לדלג לתוכן

סוגי אנליזה

FrontISTR מספק מספר סוגי אנליזה עבור פיזיקה מבנית ותרמית, החל משיווי משקל סטטי, דרך התפתחות בזמן ומצב מחזורי יציב, ועד חילוץ תכונות עצמיות. דף זה מציג את התופעות שבהן מטפל כל סוג אנליזה, את תחום היישום ואת אופן הבחירה ביניהם. לתחביר בקובצי הקלט ראו את רפרנס מילות המפתח; לפרטים המתמטיים של הניסוח ראו את המדריך התיאורטי.

סקירת הפונקציות

ניתן לאפיין את סוגי האנליזה של FrontISTR באמצעות שילוב של שלושת הצירים הבאים.

  • הפיזיקה הנחקרת: מבנית (הזזה ומאמץ), תרמית (טמפרטורה ושטף חום), או צימוד ביניהן
  • הטיפול בתנועה: האם כוללים איברי אינרציה והאם עוקבים אחר התפתחות בזמן. אלה שני צירים בלתי־תלויים
    • ללא אינרציה וללא מעקב בזמן → שיווי משקל סטטי
    • ללא אינרציה אך עם מעקב בזמן → קוואזי־סטטי (ויסקו־אלסטיות, זחילה וכו׳)
    • עם אינרציה ועם מעקב בזמן → תגובה דינמית חולפת
    • טיפול בתחום התדר כמצב מחזורי יציב → תגובה הרמונית
    • ללא כוח חיצוני, חילוץ התכונות של המערכת עצמה → תכונות עצמיות
  • ליניאריות: ליניארי (דפורמציה קטנה וחומר ליניארי) או לא־ליניארי (דפורמציה גדולה, חומר לא־ליניארי או מגע)

השילובים הממומשים של צירים אלה מתאימים לסוגי האנליזה המתוארים להלן. בקלט, !SOLUTION מציין את הקטגוריה הראשית של סוג האנליזה, ואילו !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT ומילות מפתח דומות מפרטות תכונות נלוות. גודל צעד הזמן והאינקרמנטים באנליזות הכוללות התפתחות בזמן נשלטים באמצעות !STEP.

כיצד לבחור סוג אנליזה

בעת בחירת סוג אנליזה מתחילים בהגדרת התופעה שבה מטפלים והתוצאה שרוצים לקבל. גם עבור אותו אובייקט, סוג האנליזה המתאים משתנה לפי השאלה שרוצים לענות עליה. בחינת הנקודות הבאות לפי הסדר מובילה לסוג אנליזה המתאים למטרה.

  1. מה רוצים לקבל — הזזה ומאמץ, התפלגות טמפרטורה, מצבי רטט או תגובת תדר. הגודל המבוקש קובע את הקטגוריה הכללית של האנליזה
  2. האם יש צורך להביא בחשבון אינרציה — כאשר העומס משתנה במהירות והתאוצה משפיעה על התגובה, בוחרים באנליזה דינמית. כאשר השינוי איטי וניתן להזניח אינרציה, אנליזה סטטית מספיקה
  3. האם יש צורך לעקוב אחר התפתחות בזמן — גם כאשר ניתן להזניח אינרציה, בתגובה חומרית תלוית־זמן כגון ויסקו־אלסטיות או זחילה פותרים תוך קידום הזמן במסגרת האנליזה הסטטית (אנליזה קוואזי־סטטית)
  4. האם הנחת הליניאריות תקפה — עבור דפורמציה קטנה וחומר ליניארי, אנליזה ליניארית מספיקה. אם קיימים דפורמציה גדולה, חומר לא־ליניארי או מגע, בוחרים באנליזה לא־ליניארית

בטבלה הבאה מוצגת ההתאמה בין בעיות אופייניות לבין סוגי האנליזה.

מה רוצים לדעת סוג האנליזה
מאמץ והזזה תחת עומס סטטי אנליזה סטטית (ליניארית או לא־ליניארית)
תגובה בזמן הכוללת ויסקו־אלסטיות או זחילה אנליזה סטטית (קוואזי־סטטית)
תגובה חולפת כגון אימפקט או רעידת אדמה אנליזה דינמית
תדרים טבעיים וצורות מוד אנליזה מודאלית
מאפייני תדר תחת עירור הרמוני אנליזת תגובת תדר
התפלגות טמפרטורה ושטף חום אנליזת הולכת חום
מאמץ תרמי הנגרם משדה טמפרטורה אנליזה תרמו־מכנית מצומדת

אנליזה סטטית

אנליזה סטטית פותרת את משוואות שיווי המשקל תוך הזנחת איברי האינרציה. מסגרת זו כוללת לא רק שיווי משקל יציב ללא התפתחות בזמן, אלא גם אנליזה קוואזי־סטטית שבה עוקבים ברצף אחר שיווי המשקל בכל זמן תוך קידום הזמן, כאשר מטפלים בתגובה חומרית תלוית־זמן כגון ויסקו־אלסטיות או זחילה, או באי־ליניאריות בעלת היסטוריה. ההבדל מאנליזה דינמית הוא בנוכחות איברי אינרציה, ולא בשאלה אם קיימת התפתחות בזמן.

