Skip to content

સરળ આકારના મોડેલ વડે ચકાસણી

સ્થિતિસ્થાપક સ્થિર વિશ્લેષણ

આ ચકાસણીમાં આકૃતિ 9.1.1 મુજબ મેશ કરેલ કૅન્ટિલીવર બીમને લક્ષ્ય બનાવવામાં આવ્યો છે. ચકાસણી માટે આકૃતિ 9.1.2 માં દર્શાવેલ ભાર શરતો બદલી exA થી exG સુધીના સાત કેસનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું. exG માં exA જેવી જ ભાર શરત છે, પરંતુ તે સીધી પદ્ધતિના સોલ્વરનો ઉપયોગ કરતો ચકાસણી કેસ છે.

કોષ્ટક 9.1.1 થી 9.1.7 માં દરેક કેસના ચકાસણી પરિણામો દર્શાવેલા છે.

કૅન્ટિલીવર બીમનું મેશ વિભાજન ઉદાહરણ (હેક્સાહેડ્રલ તત્ત્વ) આકૃતિ 9.1.1　કૅન્ટિલીવર બીમનું મેશ વિભાજન ઉદાહરણ (હેક્સાહેડ્રલ તત્ત્વ)
(a) exA,G:કેન્દ્રિત ભાર
(b) exD:ગુરુત્વાકર્ષણ
(c) exB:સપાટી વિતરિત ભાર
(d) exE:કેન્દ્રત્યાગી બળ
(e) exC:ઘનફળ ભાર
(f) exF:ઉષ્મીય ભાર
મુદ્દો મૂલ્ય
યંગ મોડ્યુલસ \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
લંબાઈ \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
પોઇસન ગુણોત્તર \(\nu = 0.3\)
આડછેદ વિસ્તાર \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
દ્રવ્યમાન ઘનતા \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
આડછેદનું દ્વિતીય ક્ષેત્રફળ આઘૂર્ણ \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
રેખીય ઉષ્મીય વિસ્તરણ ગુણાંક \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

આકૃતિ 9.1.2 કૅન્ટિલીવર બીમ મોડેલની ચકાસણી શરતો

કોષ્ટક 9.1.1　exA:કેન્દ્રિત ભાર સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:\(\delta_{max}= -1.000\) નોંધ
NASTRAN વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 નોડ
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 નોડ
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 નોડ
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 નોડ
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 નોડ
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 નોડ
A731 40 - - -0.991 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ
A741 20 - - -0.996 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ

કોષ્ટક 9.1.2　exB:સપાટી વિતરિત ભાર સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:\(\delta_{max}= -3.750\) નોંધ
NASTRAN વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 નોડ
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 નોડ
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 નોડ
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 નોડ
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 નોડ
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 નોડ
B731 40 - - -3.722 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ
B741 20 - - -3.743 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ

કોષ્ટક 9.1.3　exC:ઘનફળ ભાર સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) નોંધ
NASTRAN વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 નોડ
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 નોડ
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 નોડ
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 નોડ
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 નોડ
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 નોડ
C731 40 - - -2.922e-5 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ
C741 20 - - -2.938e-5 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ

કોષ્ટક 9.1.4　exD:ગુરુત્વાકર્ષણ સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) નોંધ
NASTRAN વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 નોડ
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 નોડ
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 નોડ
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 નોડ
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 નોડ
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 નોડ
D731 40 - - -2.922e-5 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ
D741 20 - - -2.938e-5 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ

કોષ્ટક 9.1.5　exE:કેન્દ્રત્યાગી બળ સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) નોંધ
NASTRAN વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 નોડ
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 નોડ
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 નોડ
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 નોડ
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 નોડ
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 નોડ
E731 40 - - 2.619e-3 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ
E741 20 - - 2.622e-3 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ

કોષ્ટક 9.1.6　exF:ઉષ્મીય તાણ ભાર સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) નોંધ
NASTRAN વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 નોડ
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 નોડ
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 નોડ
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 નોડ
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 નોડ
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 નોડ

કોષ્ટક 9.1.7　exG:સીધી પદ્ધતિની ચકાસણી (કેન્દ્રિત ભાર સમસ્યા)

