לדלג לתוכן

ספריית האלמנטים

ב־FrontISTR בוחרים בין אלמנטי קו, אלמנטים מישוריים, אלמנטים מוצקים, אלמנטי ממשק, אלמנטי קורה ואלמנטי מעטפת בהתאם לגאומטריית הבעיה, למשוואות השולטות ולדרגות החופש הנדרשות. דף זה מרכז את המידע הדרוש לבחירת אלמנט: אילו אלמנטים זמינים לכל סוג אנליזה, כיצד לבחור את הניסוח של אלמנטים מוצקים ליניאריים, כיצד לשלב אלמנטים מבניים עם אלמנטים מוצקים, ואילו פאות אלמנט ניתנות לשימוש במגע באנליזה מבנית.

לפורמט המדויק של מילות המפתח בקלט, ראו את רפרנס מילות המפתח. הגזירה המתמטית של פונקציות הצורה, מטריצות הקשיחות והשיטות למניעת נעילה מתוארת במדריך התיאוריה.

סקירת ספריית האלמנטים

קטגוריות האלמנטים המטופלות כיום ב־FrontISTR הן אלמנטי קו, אלמנטים מישוריים, אלמנטים מוצקים, אלמנטי ממשק, אלמנטי קורה ואלמנטי מעטפת. לדיסקרטיזציה ישירה של רצף משתמשים בדרך כלל באלמנטים מישוריים או מוצקים; לייצוג יעיל של רכיבים דקים או מאורכים משתמשים באלמנטי קורה או מעטפת. באנליזה תרמית, גם אלמנטים בעלי אותה קטגוריית צורה עוברים מסלול הרכבה שונה מזה של האנליזה המבנית, ולכן יש לבדוק תמיד בטבלה אילו אלמנטים נתמכים.

מספר סוג האלמנט מיוצג בעיקרון בשלוש ספרות. הספרה הראשונה מציינת באופן כללי את קטגוריית האלמנט, ושתי הספרות הנותרות מבדילות בין הצורה והמשפחה. לדוגמה, 231/232 הם אלמנטים משולשים מישוריים מסדר ראשון/שני, 341/342 הם טטרהדרים מסדר ראשון/שני, ו־361/362 הם הקסהדרים מסדר ראשון/שני. עם זאת, כפי שניתן לראות מכך ש־301 הוא אלמנט מסבך בעל 2 צמתים ו־743 הוא אלמנט מעטפת בעל 9 צמתים, לא כל המשפחות ניתנות לפירוש מכני כ־"סיומת 1 = מסדר ראשון, 2 = מסדר שני". לכן יש לאמת את הסוג בטבלה להלן ולא להסתמך על המספר בלבד.

ספריית האלמנטים

איור 4.1.1 ספריית האלמנטים

לסימנים בטבלה המשמעויות הבאות.

  • : נתמך.
  • : אינו נתמך.

כאן "דינמי" מציין אנליזה דינמית חולפת, ו"מודאלי" מציין אנליזה מודאלית וחישוב המודים המשמש בסיס לאנליזת תגובת תדר. בעמודת החום מסומן רק עבור אלמנטים הזמינים באנליזת הולכת חום.

