનુસરવો કે નહીં. આ બંને સ્વતંત્ર અક્ષ છે
  • જડત્વ સામેલ ન કરવું અને સમય વિકાસ પણ ન અનુસરવો → સ્થિર સમતુલ્યતા
  • જડત્વ સામેલ ન કરવું પરંતુ સમય વિકાસ અનુસરવો → અર્ધ-સ્થિર (શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા, ક્રીપ વગેરે)
  • જડત્વ સામેલ કરવું અને સમય વિકાસ અનુસરવો → અસ્થાયી ગતિશીલ પ્રતિભાવ
  • આવર્તક સ્થિર અવસ્થા તરીકે આવર્તન ક્ષેત્રમાં સંભાળવું → હાર્મોનિક પ્રતિભાવ
  • બાહ્ય બળ વિના સિસ્ટમના પોતાના ગુણધર્મો કાઢવા → સ્વલક્ષણો
• રેખીયતા: રેખીય (નાની વિરૂપતા/રેખીય સામગ્રી) અથવા અરેખીય (મોટી વિરૂપતા/અરેખીય સામગ્રી/સંપર્ક)

અમલમાં મૂકાયેલા આ સંયોજનો નીચેના વિશ્લેષણ પ્રકારોને અનુરૂપ છે. ઇનપુટમાં !SOLUTION વડે વિશ્લેષણ પ્રકારનો મુખ્ય વર્ગ નિર્દિષ્ટ થાય છે અને !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT વગેરે વડે સંબંધિત ગુણધર્મો વિગતવાર ગોઠવાય છે. સમય વિકાસ ધરાવતા વિશ્લેષણમાં સમય-સ્ટેપ અને વૃદ્ધિ !STEP વડે નિયંત્રિત થાય છે.

વિશ્લેષણ પ્રકાર કેવી રીતે પસંદ કરવો¶

વિશ્લેષણ પ્રકાર પસંદ કરતી વખતે પહેલાં કઈ ઘટના સંભાળવી છે અને કયું પરિણામ જોઈએ છે તે સ્પષ્ટ કરો. એક જ પદાર્થ માટે પણ જાણવા ઇચ્છાતી બાબત મુજબ યોગ્ય વિશ્લેષણ પ્રકાર બદલાય છે. નીચેના મુદ્દાઓ ક્રમે તપાસવાથી હેતુને યોગ્ય વિશ્લેષણ પ્રકાર નક્કી કરી શકાય છે.

1. શું મેળવવું છે — વિસ્થાપન/તાણ, તાપમાન વિતરણ, કંપન મોડ કે આવર્તન પ્રતિભાવ. ઇચ્છિત રાશિ વિશ્લેષણ પ્રકારનું મુખ્ય માળખું નક્કી કરે છે
2. જડત્વ ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે નહીં — ભાર ઝડપથી બદલાય અને પ્રવેગ પ્રતિભાવને અસર કરે તો ગતિશીલ વિશ્લેષણ પસંદ કરો. ધીમા ફેરફારમાં જડત્વ અવગણ્ય હોય તો સ્થિર વિશ્લેષણ પૂરતું છે
3. સમય વિકાસ અનુસરવો જરૂરી છે કે નહીં — જડત્વ અવગણી શકાય ત્યારે પણ શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા અથવા ક્રીપ જેવી સમય-આધારિત સામગ્રી પ્રતિભાવ માટે સ્થિર વિશ્લેષણના માળખામાં સમયને વૃદ્ધિ કરીને ઉકેલો (અર્ધ-સ્થિર વિશ્લેષણ)
4. રેખીયતાની ધારણા માન્ય છે કે નહીં — નાની વિરૂપતા અને રેખીય સામગ્રી હોય તો રેખીય વિશ્લેષણ પૂરતું છે. મોટી વિરૂપતા, અરેખીય સામગ્રી અથવા સંપર્કમાંથી કોઈ એક હોય તો અરેખીય વિશ્લેષણ પસંદ કરો

પ્રતિનિધિ સમસ્યાઓ અને વિશ્લેષણ પ્રકારોનો સંબંધ નીચેના કોષ્ટકમાં બતાવ્યો છે.