אנליזה סטטית ליניארית מניחה דפורמציה קטנה וחומר ליניארי, ופותרת את משוואת שיווי המשקל בפתרון יחיד של מערכת ליניארית. עלותה החישובית היא הנמוכה ביותר והיא משמשת להערכת מאמצים ולבחינות בשלבי תכנון מוקדמים.

אנליזה סטטית לא־ליניארית משמשת כאשר קיימים דפורמציה גדולה (אי־ליניאריות גאומטרית), חומר לא־ליניארי (אלסטו־פלסטיות, היפראלסטיות, ויסקו־אלסטיות או זחילה), מגע, או שילוב שלהם. מאחר שמשוואת שיווי המשקל לא־ליניארית, מחלקים את העומס למספר אינקרמנטים ומחילים אותו בהדרגה, ובכל אינקרמנט פותרים באיטרציות Newton-Raphson. כאשר מטפלים בחומר תלוי־זמן כגון ויסקו־אלסטיות או זחילה, מבצעים אותו תהליך אינקרמנטלי ואיטרטיבי תוך מעקב רציף אחר שיווי המשקל בכל זמן.

בקלט מציינים !SOLUTION, TYPE=STATIC, וכאשר מטפלים באי־ליניאריות מוסיפים את הפרמטר NONLINEAR. צעד הזמן, בקרת האינקרמנטים וקריטריוני ההתכנסות מוגדרים באמצעות !STEP. לפרטי בקרת אינקרמנטים ראו בקרת שלבים.

אנליזה דינמית

אנליזה דינמית פותרת את משוואות התנועה הכוללות איברי אינרציה כבעיה של התפתחות בזמן, ומקבלת את התגובה להיסטוריית הזמן של הכוחות החיצוניים כהיסטוריית זמן. היא מיועדת לתופעות כגון עומס אימפקט, תגובת רעידת אדמה והתפשטות רטט, שבהן תאוצת המערכת משפיעה משמעותית על התגובה.

שיטות האינטגרציה בזמן מתחלקות בעיקר לשיטות אימפליציטיות ואקספליציטיות. הבחירה תלויה בסקלת הזמן של התופעה, בגודל הבעיה ובדרישות היציבות של צעד הזמן. שיטה אימפליציטית מתאימה כאשר רכיבי תדר נמוך שולטים ורוצים להשתמש בצעדי זמן גדולים יחסית; שיטה אקספליציטית מתאימה לתופעות בתדר גבוה כגון אימפקט והתפשטות גלים, שבהן ממילא נדרשים צעדי זמן קטנים.

שיטה אימפליציטית

השיטה האימפליציטית (שיטת Newmark-β) פותרת מערכת משוואות בכל צעד זמן כדי לקבל את ההזזה, המהירות והתאוצה בזמן הבא. אין מגבלת יציבות על גודל צעד הזמן, ולכן בתגובות מבניות הנשלטות על ידי רכיבי תדר נמוך (כגון תגובת רעידת אדמה ורטט מכני) ניתן להשתמש בצעדי זמן גדולים יחסית ולהפחית את מספר הצעדים, דבר המשפר את היעילות. מנגד, בכל צעד נדרשת עלות של פתרון מערכת משוואות, ולכן השיטה אינה מתאימה לתופעות הדורשות מספר עצום של צעדים.

שיטה אקספליציטית

השיטה האקספליציטית (שיטת ההפרשים המרכזיים) מחשבת ישירות את המצב בזמן הבא באמצעות מידע מן הצעד הקודם בלבד. מאחר שאין צורך לפתור מערכת משוואות, העלות לכל צעד קטנה, אך גודל צעד הזמן מוגבל על ידי תנאי המבוסס על המחזור הטבעי המינימלי של המערכת (תנאי CFL). השיטה יעילה לבעיות כגון אימפקט, התפשטות גלים ומגע במהירות גבוהה, שבהן ממילא נדרשים צעדי זמן קטנים.

בקלט מציינים !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, ובאמצעות !DYNAMIC בוחרים את שיטת הפתרון ומגדירים פרמטרי אינטגרציה כגון אלה של שיטת Newmark-β. כאשר מחליפים קבוצות תנאי שפה או עומסים בין מספר שלבים, או מגדירים בקרת אינקרמנטים לכל שלב, משתמשים ב-!STEP. באנליזה דינמית לא־ליניארית אימפליציטית ניתן להשתמש גם בבקרת אינקרמנטים אוטומטית וב-cutback בהתאם להתנהגות ההתכנסות.

