અતિસ્થિતિસ્થાપકતા¶

આ અધ્યાયમાં FrontISTR દ્વારા સમર્થિત અતિસ્થિતિસ્થાપકતા સામગ્રી-પ્રતિભાવ નિયમોનું વર્ણન છે. ઉપયોગની પસંદગી અને ઇનપુટ નિર્દેશની વિગત માટે કાર્યક્ષમતા વિભાગ 03_material જુઓ.

ઘટના（મોટી વિરૂપતામાં પ્રતિવર્તી પ્રતિભાવ）¶

TBD（આગલા તબક્કામાં મુખ્ય લખાણ તૈયાર કરવાનું）.

સામગ્રી-પ્રતિભાવ નિયમનું માળખું¶

સમદિશ અતિસ્થિતિસ્થાપકતા સામગ્રીમાં સ્થિતિસ્થાપક પોટેન્શિયલ ઊર્જા તાણમુક્ત પ્રારંભિક સ્થિતિથી મળતા સમદિશ પ્રતિભાવ પરથી મળે છે, અને તેને જમણો Cauchy-Green વિરૂપતા ટેન્સર \(C\) ના મુખ્ય અપરિવર્તકો \((I_1, I_2, I_3)\) અથવા આયતન ફેરફાર દૂર કરેલા વિરૂપતા ટેન્સરના મુખ્ય અપરિવર્તકો \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ના વિધેય તરીકે, અર્થાત્ \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) અથવા \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે.

અતિસ્થિતિસ્થાપકતા સામગ્રીનું સામગ્રી-પ્રતિભાવ સમીકરણ દ્વિતીય Piola-Kirchhoff તાણ અને Green-Lagrange વિકૃતિના સંબંધથી વ્યાખ્યાયિત થાય છે, અને તેના વિરૂપતા વિશ્લેષણ માટે Total Lagrange પદ્ધતિ લાગુ થાય છે.

સ્થિતિસ્થાપક પોટેન્શિયલ ઊર્જા \(W\) જાણીતી હોય તો નીચે મુજબ દ્વિતીય Piola-Kirchhoff તાણ અને તાણ-વિકૃતિ સંબંધ ગણાવી શકાય છે.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

નીચે FrontISTR દ્વારા અપનાવવામાં આવેલા અતિસ્થિતિસ્થાપકતા મોડેલોની સ્થિતિસ્થાપક પોટેન્શિયલ ઊર્જા \(W\) દર્શાવેલી છે.

Neo-Hookean અતિસ્થિતિસ્થાપકતા મોડેલ¶

Neo-Hookean અતિસ્થિતિસ્થાપકતા મોડેલ સમદિશ રેખીય નિયમ（Hooke નિયમ）ને મોટા વિરૂપતા સમસ્યા માટે વિસ્તૃત કરે છે. તેનું સ્થિતિસ્થાપક પોટેન્શિયલ નીચે મુજબ છે.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

અહીં \(C_{10}\) અને \(D\) સામગ્રી અચળાંકો છે.

Mooney-Rivlin અતિસ્થિતિસ્થાપકતા મોડેલ¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

અહીં \(C_{10}\), \(C_{01}\) અને \(D\) સામગ્રી અચળાંકો છે.

Mooney-Rivlin અસમાનદિશ અતિસ્થિતિસ્થાપકતા મોડેલ¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

અહીં \(C_{10}\), \(C_{01}\) અને \(D\) સમદિશ મોડેલ સાથેના સામાન્ય સામગ્રી અચળાંકો છે, જ્યારે \(C_{42}\) અને \(C_{43}\) માત્ર અસમાનદિશ મોડેલ માટેના સામગ્રી અચળાંકો છે.

Arruda-Boyce અતિસ્થિતિસ્થાપકતા મોડેલ¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

અહીં \(\mu_0\), \(\lambda_m\) અને \(D\) સામગ્રી અચળાંકો છે.

સંબંધિત વિષયો¶

રેખીય સ્થિતિસ્થાપકતા — નાની વિરૂપતામાં સ્થિતિસ્થાપક પ્રતિભાવ
સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિકતા — અપરિવર્તનીય વિરૂપતા ધરાવતો સામગ્રી-પ્રતિભાવ નિયમ
સામગ્રી ડેટા（કાર્ય） — મોડેલ વિકલ્પો અને ઉપયોગની પસંદગી