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:δmax= -1.000 નોંધ
NASTRAN વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 નોડ
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 નોડ
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 નોડ
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 નોડ
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 નોડ
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 નોડ
G731 40 - - -0.991 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ
G741 20 - - -0.996 33 નોડ / સીધી પદ્ધતિ

અરેખીય સ્થિર વિશ્લેષણ

(2-1) exnl1: ભૂમિતીય અરેખીય વિશ્લેષણ

ચકાસણી કેસ exI નું મોડેલ exA થી exG ના મોડેલ સમાન છે. આકૃતિ 9.1.3 માં ચકાસણી મોડેલનું રૂપરેખાચિત્ર દર્શાવેલું છે. આ મોડેલ પર ભૂમિતીય અરેખીય વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. ચકાસણી પરિણામો કોષ્ટક 9.1.8 માં દર્શાવેલા છે.

અરેખીય ગણતરીમાં \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) સંદર્ભ ભાર તરીકે લઈને, \(0.1P\) ના ભાર-વધારા સાથે 10 ભાર પગલાંમાં ગણતરી કરવામાં આવે છે.

ચકાસણી મોડેલ આકૃતિ 9.1.3　ચકાસણી મોડેલ

કોષ્ટક 9.1.8　exI:ચકાસણી પરિણામો (મહત્તમ વિક્ષેપ ઇતિહાસ)

કેસ નામ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 રેખીય ઉકેલ
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) 　exnl2: સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક વિરૂપતા વિશ્લેષણ

આ ચકાસણી સમસ્યા National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) ના NAFEMS Test NL1 પર આધારિત છે અને ભૂમિતીય અરેખીયતા અને અનેક કઠિનીકરણ નિયમો સામેલ કરીને સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક વિરૂપતા વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું. આકૃતિ 9.1.4 માં વિશ્લેષણ મોડેલ દર્શાવેલ છે.

સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક વિરૂપતા વિશ્લેષણ મોડેલ

આકૃતિ 9.1.4　સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક વિરૂપતા વિશ્લેષણ મોડેલ

(1) ચકાસણી શરતો

મુદ્દો મૂલ્ય
સામગ્રી Mises સ્થિતિસ્થાપક-પ્લાસ્ટિક સામગ્રી
યંગ મોડ્યુલસ \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
પોઇસન ગુણોત્તર \(\nu=0.25\)
પ્રારંભિક યીલ્ડ તાણ \(5\ \mathrm{MPa}\)
પ્રારંભિક યીલ્ડ વિકૃતિ \(0.25\times10^{-4}\)
સમદિશ કઠિનીકરણ ગુણાંક \(H_i = 0\) અથવા \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) સીમા શરતો

મુદ્દો સીમા શરત મૂલ્ય
સ્ટેપ1 નોડ 2 અને 3 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
સ્ટેપ2 નોડ 2 અને 3 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
સ્ટેપ3 નોડ 3 અને 4 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
સ્ટેપ4 નોડ 3 અને 4 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
સ્ટેપ5 નોડ 2 અને 3 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
સ્ટેપ6 નોડ 2 અને 3 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
સ્ટેપ7 નોડ 3 અને 4 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
સ્ટેપ8 નોડ 3 અને 4 પર નિર્ધારિત વિસ્થાપન \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

અહીં દર્શાવ્યા નથી એવા બધા નોડ સંપૂર્ણપણે નિયંત્રિત છે. આ સમસ્યાનું સૈદ્ધાંતિક સમાધાન નીચે મુજબ છે.

વિકૃતિ (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 સમકક્ષ તાણ (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

તેની સામે ગણતરીના પરિણામો નીચે મુજબ છે.

વિકૃતિ (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 સમકક્ષ તાણ (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

સંપર્ક વિશ્લેષણ (1)

આ ચકાસણી સમસ્યા National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) ના સંપર્ક પેચ પરીક્ષણ CGS-4 પર આધારિત છે અને ઘર્ષણવાળા સીમિત સરકણ સંપર્ક કાર્યનું પરીક્ષણ કરે છે. આકૃતિ 9.1.5 માં વિશ્લેષણ મોડેલ દર્શાવેલ છે.

