Skip to content

સંપર્ક વિશ્લેષણ

બે પદાર્થો સંપર્કમાં આવે ત્યારે સંપર્ક સપાટી મારફતે સંપર્ક બળ \(t_c\) પ્રસારિત થાય છે. આભાસી કાર્યના સિદ્ધાંતનું સમીકરણ નીચે મુજબ ફરી લખી શકાય છે.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

અહીં \(S_c\) સંપર્ક ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે અને \(u^{(1)}\) તથા \(u^{(2)}\) અનુક્રમે સંપર્ક પદાર્થ 1 અને 2 ના વિસ્થાપનો દર્શાવે છે.

સંપર્ક વિશ્લેષણમાં સંભવિત સંપર્ક સપાટીઓને જોડી તરીકે નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે. આ સપાટી જોડીમાંથી એકને માસ્ટર સપાટી અને બીજીને સ્લેવ સપાટી તરીકે લેવામાં આવે છે. આ માસ્ટર-સ્લેવ વિશ્લેષણ પદ્ધતિમાં સંપર્ક નિયંત્રણ શરતો નીચે મુજબ માનવામાં આવે છે.

  1. સ્લેવ નોડ માસ્ટર સપાટીને ભેદતો નથી.
  2. સંપર્ક થાય ત્યારે સ્લેવ નોડને સંપર્ક સ્થાન માનવામાં આવે છે અને આ સંપર્ક બિંદુ મારફતે માસ્ટર તથા સ્લેવ સપાટીઓ પરસ્પર સંપર્ક બળ અને ઘર્ષણ બળ પ્રસારિત કરે છે.

સમીકરણ \(\eqref{eq:2.2.70}\) ના છેલ્લાં પદને સીમિત તત્ત્વો વડે વિવિક્ત કરીને નીચેનું સમીકરણ મળે છે

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

અહીં \(K_c\) અને \(F_c\) અનુક્રમે સંપર્ક કઠોરતા મેટ્રિક્સ અને સંપર્ક બળ દર્શાવે છે. સંપર્ક નિયંત્રણને ધ્યાનમાં લેતી total Lagrange અને updated Lagrange પદ્ધતિઓ માટેની સીમિત તત્ત્વ સૂત્રીકરણો નીચે મુજબ છે.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

સંબંધિત વિષયો