אלמנטי רצף ואלמנטי ממשק

קטגוריית אלמנט סוג אלמנט מספר צמתים דרגות חופש מבניות/צומת דרגות חופש תרמיות/צומת צורה/סדר מאמץ דינמי מודאלי חום ניסוח/הערות
אלמנט קו 111 2 1 אלמנט קו בעל 2 צמתים אלמנט חד־ממדי להולכת חום
אלמנט קו 112 3 אלמנט קו בעל 3 צמתים אינו נתמך בפונקציות האנליזה הנוכחיות
אלמנט מישורי 231 3 3 1 אלמנט משולש מסדר ראשון רצף דו־ממדי
אלמנט מישורי 232 6 3 1 אלמנט משולש מסדר שני רצף דו־ממדי
אלמנט מישורי 241 4 3 1 אלמנט מרובע מסדר ראשון רצף דו־ממדי
אלמנט מישורי 242 8 3 1 אלמנט מרובע מסדר שני משפחת Serendipity
אלמנט מוצק 301 2 3 1 אלמנט מסבך בעל 2 צמתים חריג לכלל השמות; אינו נתמך באנליזה תרמית
אלמנט מוצק 341 4 3 1 אלמנט טטרהדרלי מסדר ראשון אינטגרציה מלאה, החלקה סלקטיבית מבוססת שפה וצומת
אלמנט מוצק 342 10 3 1 אלמנט טטרהדרלי מסדר שני
אלמנט מוצק 351 6 3 1 אלמנט פריזמטי מסדר ראשון
אלמנט מוצק 352 15 3 1 אלמנט פריזמטי מסדר שני
אלמנט מוצק 361 8 3 1 אלמנט הקסהדרלי מסדר ראשון אינטגרציה מלאה, B-bar, לא־תואם, F-bar, ניסוח מעורב u-p
אלמנט מוצק 362 20 3 1 אלמנט הקסהדרלי מסדר שני משפחת Serendipity
אלמנט מחבר 511 2 3 אלמנט מחבר בעל 2 צמתים לקפיצים ובולמים; ללא מטריצת מסה
אלמנט ממשק 541 4×2 1 פאה מרובעת מסדר ראשון להעברת חום וקרינה דרך מרווח; ללא מטריצת קיבול
אלמנט ממשק 542 8×2 פאה מרובעת מסדר שני אינו נתמך

אלמנטים מבניים

קטגוריית אלמנט סוג אלמנט מספר צמתים דרגות חופש מבניות/צומת דרגות חופש תרמיות/צומת צורה/סדר מאמץ דינמי מודאלי חום ניסוח/הערות
אלמנט קורה 611 2 6 1 אלמנט קורה בעל 2 צמתים קורת Bernoulli-Euler; אינה נתמכת באנליזה תרמית
אלמנט קורה 641 2×2 3 1 אלמנט קורה בעל 2 צמתים (לשילוב דרגות חופש) קורת Bernoulli-Euler; אינה נתמכת באנליזה תרמית
אלמנט מעטפת 731 3 6 1 אלמנט משולש מסדר ראשון MITC3
אלמנט מעטפת 732 6 אלמנט משולש מסדר שני אינו נתמך בפונקציות האנליזה הנוכחיות
אלמנט מעטפת 741 4 6 1 אלמנט מרובע מסדר ראשון MITC4
אלמנט מעטפת 743 9 6 אלמנט מרובע מסדר שני MITC9
אלמנט מעטפת 761 3×2 3 אלמנט משולש מסדר ראשון (לשילוב דרגות חופש) MITC3; לשילוב דרגות חופש עם אלמנטים מוצקים
אלמנט מעטפת 781 4×2 3 אלמנט מרובע מסדר ראשון (לשילוב דרגות חופש) MITC4; לשילוב דרגות חופש עם אלמנטים מוצקים
  • לאלמנטים המוצקים מסדר ראשון 341 ו־361 קיימות אפשרויות ניסוח, ולכן קיימות כמה אפשרויות גם עבור אותה צורה.
  • כאשר משתמשים במגע באנליזה מבנית, פאות מגע של אלמנטים מסדר שני אינן נתמכות.
  • האלמנטים המבניים 611/731/741/743 משתמשים בצמתים בעלי 6 דרגות חופש ואינם ניתנים לשילוב ישיר עם אלמנטים מוצקים. לשילוב יש להשתמש ב־641/761/781.
  • אלמנט הקורה 611 אינו תומך באנליזה הכוללת מאמץ תרמי, כבידה, לחץ או כוח צנטריפוגלי. אלמנט הקורה 641 אינו תומך באנליזה הכוללת לחץ או כוח צנטריפוגלי.
  • באנליזה דינמית ליניארית, חישוב מקבילי עם אלמנטי מעטפת 731/741/743 אינו נתמך. ניתן להשתמש בחישוב מקבילי עבור שאר האלמנטים.