સંપર્ક વિશ્લેષણ મોડેલ

આકૃતિ 9.1.5　સંપર્ક વિશ્લેષણ મોડેલ

આ સમસ્યાની સંતુલન શરત નીચે મુજબ છે.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

ચોંટણ ઘર્ષણ તબક્કામાં ઘર્ષણ બળ

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

હોય છે, અને સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ તબક્કામાં

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

થાય છે.

ગણતરી પરિણામ અને વિશ્લેષણાત્મક સમાધાનની સરખામણી નીચે છે.

\(\mu\) \(F/G\)વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલ \(F/G\)ગણતરી પરિણામ
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

સંપર્ક વિશ્લેષણ (2): Hertz સંપર્ક સમસ્યા

આ ચકાસણીમાં અનંત લંબાઈના સિલિન્ડર અને અનંત સમતલ વચ્ચેની Hertz સંપર્ક સમસ્યાનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું. સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા \(R = 8\ \mathrm{mm}\) છે, અને વિરૂપતાક્ષમ પદાર્થનું યંગ મોડ્યુલસ \(E\) તથા પોઇસન ગુણોત્તર \(\mu\) અનુક્રમે \(1100\ \mathrm{MPa}\) અને \(0.0\) છે. સંપર્ક વિસ્તાર સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા કરતાં ઘણો નાનો માન્યો છે અને સમમિતિને ધ્યાનમાં રાખીને સિલિન્ડરના ચોથા ભાગના મોડેલથી વિશ્લેષણ કર્યું છે.

Hertz સંપર્ક સમસ્યાનું વિશ્લેષણ મોડેલ આકૃતિ 9.1.6　Hertz સંપર્ક સમસ્યાનું વિશ્લેષણ મોડેલ

(1) સંપર્ક ત્રિજ્યાની ચકાસણી પરિણામો

સંપર્ક ત્રિજ્યા ગણવાનું સૈદ્ધાંતિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે.

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

અહીં,

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

છે. આ ગણતરીમાં દબાણ \(F=100\) હોય ત્યારે સંપર્ક ત્રિજ્યા \(a=1.36\) થાય છે.

આકૃતિ 9.1.7 સંપર્ક બિંદુઓ પરના સમકક્ષ નોડ બળ બતાવે છે. આ બળ વિતરણનું એક્સ્ટ્રાપોલેશન કરીને સંપર્ક ત્રિજ્યા મળે છે.

સંપર્ક બિંદુઓ પર સમકક્ષ નોડ બળનું વિતરણ

આકૃતિ 9.1.7　સંપર્ક બિંદુઓ પર સમકક્ષ નોડ બળનું વિતરણ

(2) મહત્તમ કાતર તાણની ચકાસણી પરિણામો

સૈદ્ધાંતિક સમાધાનમાં સંપર્ક સ્થાન

\[ z = 0.78a \]

પર મહત્તમ કાતર તાણ

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

છે. આ ગણતરી શરતોમાં

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

થાય છે. તેની સામે,

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

નું ગણતરી પરિણામ મળ્યું.

કાતર તાણ વિતરણ (મહત્તમ મૂલ્ય=15.6) આકૃતિ 9.1.8　કાતર તાણ વિતરણ (મહત્તમ મૂલ્ય=15.6)

(3) મોડલ વિશ્લેષણ

ચકાસણી કેસ exJ થી exK નું મોડેલ exA થી exG ના મોડેલ સમાન છે. આકૃતિ 9.1.9 માં ચકાસણી મોડેલનું રૂપરેખાચિત્ર દર્શાવેલું છે. આ મોડેલ માટે મોડલ વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે. પ્રથમથી ત્રીજા મોડ સુધીના પ્રાકૃતિક આવર્તનો ગણવામાં આવે છે. exJ માં પુનરાવર્તિત સોલ્વર અને exK માં સીધો સોલ્વર વપરાય છે. ચકાસણી પરિણામો કોષ્ટક 9.1.9 થી 9.1.12 માં દર્શાવેલ છે.