સ્થિર વિશ્લેષણ¶

સ્થિર વિશ્લેષણમાં જડત્વ પદ અવગણીને સમતુલ્યતા સમીકરણ ઉકેલાય છે. સમય વિકાસ વિનાની સ્થિર સમતુલ્યતા જ નહીં, પરંતુ શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા/ક્રીપ જેવી સમય-આધારિત સામગ્રી પ્રતિભાવ અથવા ઇતિહાસ ધરાવતી અરેખીયતા હોય ત્યારે સમયને વૃદ્ધિ કરીને દરેક સમયે સમતુલ્યતા ક્રમે અનુસરતું અર્ધ-સ્થિર વિશ્લેષણ પણ આ માળખામાં આવે છે. ગતિશીલ વિશ્લેષણ સાથેનો તફાવત જડત્વ પદની હાજરીમાં છે, સમય વિકાસની હાજરીમાં નહીં.

રેખીય સ્થિર વિશ્લેષણ નાની વિરૂપતા અને રેખીય સામગ્રી માનીને સમતુલ્યતા સમીકરણને એક જ રેખીય સમીકરણ ઉકેલ દ્વારા ઉકેલે છે. ગણતરી ખર્ચ સૌથી ઓછો હોવાથી તાણ મૂલ્યાંકન અને ડિઝાઇનના પ્રારંભિક તબક્કાના અભ્યાસમાં વપરાય છે.

અરેખીય સ્થિર વિશ્લેષણ મોટી વિરૂપતા (ભૌમિતિક અરેખીયતા), અરેખીય સામગ્રી (સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિકતા, અતિસ્થિતિસ્થાપકતા, શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા, ક્રીપ) અથવા સંપર્કમાંથી કોઈ એક હોય ત્યારે વપરાય છે. સમતુલ્યતા સમીકરણ અરેખીય હોવાથી ભારને અનેક વૃદ્ધિઓમાં વહેંચીને તબક્કાવાર લાગુ કરવામાં આવે છે અને દરેક વૃદ્ધિમાં Newton-Raphson પદ્ધતિથી પુનરાવર્તિત ઉકેલ થાય છે. શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા/ક્રીપ જેવી સમય-આધારિત સામગ્રી માટે પણ દરેક સમયની સમતુલ્યતા ક્રમે અનુસરતાં સમાન વૃદ્ધિ અને પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે.

ઇનપુટમાં !SOLUTION, TYPE=STATIC નિર્દિષ્ટ કરો અને અરેખીયતા સંભાળવી હોય તો NONLINEAR પરિમાણ ઉમેરો. સમય-સ્ટેપ, વૃદ્ધિ નિયંત્રણ અને અભિસરણ માપદંડ !STEP માં નિર્દિષ્ટ થાય છે. વૃદ્ધિ નિયંત્રણની વિગતો માટે સ્ટેપ નિયંત્રણ જુઓ.

ગતિશીલ વિશ્લેષણ¶

ગતિશીલ વિશ્લેષણ જડત્વ પદ ધરાવતું ગતિ સમીકરણ સમય વિકાસ સાથે ઉકેલીને બાહ્ય બળના સમય-ઇતિહાસ સામેનો પ્રતિભાવ સમય-ઇતિહાસ તરીકે મેળવે છે. આઘાત ભાર, ભૂકંપ પ્રતિભાવ અને કંપન પ્રસાર જેવી ઘટનાઓ, જેમાં સિસ્ટમનું પ્રવેગ પ્રતિભાવને નોંધપાત્ર અસર કરે છે, તેના લક્ષ્ય છે.