בחירת אפשרות הניסוח

באלמנטים מוצקים מסדר ראשון, לא רק הצורה אלא גם הניסוח הוא בחירה. בפרט, עבור אלמנט הקסהדרלי מסדר ראשון 361 קיימים כמה ניסוחים המותאמים למאפייני הבעיה. גם לאלמנט הטטרהדרלי מסדר ראשון 341 קיימת אפשרות FEM מוחלק. בקלט מחליפים בין האפשרויות באמצעות !SECTION, עם FORM341 ו־FORM361.

אלמנט הקסהדרלי מסדר ראשון (361)

במקור הנוכחי, עבור FORM361 ניתן לבחור ב־FI, ‏BBAR, ‏IC, ‏FBAR, ‏UP. כאשר FORM361 מושמט, ברירת המחדל תלויה בסוג האנליזה: IC באנליזה סטטית ובאנליזה דינמית חולפת של עיוות קטן, FBAR באותן אנליזות עם עיוות גדול, IC באנליזה מודאלית, ו־FI במקרים האחרים (UP פעיל רק בציון מפורש).

  • FI: אלמנט סטנדרטי עם אינטגרציה מלאה. הוא רגיש לנעילת גזירה בבעיות הנשלטות בכפיפה ולנעילה נפחית בעיוות כמעט בלתי־דחיס, ולכן משמש בעיקר כבסיס להשוואת ביצועי אלמנטים.
  • IC: ניסוח עם מודים לא־תואמים, והוא מועמד ראשון כאשר רוצים להפחית נעילת גזירה בבעיה הנשלטת בכפיפה. זהו ערך ברירת המחדל בעיוות ליניארי קטן.
  • BBAR: אלמנט B-bar המתקן את רכיב העיבור הנפחי ומתאים לבעיות שבהן נעילה נפחית דומיננטית. הוא מועמד לחומרים דמויי גומי כמעט בלתי־דחיסים או לחומרים בעלי יחס פואסון גדול, אך חישוב העיבור הנפחי מניח ליניאריות ולכן אינו יכול להתחשב בסיבוב סופי. בדרך כלל מומלץ להשתמש באלמנט F-bar.
  • FBAR: אלמנט F-bar המתקן את הרכיב הנפחי של גרדיאנט העיוות ומתאים לבעיות של עיוות גדול עם השפעת אי־דחיסות חזקה. זהו ערך ברירת המחדל באנליזה של עיוות גדול.
  • UP: אלמנט מעורב u-p המטפל בהזזה ובלחץ האלמנט כמשתנים בלתי־תלויים, ומפריד את המאמץ לרכיב דביאטורי וללחץ כדי להימנע מנעילה נפחית במצב כמעט בלתי־דחיס, כגון חומר דמוי גומי שיחס פואסון שלו קרוב מאוד ל־0.5 או מתכת לאחר עיוות פלסטי. קיימת דרגת חופש לחץ אחת לכל אלמנט, קבועה בתוך האלמנט, והיא מצומצמת סטטית ברמת האלמנט. הניסוח תומך בעיוות קטן, Total Lagrange ו־Updated Lagrange.

כאשר אין העדפה ברורה, גישה מעשית היא להתחיל ב־IC באנליזה מבנית של עיוות קטן וב־FBAR בעיוות גדול או בהיפראלסטיות, ולהשוות עם IC אם נעילת גזירה היא הבעיה העיקרית. אם אי־דחיסות כמעט מלאה דומיננטית ורוצים לטפל במפורש בשדה הלחץ, יש לשקול UP. לרקע התאורטי המפורט ראו את מדריך התיאוריה.

