શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા¶
આ અધ્યાયમાં FrontISTR દ્વારા અપનાવવામાં આવેલ શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા સામગ્રી-પ્રતિભાવ નિયમ સમજાવવામાં આવે છે. ઉપયોગ અને ઇનપુટ નિર્દેશની વિગતો માટે કાર્યક્ષમતા વિભાગનું સામગ્રી ડેટા જુઓ.
પરિઘટના (શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા પ્રતિભાવ)¶
TBD (આગલા તબક્કામાં લખાણ પૂર્ણ કરવાનું છે).
સામાન્યકૃત Maxwell મોડેલ¶
FrontISTR સામાન્યકૃત Maxwell મોડેલ અપનાવે છે. વિચલનાત્મક વિકૃતિને \(e\), શાખા \(m\) માં વિચલનાત્મક શ્યાન વિકૃતિને \(q^{(m)}\) રાખીને, વિચલનાત્મક સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ \(h^{(m)}\) ને
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
રૂપે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. ત્યારે સામગ્રી-પ્રતિભાવ સમીકરણ નીચે મુજબ \(e\) અને \(h^{(m)}\) નું ફંક્શન બને છે.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
અહીં,
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
છે. વધુમાં \(h^{(m)}\) નીચેના સમીકરણથી મળે છે.
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
અહીં \(\lambda_m\) શિથિલન સમય છે.
Prony શ્રેણી¶
શિથિલન મોડ્યુલસ \(G\) નીચેની Prony શ્રેણીથી વ્યક્ત થાય છે.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
સંબંધિત વિષયો¶
- રેખીય સ્થિતિસ્થાપકતા — તાત્કાલિક સ્થિતિસ્થાપક પ્રતિભાવ
- ક્રીપ — સ્થિર તાણ હેઠળ સમય-આધારિત વિરૂપતા
- સામગ્રી ડેટા (કાર્ય) — શ્યાન-સ્થિતિસ્થાપકતા પરિમાણો નિર્ધારિત કરવાની પદ્ધતિ