אנליזה מודאלית

אנליזה מודאלית פותרת, ללא החלת כוחות חיצוניים, את בעיית הערכים העצמיים המוכללת המורכבת ממטריצת המסה ומטריצת הקשיחות, ומחלצת את התדרים הטבעיים ואת צורות המוד הטבעיות של המערכת. היא מבוצעת להערכת מאפייני הרטט של מבנים, לזיהוי נקודות תהודה וכשלב מקדים כאשר משתמשים בסופרפוזיציה מודאלית באנליזת תגובת תדר.

שיטת Lanczos משמשת לחילוץ יעיל של מספר נתון של מודים נמוכים. עבור מטריצת המסה משתמשים במטריצת מסה מרוכזת.

בקלט מציינים !SOLUTION, TYPE=EIGEN, ובאמצעות !EIGEN מגדירים את מספר המודים לחילוץ, ערכי היסט ופרמטרים נוספים.

אנליזת תגובת תדר

אנליזת תגובת תדר מחשבת את התגובה המחזורית היציבה שאליה מגיעה מערכת הנתונה לכוח חיצוני הרמוני (סינוסואידלי), תוך שינוי תדר העירור. בניגוד לאנליזה דינמית העוקבת אחר היסטוריית זמן, היא פותרת ישירות בתחום התדר ולכן מתאימה להערכת מאפייני תהודה ולתכנון רטט במצב יציב.

הפתרון מבוסס על שיטת הסופרפוזיציה המודאלית, שבה התגובה נבנית מסופרפוזיציה של המודים הטבעיים שהתקבלו מראש באנליזה מודאלית. לכן יש לבצע אנליזה מודאלית של אותה מערכת לפני אנליזת תגובת תדר. נתמכים רק מודלים ליניאריים; אי אפשר לבצע את האנליזה כאשר אי־ליניאריות גאומטרית או חומרית מופעלת.

בקלט מטפלים בה כצורה של אנליזה דינמית: מציינים !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, ולאחר מכן מציינים באמצעות פרמטרים משניים של !DYNAMIC שמדובר בתגובת תדר. תנאי העירור מוגדרים באמצעות !FLOAD.

אנליזת הולכת חום

אנליזת הולכת חום פותרת את משוואת הולכת החום לקבלת התפלגות הטמפרטורה ושטף החום. היא משתמשת באותה רשת אלמנטים סופיים כמו אנליזה מבנית, אך לכל צומת דרגת חופש אחת בלבד — טמפרטורה — ותכונות החומר המטופלות מוגבלות למוליכות תרמית, קיבול חום סגולי וצפיפות. גם תנאי השפה שונים מאלה של אנליזה מבנית וכוללים טמפרטורה נתונה, שטף חום, הסעה וקרינה.

לפי ההתנהגות בזמן, אנליזת הולכת חום נחלקת להולכת חום במצב יציב, המחפשת מצב שיווי משקל שאינו תלוי בזמן, ולהולכת חום חולפת, העוקבת אחר התפתחות שדה הטמפרטורה בזמן. הבחירה תלויה אם רוצים את טמפרטורת שיווי המשקל שאליה המערכת מגיעה בסופו של דבר או את אופן שינוי הטמפרטורה עם הזמן.

בקלט מציינים !SOLUTION, TYPE=HEAT, ובאמצעות !HEAT מציינים אם האנליזה יציבה או חולפת ואת צעד הזמן.

אנליזה תרמו־מכנית מצומדת

אנליזה תרמו־מכנית מצומדת מפעילה את התפלגות הטמפרטורה שהתקבלה באנליזת הולכת חום כעומס עיבור תרמי באנליזה מבנית, ומחשבת את המאמצים והדפורמציה הנגרמים משדה הטמפרטורה. זרימת העבודה הסטנדרטית של FrontISTR היא צימוד חד־כיווני: האנליזה התרמית והאנליזה המבנית מורצות בנפרד, ושדה הטמפרטורה מועבר בכיוון אחד דרך קובץ תוצאות.

ההליך הוא תחילה להריץ אנליזת הולכת חום ולקבל קובץ תוצאות המכיל את התפלגות הטמפרטורה. לאחר מכן, בעת הרצת האנליזה המבנית, קוראים את שדה הטמפרטורה כעומס טמפרטורה באמצעות !TEMPERATURE, READRESULT. מסגרת האנליזה המבנית עצמה זהה לזו של אנליזה סטטית או דינמית רגילה, ואין צורך להגדיר סוג אנליזה מיוחד נוסף לצימוד.

צימוד דו־כיווני שבו הדפורמציה המבנית משפיעה על הולכת החום (למשל שינוי תנאי השפה התרמיים עקב הדפורמציה) אינו נכלל בהיקף גרסה זו של התיעוד.

נושאים קשורים