אלמנט טטרהדרלי מסדר ראשון (341)

במקור הנוכחי, עבור FORM341 ניתן לבחור FI או SELECTIVE_ESNS. ברירת המחדל היא תמיד FI. כאשר נבחר SELECTIVE_ESNS, קישוריות נוספת של אלמנטים מוחלקים נוצרת בעת ההגדרה, והאלמנט מטופל כ־FEM עם החלקה סלקטיבית מבוססת שפה וצומת.

  • FI: אלמנט טטרהדרלי סטנדרטי מסדר ראשון. קל לייצר עבורו רשת, אך הוא רגיש לנעילת גזירה בכפיפה ולנעילה נפחית בתנאים הקרובים לאי־דחיסות.
  • SELECTIVE_ESNS: מכניס החלקה מבוססת שפה/צומת כדי להפחית את השפעת נעילת גזירה ונעילה נפחית המופיעות לעיתים קרובות באלמנטים טטרהדרליים מסדר ראשון. זו אפשרות שימושית כאשר אילוצי הגאומטריה מחייבים שימוש בטטרהדרים.

אם יש צורך להשתמש ב־341 בגלל הגאומטריה וניכרת השפעה חזקה של נעילה עם FI הסטנדרטי, כדאי לשקול SELECTIVE_ESNS. לעומת זאת, אם ניתן להשתמש באלמנט הקסהדרלי מסדר ראשון, משפחת 361 עם IC/BBAR/FBAR מציעה בדרך כלל מגוון רחב יותר של אפשרויות.

בשימוש ב־SELECTIVE_ESNS עם מקביליות MPI יש לשים לב לעומק החפיפה בחלוקת התחום. בהחלקה מבוססת שפה/צומת ממוצעים גדלים מאלמנטים שכנים, ולכן להרכבת קשיחות אלמנט בתוך תת־תחום נדרש מידע גם על "השכן של השכן". בעומק חפיפה ברירת המחדל 1 חסרים אלמנטים דרושים ליד גבול התחום; לכן יש לבצע חלוקת תחום באמצעות !PARTITION עם DEPTH=2. לפרטי ההגדרה ראו עומק החפיפה בחלוקת תחום.

שילוב אלמנטים מבניים ואלמנטים מוצקים

גם כאשר משתמשים באותה קטגוריה של "אלמנט קורה" או "אלמנט מעטפת", הטיפול בדרגות החופש שונה בין אנליזה מבנית לאנליזה תרמית. לכן גם כללי השילוב עם אלמנטים מוצקים אינם זהים.

באנליזה מבנית

באנליזה מבנית מספר דרגות החופש לצומת ndof קבוע עבור האנליזה כולה. לאלמנטים מוצקים 3 דרגות חופש תרגומיות לצומת, בעוד שלאלמנט הקורה הסטנדרטי 611 ולאלמנטי המעטפת 731/741/743 יש 6 דרגות חופש לצומת, תרגומיות וסיבוביות. לכן אי אפשר לשלב ישירות את 611, ‏731, ‏741 או 743 עם אלמנטים מוצקים באותה מערכת דרגות חופש לצומת.

כדי לעקוף מגבלה זו קיימים האלמנטים 641, ‏761 ו־781 המשתמשים בצמתים בעלי 3 דרגות חופש. הם מייצגים את דרגות החופש הסיבוביות של קורה או מעטפת על ידי הפרדה בין צמתים בעלי דרגות חופש תרגומיות לבין צמתים בעלי דרגות חופש סיבוביות, תוך שמירת ndof=3 לכל האנליזה. ההתאמה היא כדלקמן.

  • 641 הוא אלמנט הקורה לשילוב דרגות חופש המקביל ל־611.
  • 761 הוא אלמנט המעטפת המשולש לשילוב דרגות חופש המקביל ל־731.
  • 781 הוא אלמנט המעטפת המרובע לשילוב דרגות חופש המקביל ל־741.