સમય સમાકલનની પદ્ધતિઓ મુખ્યત્વે અવ્યક્ત અને સ્પષ્ટ પદ્ધતિમાં વહેંચાય છે. પસંદગી ઘટનાના સમય માપદંડ, સમસ્યાના કદ અને સમય-સ્ટેપ સ્થિરતા આવશ્યકતાઓ પર આધારિત છે. નીચી આવર્તન ઘટકો પ્રબળ હોય અને તુલનાત્મક રીતે મોટો સમય-સ્ટેપ લેવો હોય તો અવ્યક્ત પદ્ધતિ યોગ્ય છે; આઘાત અને તરંગ પ્રસરણ જેવી મૂળથી જ નાનો સમય-સ્ટેપ માંગતી ઉચ્ચ-આવર્તન ઘટનાઓ માટે સ્પષ્ટ પદ્ધતિ યોગ્ય છે.

અવ્યક્ત પદ્ધતિ¶

અવ્યક્ત પદ્ધતિ (Newmark-β પદ્ધતિ) દરેક સમય-સ્ટેપ પર સમકાલીન સમીકરણો ઉકેલી આગળના સમયનું વિસ્થાપન, વેગ અને પ્રવેગ મેળવે છે. સમય-સ્ટેપ પર સ્થિરતા નિયંત્રણ ન હોવાથી નીચી આવર્તન ઘટકો પ્રબળ હોય તેવા રચનાત્મક પ્રતિભાવ (ભૂકંપ પ્રતિભાવ, યાંત્રિક કંપન વગેરે) માં મોટો સમય-સ્ટેપ લઈને સ્ટેપ્સની સંખ્યા ઘટાડી શકાય છે અને તે કાર્યક્ષમ છે. બીજી તરફ દરેક સ્ટેપ પર સમકાલીન-સમીકરણ ઉકેલનો ખર્ચ આવે છે, તેથી અતિશય ઘણાં સ્ટેપ્સ માંગતી ઘટનામાં યોગ્ય નથી.

સ્પષ્ટ પદ્ધતિ¶

સ્પષ્ટ પદ્ધતિ (કેન્દ્રીય તફાવત પદ્ધતિ) માત્ર અગાઉના સ્ટેપની માહિતી પરથી આગળના સમયની સ્થિતિ સીધી ગણે છે. સમકાલીન સમીકરણો ઉકેલવાની જરૂર ન હોવાથી પ્રતિ-સ્ટેપ ખર્ચ ઓછો છે, પરંતુ સમય-સ્ટેપ સિસ્ટમના ન્યૂનતમ સ્વાભાવિક આવર્તકાળ આધારિત શરત (CFL શરત) દ્વારા મર્યાદિત થાય છે. આઘાત, તરંગ પ્રસરણ અને ઉચ્ચ-વેગ સંપર્ક જેવી મૂળથી જ નાનો સમય-સ્ટેપ માંગતી સમસ્યાઓમાં લાભદાયી છે.

ઇનપુટમાં !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC નિર્દિષ્ટ કરો અને !DYNAMIC વડે ઉકેલ પદ્ધતિ તથા Newmark-β પદ્ધતિ જેવા સમાકલન પરિમાણો આપો. અનેક સ્ટેપ્સમાં સીમા શરતો/ભાર જૂથ બદલવા અથવા સ્ટેપ દીઠ વૃદ્ધિ નિયંત્રણ નિર્દિષ્ટ કરવા !STEP વાપરો. અરેખીય ગતિશીલ વિશ્લેષણની અવ્યક્ત પદ્ધતિમાં અભિસરણ અનુસાર સ્વચાલિત વૃદ્ધિ અને cutback પણ વાપરી શકાય છે.

મોડલ વિશ્લેષણ¶

મોડલ વિશ્લેષણ બાહ્ય બળ આપ્યા વિના દ્રવ્યમાન મેટ્રિક્સ અને કઠોરતા મેટ્રિક્સ વડે સામાન્યકૃત સ્વમૂલ્ય સમસ્યા ઉકેલી સિસ્ટમના સ્વાભાવિક આવર્તનો અને સ્વમોડ આકારો કાઢે છે. રચનાની કંપન લક્ષણોનું મૂલ્યાંકન, અનુનાદ બિંદુઓની ઓળખ અને આવર્તન પ્રતિભાવ વિશ્લેષણમાં મોડ અધ્યારોપણ વાપરતા પહેલાંના તબક્કા તરીકે તે ચલાવવામાં આવે છે.