ચકાસણી મોડેલ આકૃતિ 9.1.9　ચકાસણી મોડેલ

કૅન્ટિલીવર બીમના પ્રાકૃતિક આવર્તનો નીચેના સમીકરણોથી મળે છે.

પ્રથમ પ્રાકૃતિક આવર્તન

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

બીજું પ્રાકૃતિક આવર્તન

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ત્રીજું પ્રાકૃતિક આવર્તન

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ચકાસણી મોડેલના ગુણધર્મ મૂલ્યો

મુદ્દો મૂલ્ય
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

છે. તેથી ત્રીજા મોડ સુધીના પ્રાકૃતિક આવર્તનો નીચે મુજબ છે.

મોડ નંબર મૂલ્ય
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

કોષ્ટક 9.1.9　exJ:પુનરાવર્તિત પદ્ધતિના ચકાસણી પરિણામો(પ્રથમ પ્રાકૃતિક આવર્તન)

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:n1=3.609e3 નોંધ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 નોડ
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 નોડ
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 નોડ
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 નોડ
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 નોડ
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 નોડ

કોષ્ટક 9.1.10　exJ:પુનરાવર્તિત પદ્ધતિના ચકાસણી પરિણામો(બીજું પ્રાકૃતિક આવર્તન)

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:n2=2.262e4 નોંધ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 નોડ
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 નોડ
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 નોડ
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 નોડ
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 નોડ
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 નોડ

નોંધ: 3D મોડેલમાં પ્રથમ અને બીજો મોડ એક જ પ્રાકૃતિક આવર્તન સાથે સંબંધિત હોવાથી, કોષ્ટકમાં બીજા પ્રાકૃતિક આવર્તન તરીકે ત્રીજું ગણવામાં આવેલ પ્રાકૃતિક આવર્તન દર્શાવ્યું છે.

કોષ્ટક 9.1.11　exK:સીધી પદ્ધતિના ચકાસણી પરિણામો(પ્રથમ પ્રાકૃતિક આવર્તન)

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:n1=3.609e3 નોંધ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 નોડ
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 નોડ
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 નોડ
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 નોડ
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 નોડ
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 નોડ
J731 40 - 3.606e3 220 નોડ
J741 20 - 3.594e3 220 નોડ

કોષ્ટક 9.1.12　exK:સીધી પદ્ધતિના ચકાસણી પરિણામો(બીજું પ્રાકૃતિક આવર્તન)

કેસ નામ તત્ત્વોની સંખ્યા અપેક્ષિત મૂલ્ય:n2=2.262e4 નોંધ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 નોડ / સમતલ-તાણ સમસ્યા
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 નોડ
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 નોડ
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 નોડ
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 નોડ
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 નોડ
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 નોડ
J731 40 - 2.156e4 220 નોડ
J741 20 - 2.153e4 220 નોડ

નોંધ: 3D મોડેલમાં પ્રથમ અને બીજો મોડ એક જ પ્રાકૃતિક આવર્તન સાથે સંબંધિત હોવાથી, કોષ્ટકમાં બીજા પ્રાકૃતિક આવર્તન તરીકે ત્રીજું ગણવામાં આવેલ પ્રાકૃતિક આવર્તન દર્શાવ્યું છે.

(4) ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણ

સ્થિર-સ્થિતિ ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણની સામાન્ય શરતો આકૃતિ 9.1.10 માં દર્શાવેલી છે. exM થી exT ના અલગ-અલગ કેસની શરતો આકૃતિ 9.1.11 માં દર્શાવેલી છે. મેશ વિભાજન exA જેટલું જ રાખવામાં આવ્યું છે.

કોષ્ટક 9.1.13 થી 9.1.20 માં દરેક કેસ માટે ચકાસણી પરિણામ તરીકે તાપમાન વિતરણ બતાવ્યું છે.

ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણ
AB વચ્ચેનું અંતર \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
આડછેદ વિસ્તાર \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

ઉષ્મા વાહકતાની તાપમાન-આશ્રિતતા

ઉષ્મા વાહકતા \(\lambda\) (W/(m·K)) તાપમાન (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

આકૃતિ 9.1.10　સ્થિર-સ્થિતિ ઉષ્મા વહન વિશ્લેષણની ચકાસણી શરતો
exM: રેખીય સામગ્રી
exN: નિર્ધારિત તાપમાન સમસ્યા
exO: કેન્દ્રિત ઉષ્મા પ્રવાહ સમસ્યા
exP: વિતરિત ઉષ્મા પ્રવાહ સમસ્યા
exQ: સંવહન ઉષ્મા પરિવહન સમસ્યા
exR: વિકિરણ ઉષ્મા પરિવહન સમસ્યા
exS: ઘનફળ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાની સમસ્યા
exT: આંતરિક અંતર સમસ્યા

આકૃતિ 9.1.11　કેસ પ્રમાણે વિશ્લેષણ શરતો

કોષ્ટક 9.1.13　exM:રેખીય સામગ્રી માટે સ્થિર-સ્થિતિ ગણતરીના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

કોષ્ટક 9.1.14　exN:નિર્ધારિત તાપમાન સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

કોષ્ટક 9.1.15　exO:કેન્દ્રિત ઉષ્મા પ્રવાહ સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

કોષ્ટક 9.1.16　exP:વિતરિત ઉષ્મા પ્રવાહ સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

કોષ્ટક 9.1.17　exQ:સંવહન ઉષ્મા પરિવહન સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

કોષ્ટક 9.1.18　exR:વિકિરણ ઉષ્મા પરિવહન સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

કોષ્ટક 9.1.19　exS:ઘનફળ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થવાની સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

કોષ્ટક 9.1.20　exT:આંતરિક અંતર સમસ્યાના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર તત્ત્વ/નોડ સંખ્યા A છેડાથી અંતર (m)
A છેડો 2.0 4.0 6.0 8,0 B છેડો
વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

રેખીય ગતિશીલ વિશ્લેષણ

exW માં વિભાગ (1) સમાન કૅન્ટિલીવર બીમ માટે રેખીય ગતિશીલ વિશ્લેષણ કરવામાં આવ્યું. આકૃતિ 9.1.12 માં ચકાસણી શરતો દર્શાવેલી છે. અહીં સમાન મેશ માટે સમય વૃદ્ધિ પરિણામ પર શું અસર કરે છે તે ચકાસવામાં આવ્યું. ગતિશીલ વિશ્લેષણમાં અવ્યક્ત અને સ્પષ્ટ બંને પદ્ધતિ વપરાઈ અને તત્ત્વ પ્રકાર 361 તથા 342 વપરાયા. ચકાસણી પરિણામો કોષ્ટક 9.1.22 અને આકૃતિ 9.1.13 થી 9.1.15 માં દર્શાવેલા છે.

વિશ્લેષણ મોડેલ વિશ્લેષણ મોડેલ

બાહ્ય બળ F નો સમય ઇતિહાસ બાહ્ય બળ F નો સમય ઇતિહાસ

ઉત્તેજન બિંદુના વિસ્થાપનનું સૈદ્ધાંતિક સમાધાન:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

અહીં,

\[ \(F_0:\ \text{અચળ સદિશ}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

આકૃતિ 9.1.12　રેખીય ગતિશીલ વિશ્લેષણની ચકાસણી શરતો

ચકાસણી શરતો:
લંબાઈ \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
વિભાગ પહોળાઈ \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
વિભાગ ઊંચાઈ \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
યંગ મોડ્યુલસ \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
પોઇસન ગુણોત્તર \(\nu\) \(0.3\)
ઘનતા \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
બાહ્ય બળ \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
તત્ત્વ હેક્સાહેડ્રલ પ્રથમ-ક્રમ તત્ત્વ
ટેટ્રાહેડ્રલ દ્વિતીય-ક્રમ તત્ત્વ
ઉકેલ પદ્ધતિ અવ્યક્ત પદ્ધતિ
Newmark-\(\beta\) પદ્ધતિનું પરિમાણ\(\gamma\) 1/2
Newmark-\(\beta\) પદ્ધતિનું પરિમાણ\(\beta\) 1/4
સ્પષ્ટ પદ્ધતિ
અવમંદન નથી