באלמנטים לשילוב דרגות חופש, דרגות החופש הסיבוביות מוקצות ל"צמתים בעלי דרגות חופש סיבוביות" נפרדים. לכן בעת החלת אילוצים או עומסים מרוכזים, יש להזין אותם כדרגות החופש 1, ‏2, ‏3 של הצמתים הסיבוביים. דרגות החופש 1, ‏2, ‏3 של הצמתים התרגומיים ודרגות החופש 1, ‏2, ‏3 של הצמתים הסיבוביים מובחנות באמצעות זהות הצומת.

מכאן שהכלל הבסיסי הוא להשתמש ב־611/731/741/743 כאשר המודל בנוי רק מקורות ומעטפות, וב־641/761/781 כאשר משלבים אותם עם אלמנטים מוצקים.

באנליזה תרמית

באנליזה תרמית מוגדר hecMAT%NDOF = 1, וכל צומת משתמש בדרגת חופש יחידה של טמפרטורה. לכן הבעיה המבנית שבה "אי אפשר לשלב ללא גרסת צומת בעלת 3 דרגות חופש" אינה קיימת.

עם זאת, האלמנטים המבניים הנתמכים באנליזה תרמית מוגבלים ל־731 ו־741. האלמנטים 611, ‏641 ו־301 אינם נתמכים באנליזה תרמית. לכן בעת בחירת אלמנט לאנליזה תרמית, בטוח יותר להתבסס על האלמנטים המסומנים בעמודת החום בטבלה לעיל ולא ליישם ישירות את כללי שילוב דרגות החופש של האנליזה המבנית.

אלמנטי מחבר (קפיץ ובולם)

כאשר רוצים לחבר שני צמתים באמצעות קפיץ או בולם דיסקרטיים, משתמשים באלמנט מחבר בעל 2 צמתים (סוג אלמנט 511). אלמנט מחבר נותן רק קשיחות או ריסון בין שני הצמתים המחוברים ואינו בעל צורה, חתך או מסה.

אלמנט מחבר יכול לייצג ארבעה סוגי מאפיינים: שני סוגי קפיצים ושני סוגי בולמים. המאפיין נקבע לפי החומר המשויך לאלמנט.

  • קפיץ צירי — קפיץ הפועל בכיוון הציר המחבר בין שני הצמתים. כיוון הקפיץ עוקב אחר עיוות המודל. בקלט מגדירים אותו באמצעות !SPRING_A.
  • קפיץ לפי דרגת חופש — קפיץ המחבר דרגת חופש נבחרת בצומת אחד עם דרגת חופש נבחרת בצומת האחר. הכיוון נקבע לפי מספר דרגת החופש ואינו עוקב אחר העיוות. ניתן לתת קבוע קפיץ שונה לכל כיוון. בקלט משתמשים ב־!SPRING_D.
  • בולם צירי — ריסון הפועל בכיוון הצירי. בקלט משתמשים ב־!DASHPOT_A.
  • בולם לפי דרגת חופש — ריסון המחבר בין דרגות חופש נבחרות. בקלט משתמשים ב־!DASHPOT_D.

הקפיץ תורם למטריצת הקשיחות, והבולם למטריצת הריסון. לכן קפיצים משפיעים באנליזה סטטית, דינמית ומודאלית, ואילו בולמים משפיעים רק באנליזה דינמית אימפליציטית שבה מורכבת מטריצת ריסון, ואינם משפיעים באנליזה סטטית.

כאשר רוצים למקם קפיץ בין צומת לקרקע ולא בין שני צמתים, משתמשים בתנאי שפה קפיץ (!SPRING) ולא באלמנט מחבר. זהו תנאי שפה התומך אלסטית בדרגת חופש של צומת בלי להגדיר אלמנט.

אלמנט מחבר מוגדר בצד נתוני הרשת כאלמנט מסוג 511, ולקבוצת האלמנטים שלו משייכים מקטע מסוג INTERFACE. קבוע הקפיץ או מקדם הריסון ניתנים כחומר בצד נתוני בקרת האנליזה. → לפרטים ראו !SPRING_A.