ઉકેલ પદ્ધતિ તરીકે Lanczos પદ્ધતિ વપરાય છે અને નિર્દિષ્ટ સંખ્યાના નીચલા મોડ્સ કાર્યક્ષમ રીતે કાઢવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન મેટ્રિક્સ માટે કેન્દ્રિત દ્રવ્યમાન મેટ્રિક્સ વપરાય છે.

ઇનપુટમાં !SOLUTION, TYPE=EIGEN નિર્દિષ્ટ કરો અને !EIGEN માં કાઢવાના મોડ્સની સંખ્યા, શિફ્ટ મૂલ્ય વગેરે આપો.

આવર્તન પ્રતિભાવ વિશ્લેષણ¶

આવર્તન પ્રતિભાવ વિશ્લેષણ હાર્મોનિક (સાઇનસોઇડલ) બાહ્ય બળ લાગેલી સિસ્ટમનો આવર્તક સ્થિર પ્રતિભાવ, ઉત્તેજન આવર્તન બદલતા બદલતા, ગણે છે. સમય-ઇતિહાસ અનુસરતા ગતિશીલ વિશ્લેષણથી વિપરીત, તે આવર્તન ક્ષેત્રમાં સીધું ઉકેલે છે; તેથી અનુનાદ લક્ષણોના મૂલ્યાંકન અને સ્થિરાવસ્થા કંપન ડિઝાઇન માટે યોગ્ય છે.

મૂળ ઉકેલ મોડ અધ્યારોપણ પદ્ધતિ છે; અગાઉના મોડલ વિશ્લેષણમાં મળેલા સ્વમોડ્સનું અધ્યારોપણ કરીને પ્રતિભાવ બનાવાય છે. તેથી આવર્તન પ્રતિભાવ વિશ્લેષણ ચલાવવા પહેલાં એ જ સિસ્ટમ પર મોડલ વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે. માત્ર રેખીય મોડેલ સમર્થિત છે; ભૌમિતિક અરેખીયતા અથવા સામગ્રી અરેખીયતા સક્રિય હોય તો ચલાવી શકાય નહીં.

ઇનપુટમાં તેને ગતિશીલ વિશ્લેષણના એક સ્વરૂપ તરીકે સંભાળવામાં આવે છે: !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC નિર્દિષ્ટ કર્યા પછી !DYNAMIC ના ઉપ-પરિમાણ વડે આવર્તન પ્રતિભાવ હોવું નિર્દિષ્ટ કરો. ઉત્તેજન શરત !FLOAD વડે આપો.

ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણ¶

ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણ ઉષ્મા વહન સમીકરણ ઉકેલી તાપમાન વિતરણ અને ઉષ્મા ફ્લક્સ મેળવે છે. માળખાકીય વિશ્લેષણ જેવો જ સીમિત-તત્ત્વ મેશ વપરાય છે, પરંતુ નોડ સ્વતંત્રતા માત્ર એક તાપમાન છે અને સામગ્રી ગુણધર્મો ઉષ્મા વાહકતા, વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને ઘનતા સુધી મર્યાદિત છે. સીમા શરતો પણ તાપમાન નિર્દેશ, ઉષ્મા ફ્લક્સ, સંવહન અને વિકિરણ જેવી માળખાકીય વિશ્લેષણથી જુદી પ્રકારની હોય છે.

સમયલક્ષી ગુણધર્મ મુજબ સ્થિરાવસ્થા ઉષ્મા વહન, જેમાં સમયથી સ્વતંત્ર સમતુલ્ય સ્થિતિ મેળવાય છે, અને અસ્થાયી ઉષ્મા વહન, જેમાં તાપમાન ક્ષેત્રનો સમય વિકાસ અનુસરાય છે, એમ બે વર્ગ છે. પસંદગી અંતે પહોંચવાનું સમતુલ્યતા તાપમાન જોઈએ છે કે તાપમાન સમય સાથે કેવી રીતે બદલાય છે તે જોઈએ છે તેના પર આધારિત છે.

