לדלג לתוכן

אילוצים מרובי־נקודות

תכונת האילוצים מרובי־הנקודות של FrontISTR מאפשרת להטיל קשר ליניארי \(\sum_i a_i u_i = c\) בין כמה דרגות חופש צומתיות, וכך לממש צימוד קשיח, תנאי שפה מחזוריים וצימוד שרירותי של דרגות חופש. פרק זה מסכם מה ניתן לבצע באמצעות אילוצים מרובי־נקודות וכיצד לבחור ביניהם לבין תכונות אחרות לצימוד דרגות חופש, כגון אילוצי מגע קשור.

סקירת הפונקציות

אילוצים מרובי־נקודות מטילים את הקשר הליניארי הבא על כמה דרגות חופש צומתיות.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

משוואת אילוץ אחת ניתנת כצירוף של \"מספר האיברים \(N\)\", \"הקבוע באגף ימין \(c\)\", ולכל איבר — \"צומת, דרגת חופש ומקדם \((\text{צומת}_i, \text{דרגת חופש}_i, a_i)\)\". יש לציין לפחות שני איברים.

שימושים אופייניים הם:

  • צימוד קשיח: הטלת אותה הזזה על אותה דרגת חופש בכמה צמתים (לדוגמה, קישור הזזות \(x\) של שני צמתים באמצעות \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • תנאי שפה מחזורי: קיבוע ההפרש בין צמתים נגדיים ל-0 או לקבוע (לדוגמה, \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • צימוד משועבד־ראשי: ביטוי דרגת חופש משועבדת כצירוף ליניארי של דרגות החופש בצד הראשי.

בקלט, כל משוואת אילוץ מוגדרת באמצעות !EQUATION. אילוצים מרובי־נקודות המוגדרים באמצעות !EQUATION תקפים באנליזות מבניות (אנליזה סטטית, דינמית, מודאלית ותגובת תדר), וכן באנליזת הולכת חום (מצב יציב וחולף). באנליזה מבנית מציינים דרגות חופש תרגומיות וסיבוביות (מספרים 1–6), ובאנליזת הולכת חום מציינים את דרגת החופש של הטמפרטורה (מספר 1).

בחירת אילוצים מרובי־נקודות

את אופן הזנת האילוץ מרובה־הנקודות בוחרים לפי האופן שבו מוגדרים הגופים הכפופים לאילוץ: "צמתים ודרגות חופש בודדים", "משטח מול משטח" או "צומת מול אלמנט".

תכונה אופן ציון האילוץ שימושים עיקריים
!EQUATION ציון ישיר של צמתים, דרגות חופש ומקדמים כמשוואה צימוד קשיח, תנאי שפה מחזוריים, צימוד משועבד־ראשי
!CONTACT INTERACTION=TIED (אילוץ קשור) צימוד משטחים המצוינים כזוג מגע חיבור קבוע של חלקים בעלי צפיפות רשת שונה
!EMBED צימוד קבוצת צמתים מוטמעים לקבוצת אלמנטים מארחת הטמעת חיזוק בחומר מארח

יש להשתמש ב-!EQUATION כאשר ניתן לכתוב את קשר האילוץ ישירות באמצעות צמתים, דרגות חופש ומקדמים. הדבר מתאים ישירות למקרים כגון תנאי שפה סימטריים או מחזוריים, שבהם הקשר הגאומטרי בין צמתים נגדיים ידוע וניתן לנסחו כקשר ליניארי. כאשר רוצים לצמד משטחים עם רשתות שאינן תואמות, משתמשים באילוץ קשור (INTERACTION=TIED); כאשר רוצים לרסן קבוצת צמתים בתוך אלמנטים מקיפים, משתמשים בהטמעה. אילוץ קשור והטמעה מורחבים פנימית לאילוצים מרובי־נקודות ומעובדים באותו נתיב כמו !EQUATION.

מגע מחליק (INTERACTION=SSLID, FSLID) הוא אילוץ לא־ליניארי שקשר האילוץ שלו משתנה לפי מצב המגע, ואינו נכלל באילוצים מרובי־הנקודות הנדונים בפרק זה. למגע המאפשר החלקה והיפרדות ראו מגע ואלמנטים מוטמעים.

ציון משוואות אילוץ

משוואת אילוץ מוזנת באמצעות !EQUATION, תוך ציון \"מספר האיברים \(N\)\", \"הקבוע באגף ימין \(c\)\", ולכל איבר צירוף של \"צומת \(\mathrm{node}_i\)\", \"מספר דרגת חופש \(d_i\)\" ו\"מקדם \(a_i\)\". עבור כל איבר ניתן לציין מספר צומת או שם קבוצת צמתים. באנליזה מבנית משתמשים בדרגות חופש תרגומיות 1–3 וסיבוביות 4–6, ובאנליזת הולכת חום בדרגת החופש של הטמפרטורה 1. איבר שמציין דרגת חופש חסרת משמעות במודל (למשל 4–6 עבור אלמנט מוצק בעל דרגות חופש תרגומיות בלבד) נזנח ומופקת אזהרה.

אם אותו צומת ואותה דרגת חופש מצוינים יותר מפעם אחת בין האיברים, משוואת האילוץ מתנוונת. מן המופע הכפול השני ואילך מתעלמים ומופקת אזהרה. בתוך משוואת אילוץ אחת יש לציין צירופים שונים של צומת ודרגת חופש.

כאשר מציינים כמה צמתים בבת אחת באמצעות קבוצות צמתים, מספר הצמתים בכל קבוצה חייב להיות תואם לקבוצות שבאיברים האחרים. אי־התאמה גורמת לשגיאת קלט.

דרגת החופש המצוינת באיבר הראשון של משוואת האילוץ מטופלת כדרגת חופש משועבדת. אסור שתהיה חפיפה עם האיבר הראשון של משוואת אילוץ אחרת, עם אילוץ נקודתי יחיד באמצעות !BOUNDARY, או עם דרגת חופש הכפופה לאילוץ קשור. אילוץ כפול של אותה דרגת חופש יוצר קשר אילוץ יתיר ועלול לגרום למערכת הליניארית להיות בעלת התניה גרועה.

לפורמט, לפרמטרים ולסדר שורות הנתונים של משוואת אילוץ ראו !EQUATION.

שיטת טיפול באילוצים (בצד הפתרון הנומרי)

שיטת הטיפול המשמשת לשילוב אילוצים מרובי־נקודות במערכת הליניארית משפיעה על תכונות מטריצת המקדמים ועל ההתכנסות, גם כאשר משוואות האילוץ בקלט זהות. FrontISTR מאפשר לבחור בין שיטת הקנס לבין אלימינציה מפורשת של דרגות חופש. ברירת המחדל לשיטות איטרטיביות היא אלימינציה מפורשת, וברירת המחדל לשיטות ישירות היא שיטת הקנס. לבחירה ולהגדרה של שיטת הטיפול ראו את שיטות הטיפול ב-MPC ב-פותר ליניארי וקדם־התניה.

נושאים קשורים