הגדרת קישוריות ומספרי פאות

האיורים והטבלאות הבאים מציגים את ההתאמה בין סדר הצמתים בקלט בפורמט HEC-MW לבין מספרי הפאות. אם נדרש לדעת כיצד מספרי צמתי הביניים של אלמנטים מסדר שני ממופים לסדר שמניח מימוש פונקציות הצורה הפנימי של FrontISTR, ראו "ספריית האלמנטים" במדריך התיאוריה.

אלמנט קו

אלמנט קו

אלמנט מישורי משולש

אלמנט מישורי משולש

מספר פאה מסדר ראשון מסדר שני
1 1 - 2 1 - 6 - 2
2 2 - 3 2 - 4 - 3
3 3 - 1 3 - 5 - 1

אלמנט מישורי מרובע

אלמנט מישורי מרובע

מספר פאה מסדר ראשון מסדר שני
1 1 - 2 1 - 5 - 2
2 2 - 3 2 - 6 - 3
3 3 - 4 3 - 7 - 4
4 4 - 1 4 - 8 - 1

אלמנט טטרהדרלי

אלמנט טטרהדרלי

מספר פאה מסדר ראשון מסדר שני
1 1 - 2 - 3 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2 1 - 2 - 4 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3 2 - 3 - 4 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4 3 - 1 - 4 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

אלמנט פריזמטי

אלמנט פריזמטי

מספר פאה מסדר ראשון מסדר שני
1 1 - 2 - 3 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2 4 - 5 - 6 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3 1 - 2 - 5 - 4 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4 2 - 3 - 6 - 5 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5 3 - 1 - 4 - 6 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

אלמנט הקסהדרלי

אלמנט הקסהדרלי

מספר פאה מסדר ראשון מסדר שני
1 1 - 2 - 3 - 4 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2 5 - 6 - 7 - 8 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3 1 - 2 - 6 - 5 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4 2 - 3 - 7 - 6 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5 3 - 4 - 8 - 7 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6 4 - 1 - 5 - 8 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

אלמנט קורה

אלמנט קורה

אלמנט קורה עם צמתים בעלי 3 דרגות חופש

אלמנט קורה עם צמתים בעלי 3 דרגות חופש

לצמתים 1 ו־2 דרגות חופש תרגומיות, ולצמתים 3 ו־4 דרגות חופש סיבוביות.

אלמנט מעטפת משולש

אלמנט מעטפת משולש

מספר פאה מסדר ראשון מסדר שני
1 1 - 2 - 3 [קדמי] 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [קדמי]
2 3 - 2 - 1 [אחורי] 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [אחורי]

אלמנט מעטפת משולש עם צמתים בעלי 3 דרגות חופש

אלמנט מעטפת משולש עם צמתים בעלי 3 דרגות חופש

לצמתים 1, 2, 3 דרגות חופש תרגומיות, ולצמתים 4, 5, 6 דרגות חופש סיבוביות.

מספר פאה מסדר ראשון
1 1 - 2 - 3 [קדמי]
2 3 - 2 - 1 [אחורי]

אלמנט מעטפת מרובע

אלמנט מעטפת מרובע

מספר פאה מסדר ראשון מסדר שני
1 1 - 2 - 3 - 4 [קדמי] 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [קדמי]
2 4 - 3 - 2 - 1 [אחורי] 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [אחורי]

אלמנט מעטפת מרובע עם צמתים בעלי 3 דרגות חופש

אלמנט מעטפת מרובע עם צמתים בעלי 3 דרגות חופש

לצמתים 1, 2, 3, 4 דרגות חופש תרגומיות, ולצמתים 5, 6, 7, 8 דרגות חופש סיבוביות.

מספר פאה מסדר ראשון
1 1 - 2 - 3 - 4 [קדמי]
2 4 - 3 - 2 - 1 [אחורי]
איור 4.1.2 קישוריות ומספרי פאות

נושאים קשורים