ઇનપુટમાં !SOLUTION, TYPE=HEAT નિર્દિષ્ટ કરો અને !HEAT માં સ્થિરાવસ્થા/અસ્થાયીનો ભેદ તથા સમય-સ્ટેપ આપો.

ઉષ્મા-તાણ જોડાણ વિશ્લેષણ¶

ઉષ્મા-તાણ જોડાણ વિશ્લેષણ ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણમાંથી મળેલા તાપમાન વિતરણને માળખાકીય વિશ્લેષણમાં ઉષ્મીય-વિકૃતિ ભાર તરીકે લાગુ કરીને તાપમાન ક્ષેત્રથી ઉત્પન્ન તાણ અને વિરૂપતા મેળવે છે. FrontISTR નો માનક ઉપયોગ એકદિશ જોડાણ છે: ઉષ્મીય વિશ્લેષણ અને માળખાકીય વિશ્લેષણ સ્વતંત્ર રીતે ચલાવવામાં આવે છે અને તાપમાન ક્ષેત્ર પરિણામ ફાઇલ મારફતે એક દિશામાં હસ્તાંતરિત થાય છે.

પ્રક્રિયામાં પહેલાં ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણ ચલાવી તાપમાન વિતરણની પરિણામ ફાઇલ મેળવો. પછી માળખાકીય વિશ્લેષણ ચલાવતી વખતે !TEMPERATURE, READRESULT વડે તે તાપમાન ક્ષેત્રને તાપમાન ભાર તરીકે વાંચો. માળખાકીય વિશ્લેષણનું માળખું સામાન્ય સ્થિર અથવા ગતિશીલ વિશ્લેષણ જેવું જ છે અને જોડાણ માટે અલગ વિશ્લેષણ પ્રકાર નિર્દિષ્ટ કરવાની જરૂર નથી.

રચનાત્મક વિરૂપતા ઉષ્મા વહનને અસર કરે તેવું દ્વિદિશ જોડાણ (જેમ કે વિરૂપતાથી ઉષ્મીય સીમા શરતોમાં ફેરફાર) આ સંસ્કરણના દસ્તાવેજના વ્યાપ બહાર છે.

સંબંધિત વિષયો¶

• તત્ત્વ લાઇબ્રેરી — દરેક વિશ્લેષણ પ્રકારમાં વાપરી શકાય તેવા તત્ત્વ પ્રકાર અને તેમનું સમર્થન
• સામગ્રી ડેટા — દરેક વિશ્લેષણ પ્રકારમાં ઉપલબ્ધ સામગ્રી મોડેલ
• અરેખીય પુનરાવર્તન અને સમય સમાકલન — Newton-Raphson પુનરાવર્તન, સંપર્ક પુનરાવર્તન અને સમય-સમાકલન યોજના
• સ્ટેપ નિયંત્રણ — સમય વૃદ્ધિ, અભિસરણ માપદંડ અને ભાર વૃદ્ધિ નિયંત્રણ
• રેખીય સ્થિતિસ્થાપકતા સ્થિર વિશ્લેષણ (સિદ્ધાંત/પરિશિષ્ટ) — રેખીય સ્થિર વિશ્લેષણનું સૂત્રીકરણ
• સ્પર્શીય કઠોરતા મેટ્રિક્સ (સિદ્ધાંત) — અરેખીય સ્થિર વિશ્લેષણની સ્પર્શીય કઠોરતા
• Newton-Raphson પદ્ધતિ (સિદ્ધાંત) — પુનરાવર્તિત ઉકેલ પદ્ધતિ
• ગતિશીલ વિશ્લેષણ પદ્ધતિ (સિદ્ધાંત) — ગતિશીલ વિશ્લેષણનું સૂત્રીકરણ
• મોડલ વિશ્લેષણ (સિદ્ધાંત) — સ્વમૂલ્ય સમસ્યાનું સૂત્રીકરણ
• આવર્તન પ્રતિભાવ વિશ્લેષણ (સિદ્ધાંત) — આવર્તન પ્રતિભાવનું સૂત્રીકરણ
• અસ્થાયી ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણ (સિદ્ધાંત) — ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણનું સૂત્રીકરણ