કોષ્ટક 9.1.21　રેખીય ગતિશીલ વિશ્લેષણની ચકાસણી શરતો (ચાલુ)

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર નોડની સંખ્યા તત્ત્વોની સંખ્યા ઉકેલ પદ્ધતિ સમય વૃદ્ધિ \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.0E-07

કોષ્ટક 9.1.22　exW:કૅન્ટિલીવર બીમ માટે રેખીય ગતિશીલ વિશ્લેષણના ચકાસણી પરિણામો

કેસ નામ તત્ત્વ પ્રકાર નોડની સંખ્યા તત્ત્વોની સંખ્યા પદ્ધતિ સમય \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) પર z-દિશાનું વિસ્થાપન (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 અવ્યક્ત પદ્ધતિ 1.9753 અપસરણ
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 સ્પષ્ટ પદ્ધતિ 1.9753 અપસરણ

કૅન્ટિલીવર બીમની વિરૂપતા અને સમકક્ષ તાણ વિતરણ આકૃતિ 9.1.13　કૅન્ટિલીવર બીમની વિરૂપતા અને સમકક્ષ તાણ વિતરણ

(a) તત્ત્વ પ્રકાર 361:અવ્યક્ત પદ્ધતિ (a) તત્ત્વ પ્રકાર 361:અવ્યક્ત પદ્ધતિ

(b) તત્ત્વ પ્રકાર 361:સ્પષ્ટ પદ્ધતિ (b) તત્ત્વ પ્રકાર 361:સ્પષ્ટ પદ્ધતિ

આકૃતિ 9.1.14 ઉત્તેજન બિંદુનું વિસ્થાપન \(u_z\) નો સમય ઇતિહાસ

(a) તત્ત્વ પ્રકાર 342:અવ્યક્ત પદ્ધતિ (a) તત્ત્વ પ્રકાર 342:અવ્યક્ત પદ્ધતિ

(b) તત્ત્વ પ્રકાર 342:સ્પષ્ટ પદ્ધતિ (b) તત્ત્વ પ્રકાર 342:સ્પષ્ટ પદ્ધતિ

આકૃતિ 9.1.15　ઉત્તેજન બિંદુના વિસ્થાપન \(u_z\) નો સમય ઇતિહાસ

આવર્તન પ્રતિભાવ વિશ્લેષણ

આ ચકાસણીમાં કૅન્ટિલીવર બીમનું આવર્તન પ્રતિભાવ વિશ્લેષણ કરીને તેના પરિણામોને સામાન્ય વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર સાથે સરખાવવામાં આવ્યા. વિશ્લેષણ મોડેલ અને ચકાસણી શરતો નીચે દર્શાવેલી છે.

વિશ્લેષણ શરતો:
યંગ મોડ્યુલસ \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
પોઇસન ગુણોત્તર \(\nu\) \(0.3\)
ઘનતા \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
ભાર \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh અવમંદન પરિમાણ \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh અવમંદન પરિમાણ \(R_k\) \(7.2E-07\)

આકૃતિ 9.1.16　વિશ્લેષણ મોડેલ(ટેટ્રાહેડ્રોન પ્રથમ-ક્રમ તત્ત્વ(તત્ત્વોની સંખ્યા126,નોડની સંખ્યા55))

મોડલ વિશ્લેષણમાંથી મળેલા પાંચમા મોડ સુધીના પ્રાકૃતિક આવર્તનો અને ઉત્તેજન બિંદુનો આવર્તન પ્રતિભાવ દર્શાવેલ છે.

મોડ FrontISTR વાણિજ્યિક સોફ્ટવેર
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

ઉત્તેજન બિંદુના વિસ્થાપન આયામની આવર્તન-આશ્રિતતા આકૃતિ 9.1.17　ઉત્તેજન બિંદુના વિસ્થાપન આયામની આવર્તન-આશ્રિતતા